Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Andrea GENTILE
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT04] INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE First Cycle Degree (3 years) - [IT04] COMPUTER AND AUTOMATION ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Elementi di base di geometria analitica e funzioni elementari
Basic elements of analytic geometry and elementary functions.
72 ore di lezione frontale.
72 hours of frontal lectures.
Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e
applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di acquisire criteri, modalità
e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali. In
particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le
conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria
dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie
argomentazioni e di sviluppare le capacità di applicare i metodi
matematici per formalizzare, identificare, e risolvere problemi
dell'Ingegneria dell'Informazione verranno introdotti i risultati classici
dell’Analisi Matematica per funzioni reali di variabile reale correlati da
numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al
conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i
problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di
scelta del miglior percorso risolutivo.
Competenze trasversali.
La risoluzione in classe e individuale di molti problemi ed esercizi
migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio.
L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio
proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide theoretical, methodological and applicative
knowledge of mathematical analysis in order to acquire the criteria,
methods and limits of application of mathematical methods to real
problems. In particular, the course aims to provide students with the
knowledge of the basic elements of differential and integral calculus for
functions of one variable and various applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
In order to accustom the student to follow simple
concatenations of various arguments and to develop
the ability to apply mathematical methods to
formalize, identify, and resolve problems of
Information Engineering, classical results of
Mathematical analysis for real functions of one
real variable, accompanied by many applications, will
be introduced. This path will lead the student to the
attainment of the following skills: 1. Ability to analyze
problems; 2. ability to identify various solution
methods; 3. ability to choose the best solution.
Transversal Skills.
The resolution in class and individually of many
problems and exercises will improve the learning
ability and independent judgment. The exposure of
the learned topics and the specificity of the language
of the basic sciences will develop the ability to
communicate.
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'. Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di Taylor ed alle serie di Fourier.
Sets, Relations and Functions. Natural, Integer, Rational and Real numbers. Complex numbers, trigonometric and exponential representation. De Moivre Formula. The Induction principle. Modulus and powers. Exponential, logaritmic and angular functions. Limit of real sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences. The Neper's number and related limits. Asymptotic comparison. Limits of real function of real variale. Properties. Indeterminate forms. Asymptotic comparison. Monotone functions. Continuity; The Weierstrass's and the Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas. Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. Primitives. The De L'Hospital's Theorems. Taylor Formulas. Asymptots and the study of the graphs of functions. Riemann integral and integrability. Definite Integral and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the Integral Calculus. Indefinite Integral and integration methods: sum decomposition, by parts and sostitution. Improper integral and convergence tests. Series. The Geometric and Harmonic Series. Convergence tests. Absolute convergence. Leibnitz Theorem. Introduction to Taylor and Fourier series
Lo studente e la studentessa verranno valutati attraverso le seguenti
prove:
- una prova scritta suddivisa in due parti: una prima parte di carattere
pratico con esercizi che valuteranno la capacità di risolvere problemi
utilizzando le tecniche apprese durante il corso, e una seconda parte di
carattere teorico che prevederà la risposta a domande in forma scritta;
- una discussione finale che verterà principalmente sui contenuti della
prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame lo studente e la studentessa devono dimostrare di
aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le
metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di
impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi
appresi.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Nella prova di carattere teorico verrà valutata la conoscenza dei concetti
e risultati teorici e la capacità di esposizione. Nella prova di carattere
pratico viene valutata la capacità risolvere in modo corretto, utilizzando i
metodi propri del corso, problemi di calcolo differenziale ed integrale. La
discussione orale dovrà principalmente chiarire quei punti della prova
teorica e della prova pratica nei quali lo studente e la studentessa
abbiano dimostrato lacune o incertezze.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Ad ogni prova è assegnato un punteggio tra 0 e 30. Lo studente e la
studentessa sono ammessi alla seconda prova se avranno conseguito
nella prima un punteggio almeno pari 18. Le due prove devono essere
svolte in una unica sessione di esame. La valutazione massima, pari a 30,
è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del
corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione
minima, pari a 18, è assegnata agli studenti e alle studentesse che
riescano a risolvere i problemi proposti e che dimostrino sufficiente
conoscenza degli argomenti teorici. Il voto complessivo, in trentesimi,
deriva dalla valutazione delle prove e dall'esito della discussione orale
Learning Evaluation Methods.
The student will be assessed through the following tests:
- a written test splitted in two parts: one of practical character with
exercises that will assess the ability to solve problems by using the
techniques learned during the course, and one of theoretical character
which will consist in answering questions in written form.
- a discussion that will mainly concern the topics of the test.
Learning Evaluation Criteria.
In the exams the student must show good understanding of the concepts
presented during the course, good knowledge of the results and methods
presented during the lectures, and finally the ability to set problems and
solve them by suitable application of the techniques and methods
learned during the course
Learning Measurement Criteria.
The theoretical test will assess the knowledge of the theoretical results
and the presentation skills. The practical test will assess the ability to set
up and properly solve problem from differential and integral calculus. The
oral discussion will be focusses on those points of both theorical and
practical test in which the student will have shown poor or weak
understanding.
Final Mark Allocation Criteria.
To each proposed test will be assigned a score between 0 and 30. The
student is admitted to the second test only if he passed the first one with
an evaluation at least equal to 18. The two tests have to be completed
within a unique session. The highest rating, 30, is achieved by
demonstrating deep knowledge of the course contents and full autonomy
in the performing the test. The minimum assessment, 18, is assigned to
students who manage to solve the proposed problems and who
demonstrate sufficient knowledge of the matter. The overall grade is
derived from the comparative evaluation of the tests and the outcome of
the final oral discussion.
1) Dispense del docente reperibili su https://learn.univpm.it/
2) P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Matematica, primo volume-parte prima e parte seconda", Liguori.
1) Dispense del docente reperibili su https://learn.univpm.it/
2) P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Matematica, primo volume-parte prima e parte seconda", Liguori.
Il Corso di insegnamento non è erogato in modalità e-learning
The course is not delivered in e-learning mode
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427