Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Riccardo DE BLASIS
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [ET05] ECONOMIA AZIENDALE (Curriculum: MARKETING E DIGITAL BUSINESS) First Cycle Degree (3 years) - [ET05] BUSINESS ADMINISTRATION (Curriculum: MARKETING E DIGITAL BUSINESS)
Dipartimento: [040018] Dipartimento di ManagementDepartment: [040018] Dipartimento di Management
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 66
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Sede City SAN BENEDETTO DEL TRONTO
Italiano
Italian
Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria analitica.
Elementary algebra, equations and inequalities, elements of analytic geometry
L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali ed esercitazioni.
Sarà disponibile sulla piattaforma e-learning la risorsa MyMathLab di Pearson per lo svolgimento di esercizi online.
La frequenza al corso non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
The course is organized into 66 hours of lectures and tutorials.
The MyMathLab resource from Pearson to perform exercises online will be available on the e-learning platform.
Course attendance is not compulsory but strongly suggested.
Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di natura finanziaria ed economica.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Risoluzione di problemi di ottimizzazione di base di natura aziendale, economica e finanziaria. Applicazione di modelli matematici di base nei settori aziendali, economici e finanziari.
Competenze trasversali.
Esercizi svolti sia durante le lezioni sia nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.
Knowledge and Understanding.
Learn to think analytically and rigorously about financial and economic problems.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
Solving basic business, economic and financial optimization problems. Application of basic mathematical models in business, economics and finance.
Transversal Skills.
During lectures and tutorials, exercises with practical applications and discussions on solution methods will help students to improve their autonomy and skills in terms of communication, learning, and critical approach.
ELEMENTI DI BASE: Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni, punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza. FUNZIONI: Il concetto di funzione. Funzioni limitate, monotone, convesse e concave. Le funzioni elementari. Funzione composta e funzione inversa. Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione. LIMITI E CONTINUITÀ: Definizione di limite. Esistenza e unicità del limite. Teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche. DERIVATE: Definizione di derivata e suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Teorema De L’Hopital. Convessità e concavità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio di funzione. PRIMITIVE E CALCOLO INTEGRALE: Primitive e struttura dell’insieme delle primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Integrali impropri. FUNZIONI DI DUE VARIABILI: Introduzione: lo spazio R2. Funzioni reali di due variabili reali (definizioni, insieme di definizione, rappresentazione geometrica, curve di livello, limiti e continuità). Derivabilità e differenziabilità delle funzioni di due variabili (derivate parziali e interpretazione geometrica, derivate parziali di ordine superiore, Teorema di Schwarz, funzioni differenziabili e significato geometrico, teoremi sulle funzioni differenziabili, formula di Taylor). Massimi e minimi liberi.
BACKGROUND: Set theory. Numerical sets: natural numbers, integers, rational and real numbers. Upper and lower limits, the maximum and minimum of a set. Accumulation, interior, boundary, and external points of a numerical set. Plane analytic geometry: line, parabola and circumference.
FUNCTIONS: Definition of a function. Limited, monotonic, and convex functions. Elementary functions. Composite and inverse functions. Relative and absolute maxima and minima of a function.
LIMITS AND CONTINUITY: Definition of the limit. Existence and uniqueness of the limit. Squeeze theorems. Continuous functions and discontinuity types. Properties of continuous functions: Bolzano theorem, Weierstrass theorem. Invertibility and continuity. Operations with limits. Infinite and infinitesimal. Notion of numerical sequences.
DIFFERENTIAL CALCULUS: Derivative and its geometrical meaning. Differentiability and derivability. Derivability and continuity. Right and left derivatives. Non-differentiable functions. Higher order derivatives. Elementary derivatives. Algebra of derivatives. Derivative of composite and inverse functions. Local and absolute maxima and minima. Lagrange’s theorem and Rolle’s theorem. Monotonic function test. De L’Hôpital’s rule. Convex function test. Inflection points. Taylor’s formula. Graphing functions.
ANTIDERIVATIVES AND INTEGRAL CALCULUS: Antiderivatives and structures of the set of antiderivatives. indefinite integrals. Integration methods: decomposition, substitution and by parts. Definite integrals. Classes of integrable functions. Integral function. Fundamental theorem of calculus and the Torricelli-Barrow formula. Properties of definite integrals. Mean value theorem. Improper integrals.
2-VARIABLE FUNCTIONS: Introduction: R2 space. Real function of 2 real variables (definitions, definition set, geometric representation, level curves, limits and continuity). Derivatives and differentiability in R2 (partial derivatives and geometric interpretation, higher order partial derivatives, Schwarz theorem, differentiable functions and geometric meaning, theorems on differentiable functions, Taylor's formula). Maximum and minimum in R2 (free optimization).
L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.
Per gli di studenti con disabilità/invalidità o disturbo specifico di apprendimento (DSA), che abbiano fatto debita richiesta di supporto per affrontare lo specifico esame di profitto all’Info Point Disabilità/DSA dell’Ateneo, le modalità di esame saranno adattate alla luce di quanto previsto dalle linee guida di Ateneo (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per le funzioni di una e due variabili. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto tenendo conto dei punteggi ottenuti sui singoli quesiti.
Learning Evaluation Methods.
The final examination is written. It consists of short exercises and questions designed to assess the learning of the topics covered and the actual ability to apply the knowledge acquired. Consultation of supporting materials is not allowed during the written exam.
For students with disabilities or Specific Learning Disability (SLD) who have contacted the University Disability/SLD Info Point to request support for the specific curricular exam, please note that the way the exam is taken can be adapted in accordance with the University Guidelines (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).
Learning Evaluation Criteria.
In the written exam, the student must demonstrate knowledge of the topics and methods for functions of one and two variables. The ability to apply the acquired knowledge is evaluated by solving the assigned problems.
Learning Measurement Criteria.
The exam is worth thirty points. A passing grade is 18 or above.
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade is set on the basis of written exam, according to scores obtained in each exercise.
Angelo Guerraggio, Matematica, Pearson. IV Edizione, 2023, 9788891931870
Libri con esercizi:
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Funzioni, limiti, continuità, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo differenziale in R. Studio di funzione, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo integrale, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Ottimizzazione in R2, Giappichelli.
Angelo Guerraggio, Matematica, Pearson. IV Edizione, 2023, 9788891931870
Exercise books:
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Funzioni, limiti, continuità, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo differenziale in R. Studio di funzione, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo integrale, Giappichelli.
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Ottimizzazione in R2, Giappichelli.
Il Corso di insegnamento non è erogato in modalità e-learning
The course is not available in e-learning mode.
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427