Italiano
Italian
Calcolo algebrico; geometria analitica.
Algebraic Calculus; Analytic Geometry.
Lezioni frontali: 72 ore
Frontal lectures: 72 hours
Il corso ha l’obiettivo di acquisire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di fornire (grazie anche al successivo corso di Analisi Matematica 2) gli strumenti matematici utili per le discipline ingegneristiche. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la correzione collettiva migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of mathematical analysis with the objective of providing (together with the course of Calculus 2) the mathematical tools commonly employed in the engineering sciences. In particular, the course aims at providing the student with the basic knowledge of the differential and integral calculus for real functions of one variable with a number of applications.
In order to develop the student’s ability to use mathematical methods towards the formulation of models, the analysis and the solution of problems, the main classical results of analysis will be introduced, accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of: 1. analizing problems; 2. detecting the methods of solution; 3. choosing the best solving technique.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali.
Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale.
Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni
modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di
successioni reali e proprietà. Forme indeterminate. Successioni
monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni
reali di variabile reale e proprietà. Forme indeterminate. Confronti
asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Teoremi di Weiestrass
e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di
derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e
Cauchy. Derivata e monotonia. Convessità. Primitive. I Teoremi di de
l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni.
Integrale di Riemann. Integrabilità. Integrale definito e proprietà.
Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale
indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per
sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie
geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza.
Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di
Taylor ed alle serie di Fourier.
Sets, Relations and Functions. Natural, Integer, Rational and Real
numbers. Complex numbers, trigonometric and exponential
representation. De Moivre Formula. The Induction principle. Modulus and
powers. Exponential, logaritmic and angular functions. Limit of real
sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences.
The Neper's number and related limits. Asymptotic comparison. Limits of
real function of real variale. Properties. Indeterminate forms. Asymptotic
comparison. Monotone functions. Continuity; The Weierstrass's and the
Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas.
Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's
Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. Primitives. The De
L'Hospital's Theorems. Taylor Formulas. Asymptots and the study of the
graphs of functions. Riemann integral and integrability. Definite Integral
and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the Integral
Calculus. Indefinite Integral and integration methods: sum decomposition,
by parts and sostitution. Improper integral and convergence tests. Series.
The Geometric and Harmonic Series. Convergence tests. Absolute
convergence. Leibnitz Theorem. Introduction to Taylor and Fourier series
Lo studente verrà valutato attraverso le seguenti prove:
- una prova di carattere teorico che potrà prevedere anche la risposta a
domande in forma scritta.
- una prova di carattere pratico in forma scritta con esercizi che
valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche
apprese durante il corso.
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i
concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie
presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un
problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
La valutazione massima, pari a 30, raggiunta
dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena
autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a
18, assegnata agli studenti che riescano a risolvere i problemi proposti
e che dimostrino sufficiente conoscenza degli argomenti teorici.
The student will be assessed through the following tests:
- A test of theoretical character which may consists also in answering
questions in written form.
- A practical written test with exercises that will assess the ability to solve
problems by using the techniques learned during the course.
In the exams the student must show good understanding of the concepts
presented during the course, good knowledge of the results and methods
presented during the lectures, and finally the ability to set problems and
solve them by suitable application of the techniques and methods
learned during the course.
A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.
The highest rating, 30, is achieved by
demonstrating deep knowledge of the course contents and full autonomy
in the performing the test. The minimum assessment, 18, is assigned to
students who manage to solve the proposed problems and who
demonstrate sufficient knowledge of the matter.
1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica uno”, Esculapio
(2017)
2)P. Marcellini e C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica 1”, Liguori
(2002);
3) Francesca G. Alessio, Chiara Defabritiis, Cristina Marcelli, Piero
Montecchiari, “Matematica 0”, Pearson;
4) https://learn.univpm.it/
1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica uno”, Esculapio
(2017)
2)P. Marcellini e C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica 1”, Liguori
(2002);
3) Francesca G. Alessio, Chiara Defabritiis, Cristina Marcelli, Piero
Montecchiari, “Matematica 0”, Pearson;
4) https://learn.univpm.it/
No
No
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427