Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Cristina MARCELLI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT09] INGEGNERIA GESTIONALE First Cycle Degree (3 years) - [IT09] MANAGEMENT ENGINEERING
Dipartimento: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze MatematicheDepartment: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Italiano
Italian
Calcolo algebrico e geometrica analitica. Trigonometria elementare.
Algebric calculus and analytical geometry. Elementary trigonometry.
72 ore di lezione frontale.
Frontal lectures: 72 hours
Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Numerica allo scopo di gestire in modo efficace i problemi di modellazione che sorgono nell’analisi dei processi produttivi e logistici e più in generale dei processi aziendali e dei problemi di gestione della tecnologia, in imprese operanti sia nei settori industriali che nei servizi. In particolare, al termine del corso lo studente dovrebbe saper: comprendere la differenza fra l'approccio analitico e quello numerico ai problemi matematici; analizzare e motivare il funzionamento degli algoritmi presentati; determinare le soluzioni dei problemi studiati e valutare l'errore commesso.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi numerici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Numerica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle capacità di: modellare quantitativamente i problemi decisionali per mezzo della programmazione matematica; scegliere il metodo numerico più adatto al problema in esame; utilizzare software di natura scientifica e matematica quale strumenti di supporto alla risoluzione di problemi numerici propri dell'ingegneria.
Competenze trasversali.
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale e collettiva di molti problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e capacità di apprendimento. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of numerical analysis. The objective is that of managing efficiently the modeling problems which arise in the analysis of production and logistic processes and, more generally, of business processes and technology organization problems, which arise in firms operating in both the industrial and the services fields. In particular, the course aims at providing the student with: understanding the difference between the analytical and the numerical approach to mathematical problems; the abality of analysing and justifying the algorithms employed; determine the solutions of the problems under study and estimate the errors induced by the numerical approximation.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The main classical results of Numerical Analysis, accompanied by numerous applications, will be introduced, in order to develop the student’s ability to model, analyze and solve problems. This path will lead the student to achieving the capability of: quantitatively modelling decisional problems by means of mathematical programming; choosing the numerical method best suited to the problem under scrutiny; using mathematical and scientific software as supporting tools for the solution of numerical problems of engineering science.
Transversal Skills.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions, aimed at detecting, formulating and solving engineering management problems, will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Numeri complessi e operazioni elementari in forma cartesiana e trigonometrica.
Matrici ed operazioni con esse. Determinanti e loro proprietà.
Sistemi lineari: definizioni; teorema di Rouchè-Capelli; regola di Kramer; eliminazione di Gauss; sistemi omogenei; inversa di una matrice.
Vettori: coordinate cartesiane e vettori; prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica nel piano: richiami.
Geometria analitica nello spazio: equazioni della retta e del piano; piani perpendicolari e paralleli; rette perpendicolari e parallele; distanza
di un punto da un piano e da una retta; curve e superfici nello spazio (cenni).
Spazi vettoriali e autovalori: definizioni; sottospazi; basi e dimensioni; applicazioni lineari e relazione con le matrici; cambiamento di base; autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.
ALGORITMI NUMERICI
Analisi degli errori.
Zeri di una funzione (metodo di bisezione e metodo di Newton Raphson).
Interpolazione polinomiale, matrice di Vandermonde, interpolazione di Lagrange. Splines.
Risoluzione dei sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi.
Derivazione numerica: formule ad n punti; formule ridotte.
Metodo di Eulero e di Runge-Kutta per la risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni differenziali con condizioni iniziali di Cauchy.
Calcolo di autovalori ed autovettori.
LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Complex numbers and elementary operations in cartesian and polar form.
Matrices and operations with matrices. determinants and their properties.
Linear systems: definitions; the theorem of Rouchè-Capelli; Kramer's method; Gaussian elimination; homogeneous systems; inverse of a matrix.
Vectors: cartesian coordinates and vectors; scalar and vector product; triple product; linear combinations.
Analytic geometry on the plane: brief outline.
Analytic geometry in space: equations of the plane and straight line; perpendicular and parallel planes; perpendicular and parallel lines; distance of a point from a plane and from a line; curves and surfaces in space (brief outline).
Vector spaces and eigenvalues: definitions; subspaces; bases and dimensions; linear maps and matrices; base transformations; eigenvalues and eigenvectors; diagonalization of a matrix.
NUMERICAL ALGORITHMS
Error analysis.
Nonlinear root finding (methods of bisection and of Newton-Raphson).
Interpolation by polynomials, Vandermonde matrices, Lagrange interpolation. Splines.
Methos of solution of linear systems: direct methods; iterative methods.
Numerical derivation: n-points formulas; reduced formulas.
Numerical integration: simple and composite Newton-Cotes formulas; trapezoidal rule and Simpson's rule.
Euler and Runge-Kutta methods for the solution of differential equations and differential systems with condizioni Cauchy initial conditions.
Numerical evaluation of eigenvalues and eigenvectors
L'esame consta di due prove, una scritta ed una pratica, ed una colloquio orale.
La prova scritta prevede sia l'assegnazione di quesiti teorici che di esercizi sulla parte di algebra e geometria
La prova pratica consiste nella risoluzione di alcuni problemi numerici.
Il colloquio orale consiste in una discussione su argomenti teorici.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di saper risolvere semplici esercizi e di saper implementare praticamente gli algoritmi numerici (prova pratica) e di aver compreso le basi teoriche e i metodi illustrati a lezione (prova scritta).
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Per superare l'esame lo studente deve ottenere la sufficienza in entrambe le prove e dimostrare nel colloquio orale di essere pienamente consapevole dei principi e delle tecniche usate nelle due prove. Il voto finale sarà la media delle due prove, con un eventuale aggiustamento a seguito del colloquio orale.
Learning Evaluation Methods.
The exam consists in two tests, a written and a practical test, and and oral exam.
In the written test both theoretical questions and problems on topics of the algebra and geometry part will be assigned.
The practical test consists in solving some numerical problems.
The oral exam consists in a discussion on theoretical questions.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, the student must show to be able to solve simple exercises and to be able to implement numerical algorithms (practical test) and to have understood the theoretical basis and the methods discussed in class (written test).
Learning Measurement Criteria.
A final mark up to 30 is given, with possible honours.
Final Mark Allocation Criteria.
In order to pass the exam the student must obtain a passing score in both tests and must demonstrate, in the oral exam, that he has fully understood the principles and the techniques used in the two tests. The final score is the arithmetic average of the two tests with a possible adjustment following the oral exam.
Per i prerequisiti:
- Libri di testo delle scuole superiori
- Matematica Zero, Alessio, De Fabritiis, Marcelli, Montecchiari, Ed. Pearson
Algebra e Geometria lineare:
- Algebra lineare e geometria analitica. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
- Algebra lineare e geometria analitica - Esercizi e problemi. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
Algoritmi numerici:
- dispense fornite dal docente su https://learn.univpm.it/
For prerequisites:
- High school textbooks
- Matematica Zero, Alessio, De Fabritiis, Marcelli, Montecchiari, Ed. Pearson
Algebra and Linear Geometry:
- Algebra lineare e geometria analitica. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
- Algebra lineare e geometria analitica - Esercizi e problemi. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
Numerical algorithms:
- handhouts provided by the teacher on https://learn.univpm.it/
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427