Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
LETIZIA TEMPERINI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT16] INGEGNERIA ELETTRONICA E DELLE TECNOLOGIE DIGITALI First Cycle Degree (3 years) - [IT16] ELECTRONIC AND DIGITAL TECHNOLOGIES ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.
Differential and integral calculus for functions of one real variable, linear algebra and analytic geometry in the plane and in the space.
72 ore di lezione frontale
72 hours lectures
Attraverso la conoscenza e la comprensione degli
elementi di base del calcolo differenziale e integrale
per funzioni di più variabili, i numeri complessi e le
funzioni analitiche, lo studio di metodi risolutivi per
equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli
studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle
applicazioni dell’ingegneria.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Le numerose applicazioni dell’Analisi Matematica 2
forniranno allo studente le capacità di saper
formalizzare, identificare, e risolvere problemi
dell'Ingegneria dell'Informazione e aumenteranno le
capacità di fare scelte autonome per individuare le
tecniche migliori di risoluzione. Il corso fornirà inoltre
la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi
matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in
generale.
Competenze trasversali.
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
Understanding the basic elements of differential and
integral calculus in two or more variables, complex
numbers and analytic functions, the methods to solve
ordinary differential equations, the students will have
the mathematical tools used in engineering
applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The large number of applications of Analisi
Matematica 2 will give to the student the capability to
identify, state formally, and solve problems typical of
Electronic Engineering, and to increase the ability to
make choice and to find the most appropriate tools
for the resolutions. The course will give the students
the knowledge to use the mathematical laws to study
scientific phenomena in general.
Transversal Skills.
The skills acquired in the course will be essential for
the forecoming classes. Solving individually many
problems and attending the collective correction will
increase the possibility to learn and the
independence in judgement. The knowledge and the
confidence in the use of the language specific of
basic subjects will increase the communication skills.
Equazioni differenziali ordinarie: teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari e alcuni tipi di equazioni non lineari. Curve regolari ed elementi di geometria differenziale delle curve in R2 e R3. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, formula di Taylor, massimi e minimi relativi. Funzioni implicite, Teorema del Dini, massimi e minimi vincolati. Integrali curvilinei, integrali multipli. Superfici regolari e integrali di superficie. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali, potenziali. Lavoro e flusso di un campo vettoriale. Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes. Trasformata di Laplace in campo reale. Analisi complessa: funzioni olomorfe e analitiche, caratterizzazione delle singolarità, calcolo dei residui, teorema di Cauchy, lemma di Jordan.
Ordinary differential equations, existence and uniqueness results. Linear ordinary differential equations and some examples of ordinary nonlinear differential equations. Smooth curves and elements of their differential geometry in R2 and R3. Infinitesimal and differential calculus for functions of several real variables: limits, continuity, derivability, differentiability, Taylor's formula, local maxima and minima. Implicit function and Dini's Theorem. Constrained maxima and minima. Path and multiple integrals. Smooth surfaces and surface integrals. Conservative and irrotational vector fields, potentials. Flux and circulation of vector fields. Gauss-Green formulas, divergence and Stokes Theorem. Laplace's transform in the real space. Complex analysis: holomorphic and analytical functions, characterization of the singularities, residue of a function, Cauchy's theorem, Jordan's lemma.
Il livello di apprendimento viene valutato attraverso una prova scritta, consistente nello svolgimento di esercizi su argomenti del corso, ed una prova orale consistente nell’esposizione teorica di alcuni argomenti del corso scelti dal docente.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare con esito positivo l’esame, lo studente/la studentessa deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di aver acquisito le tecniche proprie del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili e le loro applicazioni e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso le tecniche e i metodi appresi a lezione. La valutazione massima è attribuita a coloro che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza
approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto finale in trentesimi, con eventuale lode. L'esame si intende superato quando il voto è maggiore o uguale a 18/30.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Lo studente/la studentessa accede inizialmente alla prova scritta e, una volta superata, alla prova orale. Entrambe le prove (scritta e orale) si considerano superate se si consegue in ciascuna di esse il punteggio di almeno 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata a coloro che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.
Learning Evaluation Methods.
The student will be assessed through a written test with exercises that will test the ability to solve problems by using the techniques learned during the course and
an oral test in which the student will be asked to present some of the theoretical topics covered during the course, at the teacher's choice.
Learning Evaluation Criteria.
To successfully pass the exam, the student must prove, through the tests listed above, that he/she has understood the fundamental concepts presented during the course; that he/she has acquired the techniques of differential and integral calculus for functions of several real variables and their applications, and that he/she is able to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course. The maximum grade is given to students who, in the written test, demonstrate excellent ability and full autonomy in solving the proposed problems and, in the oral test, demonstrate a thorough knowledge of the concepts presented during the course, methodological rigor and appropriateness of scientific language.
Learning Measurement Criteria.
A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honors. The exam is successfully completed if the grade is greater or equal than 18/30.
Final Mark Allocation Criteria.
The student is initially admitted to the written test. If the written test is successfully accomplished, then the student will be admitted to the oral test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honor is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.
Bramanti, Pagani, Salsa, "Analisi Matematica Volume 2", Zanichelli
Fusco, Marcellini, Sbordone, "Analisi Matematica 2", Liguori
Materiale didattico elettronico disponibile sulla piattaforma moodle di Ateneo:
https://learn.univpm.it
Bramanti, Pagani, Salsa, "Analisi Matematica Volume 2", Zanichelli
Fusco, Marcellini, Sbordone, "Analisi Matematica 2", Liguori
Additional material in electronic format is available at the University's moodle platform:
https://learn.univpm.it
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Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427