Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Giulia SARFATTI (Crediti: 2 Ore di lezioneTeaching hours: 16)
Mario MARIETTI (Crediti: 4 Ore di lezioneTeaching hours: 32)
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano.
Italian.
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.
48 ore di lezione frontale.
48 hours of frontal lectures.
L’insegnamento permette agli studenti di conoscere e acquisire le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nonché la capacità di comprendere argomenti più avanzati di tale area della matematica in modo tale da avere gli strumenti indispensabili per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all’analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica acquisiti. La capacità di applicare tali metodi sono acquisite dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi che richiedono l’uso degli strumenti acquisiti.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear understanding of the basic ideas of linear algebra and analytic geometry and also with the capability of understanding more advanced topics in this area of mathematics. This will equip the student with the necessary tools pertaining to the basic scientific background and the engineering applications
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
At the end of the course, the students will be able to apply the acquired knowledge and understanding to the analysis and modelling of engineering problems, by using properly the methods of linear algebra and of analytic geometry taught during the course. The ability to apply these methods will be acquired by the student also by means of problem sessions which require their use
Transversal Skills.
On completion of the course, the students will be able to set up and solve problems by logical deductive reasoning, which is essential in all scientific and technological disciplines. In addition, the students will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills
Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano e dello spazio.
The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Grassmann Formula. Affine subspaces. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Orthogonal matrices. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Orthogonal endomorphisms. Plane and space geometry.
La valutazione del livello di apprendimento avviene attraverso due prove: una prova pratica, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova teorica, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova pratica è propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale è necessario aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, è necessario dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso, nonché le competenze trasversali del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Alla prima prova scritta è assegnato un punteggio compreso tra zero e
trenta. Sono ammessi alla prova teorica soltanto coloro che abbiano
riportato alla prova pratica un voto maggiore o uguale a diciotto. Il voto
complessivo, in trentesimi, è dato al termine della prova teorica tenendo
conto di entrambe le prove. La lode è riservata a studentesse e studenti
che abbiano dimostrato una particolare brillantezza nello svolgimento
delle due prove.
Learning Evaluation Methods.
There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics (part of the exposition could be asked to be written down). In order to be admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that they have adequately understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding by using properly the methods of linear algebra and analytic geometry taught during the course, as well as the trasversal skills of the course.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
After the written examination, the papers are marked (a number between
0 and 30). In order to be admitted to the oral examination, the candidate
must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination.
The final grade of the exam is given after the oral examination (it takes
into account both examinations). Candidates passing the exam have a
final grade between 18 and 30 cum laude. A final grade of 30 cum laude
is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both
examinations.
Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, McGrawHill, terza ed. (2015), 9788838615146.
M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill, seconda ed. (2021), 9788838698828.
A. Savo, "Geometria", Hoepli (2021), 9788820399092.
Link per la piattaforma moodle: https://learn.univpm.it
Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, McGrawHill, terza ed. (2015), 9788838615146.
M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill, seconda ed. (2021), 9788838698828.
A. Savo, "Geometria", Hoepli (2021), 9788820399092.
Link for the Moodle platform:
https://learn.univpm.it
no
no
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427