UNIVPM: Guida insegnamenti

[W001884] - GeometryGeometry
Giovanni GIRARDI
Lingua di erogazione: INGLESELessons taught in: ENGLISH
Laurea Magistrale Ciclo Unico 6 anni - [MU03] MEDICINE AND SURGERY Single-cycle Degree - [MU03] MEDICINE AND SURGERY
Dipartimento: [040020] Dipartimento Scienze Cliniche e MolecolariDepartment: [040020] Dipartimento Scienze Cliniche e Molecolari
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2023-2024
Anno regolamentoAnno regolamento: 2023-2024
Obbligatorio
Crediti: 5
Ore di lezioneTeaching hours: 60
TipologiaType: C - Affine/Integrativa
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA

Corso integrato

|--- [W001882] MATHEMATICAL ANALYSIS AND GEOMETRYMATHEMATICAL ANALYSIS AND GEOMETRY - Giovanni GIRARDI

|--- [W001884] GeometryGeometry - Giovanni GIRARDI

|--- [W001883] Mathematical AnalysisMathematical Analysis - Giovanni GIRARDI

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

inglese

english

PREREQUISITI PREREQUISITES

I prerequisiti sono gli stessi richiesti per il test d'ingresso IMAT 2023, indicati nel decreto ministeriale n. 1082 del 7-08-2023
(www.mur.gov.it/sites/default/files/2023-08/Decreto%20Ministeriale%20n.%201082%20del%2007-08-2023%20-%20All.%20A_materie%20e%20programmi.pdf )

Sulla pagina Moodle del corso è disponibile materiale di supporto per il rafforzamento dei prerequisiti.

The prerequisites are the same as those required for the IMAT 2023 entry test, indicated in Ministerial Decree No. 1082 of 7.08.2023
(www.mur.gov.it/sites/default/files/2023-08/Decreto%20Ministeriale%20n.%201082%20del%2007-08-2023%20-%20All.%20A_materie%20e%20programmi.pdf )

Support material for strengthening prerequisites is available on the Moodle page of the course.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

lezioni frontali ed esercitazioni in aula

frontal lessons and classroom exercises

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES

Conoscenze e comprensione.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Competenze trasversali.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Knowledge and Understanding.

Please refer to the integrated course form

Capacity to apply Knowledge and Understanding.

Please refer to the integrated course form

Transversal Skills.

Please refer to the integrated course form

PROGRAMMA PROGRAM

Spazi vettoriali. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Matrici e operazioni tra matrici. Sottospazi vettoriali.
Formula di Grassmann. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’-Capelli.
Metodo di riduzione a scala. Applicazioni lineari e matrice associata ad un'applicazione lineare. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare.
Teorema della dimensione. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili e inversa.
Cambiamenti di base. Matrici simili. Determinante. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico.
Molteplicità’ algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy. Proiezione ortogonale. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Endomorfismi simmetrici. Teorema spettrale. Geometria affine e metrica del piano e dello spazio

Vector spaces. Bases, coordinates, and dimension. Matrices and calculation with matrices. Vector subspaces. Grassmann Formula. Linear Systems. Rouche’-Capelli Theorem. Ladder reduction.
Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible and inverse matrices. Base change matrices. The determinant. Similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices.
Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Bilinear symmetric forms and scalar product. Cauchy-Schwarz inequality.
Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases.
Gram-Schmidt process. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Affine and metric geometry in the plane and the space.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION

Modalità di valutazione dell'apprendimento.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Criteri di valutazione dell'apprendimento.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Criteri di misurazione dell'apprendimento.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Criteri di attribuzione del voto finale.

si prega di far riferimento alla scheda del corso integrato

Learning Evaluation Methods.

Please refer to the integrated course form

Learning Evaluation Criteria.

Please refer to the integrated course form

Learning Measurement Criteria.

Please refer to the integrated course form

Final Mark Allocation Criteria.

Please refer to the integrated course form

TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

- Elementary Linear Algebra, by Howard Anton and Anton Kaul; 12th edition, Wiley 2019, 978-1-119-26804-8
- Biocalculus, Calculus for Life Sciences, by James Stewart and Troy Day; Brooks/Col O Pub Co, 2014, 9781133109631.

Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2023-2024
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2023-2024

Guida degli insegnamenti

Syllabus

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