UNIVPM: Guida insegnamenti

[W002001] - MATHEMATICSMATHEMATICS
Riccardo DE BLASIS
Lingua di erogazione: INGLESELessons taught in: ENGLISH
Laurea - [ET07] DIGITAL ECONOMICS AND BUSINESS First Cycle Degree (3 years) - [ET07] DIGITAL ECONOMICS AND BUSINESS
Dipartimento: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e SocialiDepartment: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e Sociali
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2024-2025
Anno regolamentoAnno regolamento: 2024-2025
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 66
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

INGLESE

English

PREREQUISITI PREREQUISITES

Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria
analitica.

Elementary algebra, equations and inequalities, elements of analytic geometry

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali

The course is organized into 33 lectures of two hours each

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES

Conoscenze e comprensione.

Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di
natura finanziaria ed economica

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Essere in grado di affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione di
carattere economico e finanziario.

Competenze trasversali.

Esercizi svolti sia durante le lezioni sia nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno alle studentesse e agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.

Knowledge and Understanding.

Learn to think analytically and rigorously about financial and economic problems.

Capacity to apply Knowledge and Understanding.

Be able to address and solve optimization problems in economics and finance

Transversal Skills.

Exercises during both lectures and tutorials with practical applications of concepts and discussions on solution methods will help students improve their autonomy and skills in terms of communication, learning, and a critical approach.

PROGRAMMA PROGRAM

1. Elementi di base.
Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore,
massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni,
punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria
analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza.

2. Funzioni.
Il concetto di funzione. Funzioni lineari. Funzioni limitate, monotone e
convesse. Funzioni potenza. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Operazioni di somma prodotto quoziente di funzioni.
Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione.

3. Limiti e continuità
Limite di una funzione. Esistenza del limite e teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle
funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità
e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche.

4. Calcolo differenziale Differenziale. Derivata e
suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili.
Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e
minimi locali ed assoluti. Teorema della derivata nulla, teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Test di monotonia. Teorema Hopital. Test di convessità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio del grafico.

5. Primitive e calcolo integrale Primitive e struttura dell’insieme delle
primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti. Integrale definito. Classi di funzioni
integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito.
Teorema della media. Integrali impropri.

6. Vettori, matrici e sistemi lineari Vettori e matrici.
Operazioni tra vettori e matrici. Determinante di una matrice nxn con la regola di Laplace. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Esistenza della soluzione: teorema di Rouché-Capelli. Unicità della soluzione. Sistemi dipendenti da un parametro.

7. Funzioni di più variabili Calcolo delle derivate parziali.

1. Background.
Set theory. Numerical sets: natural numbers, integers, rational and real numbers. Upper and lower limits, the maximum and minimum of a set. Accumulation points, interior points, boundary points, and external points of a numerical set. Plane analytic geometry: line, parabola and circumference.

2. Functions.
Definition of a function. Linear functions. Limited, monotonic, and convex functions. Exponentiation. Composite functions and inverse functions. Elementary functions. Sums, products, and quotients of functions. Relative and absolute maxima and minima of a function.

3. Limits and Continuity
Limit of a function. Existence of the limit and squeeze theorems. Continuous functions and types of discontinuities. Properties of continuous functions: Bolzano theorem, Weierstrass theorem. Invertibility and continuity. Operations with limits. Infinite and infinitesimal. Notion of numerical sequences.

4. Differential calculus.
Differential. Derivative and its geometrical meaning. Differentiability and derivability. Derivability and continuity. Right and left derivatives. Non-differentiable functions. Higher order derivatives. Elementary derivatives. Algebra of derivatives. Derivative of composite and inverse functions. Local and absolute maxima and minima. Fermat’s theorem. Lagrange’s theorem and Rolle’s theorem. Monotonic function test. L’Hôpital’s rule. Convex function test. Inflection points. Taylor’s formula. Graphing functions.

5. Antiderivatives and integral calculus.
Antiderivatives and structures of the set of antiderivatives. indefinite integrals. Integration methods: decomposition, substitution and by parts. Definite integrals. Classes of integrable functions. Integral function. Fundamental theorem of calculus and the Torricelli-Barrow formula. Properties of definite integrals. Mean value theorem. Improper integrals.

6. Vectors, matrices, and linear systems.
Vectors and matrices. Operations on vectors and matrices. Determinant of an nxn matrix with the Laplace expansion. Rank of a matrix. Linear systems. Existence of the solution: Rouché-Capelli’s theorem. Uniqueness of the solution. Systems dependent on a parameter.

7. Functions of several variables.
Partial derivatives.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION

Modalità di valutazione dell'apprendimento.

L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto. Per le studentesse e gli di studenti con disabilità/invalidità o disturbo specifico di apprendimento (DSA), che abbiano fatto debita richiesta di supporto per affrontare lo specifico esame di profitto all’Info Point Disabilità/DSA dell’Ateneo, le modalità di esame saranno adattate alla
luce di quanto previsto dalle linee guida di Ateneo (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili)

Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nella prova scritta le studentesse e gli studenti dovranno dimostrare di conoscere gli
argomenti e metodi per lo studio delle funzioni. La capacità di
applicare le conoscenze acquisite verrà valutata attraverso la risoluzione
dei problemi assegnati.

Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il
voto è pari o superiore a 18.

Criteri di attribuzione del voto finale.

Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto tenendo conto dei punteggi ottenuti sui singoli quesiti.

Learning Evaluation Methods.

The final examination is written. It consists of short exercises and questions designed to assess the learning of the topics covered and the actual ability to apply the knowledge acquired. Consultation of supporting materials is not allowed during the written exam.
For students with disabilities and SLD, at the request of the student, the procedures for carrying out the exam may be adapted in the light of the provisions of the University Guidelines. (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili)

Learning Evaluation Criteria.

In the written exam, the student must demonstrate knowledge of the topics and methods for functions of one variable. The ability to apply the acquired knowledge is evaluated by solving the assigned problems

Learning Measurement Criteria.

The exam is worth thirty points. A passing grade is 18 or above.

Final Mark Allocation Criteria.

The final grade is set on the basis of written exam, according to scores obtained in each exercise.

TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Calculus Vol. 1, 2 and 3, G. Strang and E.J. Herman, 2020, OpenStax, 9781947172135, 9781947172142, 9781947172166

Calculus & Its Applications: Global Edition, L.J. Goldstein, D.C. Lay, D.I. Schneider, N.H. Asmar, 14th Edition, Global Edition, Pearson, 2018, 9781292229041

Essential Mathematics for Economic Analysis, 6th edition, K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom, A. Carvajal, Pearson, 2021, 9781292359281

University Calculus, Early Transcendentals, 3rd Global Edition, J.R. Hass, M.D. Weir, and G.B. Thomas, Pearson, 2017, 9781292104034

Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2024-2025
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2024-2025

Guida degli insegnamenti

Syllabus

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