Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Giovanni CAMPISI
Lingua di erogazione: INGLESELessons taught in: ENGLISH
Laurea - [ET07] DIGITAL ECONOMICS AND BUSINESS First Cycle Degree (3 years) - [ET07] DIGITAL ECONOMICS AND BUSINESS
Dipartimento: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e SocialiDepartment: [040002] Dipartimento Scienze Economiche e Sociali
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 66
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
INGLESE
English
Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria analitica.
Elementary algebra, equations and inequalities, elements of analytic geometry
L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali
The course is organized into 33 lectures of two hours each
Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di natura finanziaria ed economica
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Essere in grado di affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione di carattere economico e finanziario.
Competenze trasversali.
Esercizi svolti sia durante le lezioni sia nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.
Knowledge and Understanding.
Learn to think analytically and rigorously about financial and economic problems.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
Be able to address and solve optimization problems in economics and finance
Transversal Skills.
Exercises during both lectures and tutorials with practical applications of concepts and discussions on solution methods will help students improve their autonomy and skills in terms of communication, learning, and a critical approach.
ELEMENTI DI BASE. Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni, punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza.
FUNZIONI. Il concetto di funzione. Funzioni limitate, monotone, convesse e concave. Le funzioni elementari. Funzione composta e funzione inversa. Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione.
LIMITI E CONTINUITA'. Definizione di limite. Esistenza e unicità del limite. Teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche.
CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Teorema di De L'Hopital. Convessità e concavità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio di funzione.
PRIMITIVE E CALCOLO INTEGRALE. Primitive e struttura dell’insieme delle primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Integrali impropri.
VETTORI, MATRICI, E SISTEMI LINEARI. Vettori e matrici. Operazioni tra vettori e matrici. Determinante di una matrice nxn con la regola di Laplace. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Esistenza della soluzione: teorema di Rouché-Capelli. Unicità della soluzione. Sistemi dipendenti da un parametro.
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI. Calcolo delle derivate parziali.
BACKGROUND. Set theory. Numerical sets: natural numbers, integers, rational and real numbers. Upper and lower limits, the maximum and minimum of a set. Accumulation points, interior points, boundary points, and external points of a numerical set. Plane analytic geometry: line, parabola and circumference.
FUNCTIONS. Definition of a function. Limited, monotonic, convex and concave functions. Elementary functions. Composite functions and inverse functions. Relative and absolute maxima and minima of a function.
LIMITS AND CONTINUITY. Definition of limit. Existence and uniqueness of the limit. Comparison theorems. Continuous functions and types of discontinuities. Properties of continuous functions: theorem of zeros, Weierstrass's Theorem. Inverse and continuous functions. Operations with limits. Infinite and infinitesimal. Notion of numerical sequences.
DIFFERENTIAL CALCULUS. Definition of derivative and its geometrical meaning. Differentiability and derivability. Derivability and continuity. Right and left derivatives. Non-differentiable functions. Higher order derivatives. Elementary derivatives. Algebra of derivatives. Derivative of composite and inverse functions. Local and absolute maxima and minima. Lagrange’s theorem and Rolle’s theorem. Search for the maximum and the minimum points. The De L’Hôpital’s Theorem. Convex and concave functions. Inflection points. Taylor’s formula. Graphing functions.
PRIMITIVE AND INTEGRAL CALCULUS. Primitives and structures of the set of primitives. indefinite integrals. Integration methods: decomposition, substitution and by parts. Definite integrals. Classes of integrable functions. Integral function. Fundamental theorem of calculus and the Torricelli-Barrow formula. Properties of definite integrals. Mean value theorem. Improper integrals.
VECTORS, MATRICES, AND LINEAR SYSTEMS. Vectors and matrices. Operations on vectors and matrices. Determinant of an nxn matrix with the Laplace expansion. Rank of a matrix. Linear systems. Existence of the solution: Rouché-Capelli’s theorem. Uniqueness of the solution. Systems dependent on a parameter.
FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES. Partial derivatives.
L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.
Per gli di studenti con disabilità/invalidità o disturbo specifico di apprendimento (DSA), che abbiano fatto debita richiesta di supporto per affrontare lo specifico esame di profitto all’Info Point Disabilità/DSA dell’Ateneo, le modalità di esame saranno adattate alla luce di quanto previsto dalle linee guida di Ateneo (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per lo studio delle funzioni. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto tenendo conto dei punteggi ottenuti sui singoli quesiti.
Learning Evaluation Methods.
The final examination is written. It consists of short exercises and questions designed to assess the learning of the topics covered and the actual ability to apply the knowledge acquired. Consultation of supporting materials is not allowed during the written exam.
For students with disabilities or Specific Learning Disability (SLD) who have contacted the University Disability/SLD Info Point to request support for the specific curricular exam, please note that the way the exam is taken can be adapted in accordance with the University Guidelines (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).
Learning Evaluation Criteria.
In the written exam, the student must demonstrate knowledge of the topics and methods for functions of one variable. The ability to apply the acquired knowledge is evaluated by solving the assigned problems
Learning Measurement Criteria.
The exam is worth thirty points. A passing grade is 18 or above.
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade is set on the basis of written exam, according to scores obtained in each exercise.
Mathematics for Economics and Business, L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, BUP, EGEA, 2016, ISBN 9788899902100
Mathematics for Economics and Business, L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, BUP, EGEA, 2016, ISBN 9788899902100
https://learn.univpm.it
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Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427