UNIVPM: Guida insegnamenti

[61202] - MATEMATICA GENERALEMATHEMATICS [Cognomi M-Z]
Serena BRIANZONI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [ET06] ECONOMIA E COMMERCIO First Cycle Degree (3 years) - [ET06] ECONOMICS AND COMMERCE
Dipartimento: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e SocialiDepartment: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e Sociali
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 66
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian

PREREQUISITI PREREQUISITES

Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria analitica.

Elementary algebra, equations and inequalities, elements of analytic geometry

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali. La frequenza è fortemente consigliata.

The course is organized into 33 lectures of two hours each. Class attendance is strongly recommended.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES

Conoscenze e comprensione.

Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di natura finanziaria ed economica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Essere in grado di affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione di carattere economico e finanziario.

Competenze trasversali.

Esercizi svolti sia durante le lezioni sia nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.

Knowledge and Understanding.

Learn to think analytically and rigorously about financial and economic problems.

Capacity to apply Knowledge and Understanding.

Be able to address and solve optimization problems in economics and finance.

Transversal Skills.

Exercises during both lectures and tutorials with practical applications of concepts and discussions on solution methods will help students improve their autonomy and skills in terms of communication, learning, and a critical approach.

PROGRAMMA PROGRAM

ELEMENTI DI BASE. Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni, punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza.

FUNZIONI. Il concetto di funzione. Funzioni limitate, monotone, convesse e concave. Le funzioni elementari. Funzione composta e funzione inversa. Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione.

LIMITI E CONTINUITA'. Definizione di limite. Esistenza e unicità del limite. Teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche.

DERIVATE. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Teorema di De L'Hopital. Convessità e concavità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio di funzione.

PRIMITIVE E CALCOLO INTEGRALE. Primitive e struttura dell’insieme delle primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti.
Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Integrali impropri.

FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Introduzione: lo spazio R2. Funzioni reali di due variabili reali (definizioni, insieme di definizione, rappresentazione geometrica, curve di livello, limiti e continuità). Derivabilità e differenziabilità delle funzioni di due variabili (derivate parziali e interpretazione geometrica, derivate parziali di ordine superiore, Teorema di Schwarz, funzioni differenziabili e significato geometrico, teoremi sulle funzioni differenziabili, formula di Taylor). Massimi e minimi liberi.

BASE ELEMENTS. Theory of sets. Number sets: natural, integers, rational and real numbers. Upper and lower ends, maximum and minimum of a set. Points of accumulation, internal points, boundary points, and external points of a number set. Analytical geometry in the plane: straight line, parabola and circumference.

FUNCTIONS. The concept of function. Bounded, monotonic, convex and concave functions. The elementary functions. Composite function and inverse function. Local and global maxima and minima of a function.

LIMITS AND CONTINUITY. Definition of limit. Existence and uniqueness of the limit. Comparison theorems. Continuous functions and types of discontinuities. Properties of continuous functions: theorem of zeros, Weierstrass's Theorem. Inverse and continuous functions. Operations with limits. Infinite and infinitesimals. Notion of numerical sequences.

DERIVATIVES. Definition of derivative and its geometrical meaning. Differentiation and derivation. Derivation and continuity. Right and left derivatives. Non-differentiable functions. Higher order derivatives. Elementary derivatives. Algebra of derivatives. Derivative of composite and inverse functions. Local and global maxima and minima. Lagrange’s theorem and Rolle’s theorem. Search for the maximum and the minimum points. The De L’Hôpital’s Theorem. Convex and concave functions. Inflection points. Taylor’s formula. Function's study.

PRIMITIVE AND INTEGRAL CALCULATION. Primitives and structure of the ensemble of primitives. indefinite integrals. Integration methods: breakdown, by substitution and by parts. Definite integrals. Integrable functions' classes. Integral function. The Fundamental Theorem of integral calculus and the Torricelli-Barrow formula. Definite integral properties. Average theorem. Improper integrals.

FUNCTIONS OF TWO VARIABLES. Introduction: the space R2. Real functions of two real variables (definitions, set of definition, geometric representation, level curves, limits and continuity). Derivation and differentiation of functions of two variables (partial derivatives and geometric interpretation, higher order partial derivatives, Schwarz's theorem, differentiable functions and their geometrical meaning, theorems on differential functions, Taylor's formula). Extreme points.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION

Modalità di valutazione dell'apprendimento.

L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.

Per gli studenti con disabilità/invalidità o disturbo specifico di apprendimento (DSA), che abbiano fatto debita richiesta di supporto per affrontare lo specifico esame di profitto all’Info Point Disabilità/DSA dell’Ateneo, le modalità di esame saranno adattate alla luce di quanto previsto dalle linee guida di Ateneo (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).

Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per le funzioni di una variabile. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.

Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18.

Criteri di attribuzione del voto finale.

Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto tenendo conto dei punteggi ottenuti sui singoli quesiti.

Learning Evaluation Methods.

The final examination is written. It consists of short exercises and questions designed to assess the learning of the topics covered and the actual ability to apply the knowledge acquired. Consultation of supporting materials is not allowed during the written exam.

For students with disabilities or Specific Learning Disability (SLD) who have contacted the University Disability/SLD Info Point to request support for the specific curricular exam, please note that the way the exam is taken can be adapted in accordance with the University Guidelines (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).

Learning Evaluation Criteria.

In the written exam, the student must demonstrate knowledge of the topics and methods for functions of one variable. The ability to apply the acquired knowledge is evaluated by solving the assigned problems.

Learning Measurement Criteria.

The exam is worth thirty points. A passing grade is 18 or above.

Final Mark Allocation Criteria.

The final grade is set on the basis of written exam, according to scores obtained in each exercise.

TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

A. Guerraggio, Matematica, Pearson, IV EDIZIONE, 2023, ISBN: 9788891931870. CAPITOLI: 1-13.
F. Brega, G. Messineo, Esercizi di matematica generale. Funzioni, limiti, continuità, Giappichelli, 2013, ISBN: 9788834889558.
F. Brega, G. Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo differenziale in R. Studio di funzione, Giappichelli, 2013, ISBN: 9788834889572.
F. Brega, G. Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo integrale, Giappichelli, 2013, ISBN: 9788834889589.
F. Brega, G. Messineo, Esercizi di matematica generale. Ottimizzazione in R2, Giappichelli, 2013, ISBN: 9788834889596.

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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2023-2024
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024

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Syllabus

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