Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT14] INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE PER VIDEOGAME E REALTÀ VIRTUALE First Cycle Degree (3 years) - [IT14] INFORMATION ENGINEERING FOR VIDEOGAMES AND VIRTUAL REALITY
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano
Italian
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.
48 ore di lezioni frontali
48 hours of frontal lectures
L'insegnamento permette agli studenti di conoscere e acquisire le basi dell'algebra lineare e delle applicazioni alla geometria analitica, in modo tale da avere gli strumenti indispensabili per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all'analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell'algebra lineare e della geometria analitica acquisiti.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear understanding of the basic ideas of linear algebra and of the applications to analytic geometry. This will equip the student with the necessary tools pertaining to the basic scientific background and the engineering applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
At the end of the course, the students will be able to apply the acquired knowledge and understanding to the analysis and modelling of engineering problems, by using properly the methods of linear algebra and of analytic geometry taught during the course.
Transversal Skills.
On completion of the course, the students will be able to set up and solve problems by logical deductive reasoning, which is essential in all scientific and technological disciplines. In addition, the students will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Spazi vettoriali. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Matrici e operazioni tra matrici. Sottospazi vettoriali. Somma e Intersezione. Formula di Grassmann.
Sistemi lineari. Teorema di Rouche’-Capelli. Metodo di riduzione a scala.
Applicazioni lineari e matrice associata ad un'applicazione lineare.
Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione.
Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili e inversa.
Determinante. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili.
Polinomio caratteristico. Criteri di diagonalizzabilita’ di una matrice.
Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezione ortogonale. Coefficienti di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Teorema spettrale.
Geometria affine e metrica nel piano e nello spazio.
Vector spaces. Bases, coordinates, and dimension. Matrices and calculation with matrices. Vector subspaces. Sum and intersection. Grassmann Formula. Linear Systems. Rouche’-Capelli Theorem. Ladder reduction.
Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms.
Product of matrices. Invertible and inverse matrices. Determinant. Eigenvectors and eigenvalues. Diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Criteria for diagonalizability of a matrix.
Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Orthogonal projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem.
Affine and metric geometry in the plane and the space.
La valutazione del livello di apprendimento avviene
attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di
più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che
consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e
che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova
scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale e' necessario aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, le studentesse e gli studenti devono dimostrare di aver compreso, in
maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in
grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i
metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso.
Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti
trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La
valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata a coloro che
riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che
dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati
durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta
dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Ad ognuna delle prove, scritta e orale, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito: ""insufficiente"", ""appena sufficiente"", ""sufficiente"", ""discreto"", ""buono"", ""ottimo"". Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove. La lode è riservata a coloro che abbiano
dimostrato una particolare brillantezza in entrambe le prove.
Learning Evaluation Methods.
There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics
(part of the exposition could be asked to be written down). In order to be
admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive
mark in the written examination.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that
they have adequately understood the topics of the course and are able to
apply the acquired knowledge and understanding by using properly the
methods of linear algebra and analytic geometry taught during the
course. In the exams, the teacher evaluate how well the students have
understood the topics of the course and are able to apply the acquiredknowledge and understanding. The passing grade (eighteen/thirtieths) is
given to students that solve the exercises in a sufficient way and prove
their knowledge of the fundamental topics of the course. The maximum
grade (thirty/thirtieths) is obtained by proving a deep knowledge of the
topics of the course.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
Each of the tests is graded on ach of the tests is graded ""insufficiente"", ""appena sufficiente"", ""sufficiente"", ""discreto"", ""buono"", ""ottimo"". The final grade will be decided starting from the two test grades. A final grade of 30 cum laude is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both examinations.
"M. Abate, C. de Fabritiis ""Geometria analitica con elementi di algebra lineare"", III ed., McGrawHill.
M. Abate, C. de Fabritiis ""Esercizi di Geometria"", McGraw-Hill, seconda edizione, 2021
Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari ""Matematica zero"" Person, 2016
Materiale didattico presente sulla pagina del corso Moodle: https://learn.univpm.it
"M. Abate, C. de Fabritiis ""Geometria analitica con elementi di algebra lineare"", III ed., McGrawHill.
M. Abate, C. de Fabritiis ""Esercizi di Geometria"", McGraw-Hill, seconda edizione, 2021
Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari ""Matematica zero"" Person, 2016
Teaching material at the website: https://learn.univpm.it
NO
NO
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427