UNIVPM: Guida insegnamenti

[3I117] - ANALISI MATEMATICA 1MATHEMATICAL ANALYSIS 1 [Cognomi A-L]
Renato COLUCCI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2021-2022
Anno regolamentoAnno regolamento: 2021-2022
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian

PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo algebrico; geometria analitica.

Algebraic Calculus; Analytic Geometry.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni frontali: 72 ore

Frontal lectures: 72 hours

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES

Conoscenze e comprensione.

Il corso ha l’obiettivo di acquisire conoscenze
teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi
Matematica allo scopo di fornire (grazie anche al
successivo corso di Analisi Matematica 2) gli
strumenti matematici utili per le discipline
ingegneristiche. In particolare l’insegnamento si
propone di fornire allo studente le conoscenze degli
elementi base del calcolo differenziale e di teoria
dell’integrazione per funzioni di una variabile e le
varie applicazioni.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al fine di sviluppare nello studente le capacità di
applicare i metodi matematici per modellare,
analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i
risultati classici dell’Analisi Matematica correlati da
numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo
studente al conseguimento delle seguenti capacità:
1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di
individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta
del miglior percorso risolutivo.

Competenze trasversali.

Le competenze acquisite durante il corso saranno
indispensabili per affrontare lo studio dei corsi
successivi. La risoluzione individuale di molti
problemi ed esercizi e la correzione collettiva
migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia
di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la
specificità del linguaggio proprio delle materie di
base svilupperà la capacità comunicativa.

Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing the
theoretical, methodological and practical elements of
mathematical analysis with the objective of providing
(together with the course of Calculus 2) the
mathematical tools commonly employed in the
engineering sciences. In particular, the course aims
at providing the student with the basic knowledge of
the differential and integral calculus for real functions
of one variable with a number of applications.

Capacity to apply Knowledge and Understanding.

In order to develop the student’s ability to use
mathematical methods towards the formulation of
models, the analysis and the solution of problems,
the main classical results of analysis will be
introduced, accompanied by numerous applications.
This path will lead the student to achieving the
capability of: 1. analizing problems; 2. detecting the
methods of solution; 3. choosing the best solving
technique.

Transversal Skills.

The expertise acquired in this course will be needed
in order to study the material of later courses.
Individual and collective problem-solving sessions
will improve the ability to develop independent
thought and learning capabilities. Oral presentations
of the topics taught in the course, with the language
proper of the basic disciplines of the degree course
will help developing communication skills.

PROGRAMMA PROGRAM

Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali.
Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale.
Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni
modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di
successioni reali e proprietà. Forme indeterminate. Successioni
monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni
reali di variabile reale e proprietà. Forme indeterminate. Confronti
asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Teoremi di Weiestrass
e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di
derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e
Cauchy. Derivata e monotonia. Convessità. Primitive. I Teoremi di de
l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni.
Integrale di Riemann. Integrabilità. Integrale definito e proprietà.
Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale
indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per
sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie
geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza.
Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di
Taylor ed alle serie di Fourier.

Sets, Relations and Functions. Natural, Integer, Rational and Real
numbers. Complex numbers, trigonometric and exponential
representation. De Moivre Formula. The Induction principle. Modulus and
powers. Exponential, logaritmic and angular functions. Limit of real
sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences.
The Neper's number and related limits. Asymptotic comparison. Limits of
real function of real variale. Properties. Indeterminate forms. Asymptotic
comparison. Monotone functions. Continuity; The Weierstrass's and the
Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas.
Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's
Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. Primitives. The De
L'Hospital's Theorems. Taylor Formulas. Asymptots and the study of the
graphs of functions. Riemann integral and integrability. Definite Integral
and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the Integral
Calculus. Indefinite Integral and integration methods: sum decomposition,
by parts and sostitution. Improper integral and convergence tests. Series.
The Geometric and Harmonic Series. Convergence tests. Absolute
convergence. Leibnitz Theorem. Introduction to Taylor and Fourier series

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION

Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Lo studente verrà valutato attraverso le seguenti prove:
- una prova di carattere teorico che potrà prevedere anche la risposta a
domande in forma scritta.
- una prova di carattere pratico in forma scritta con esercizi che
valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche
apprese durante il corso.

Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i
concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie
presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un
problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.

Criteri di attribuzione del voto finale.

La valutazione massima, pari a 30, raggiunta
dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena
autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a
18, assegnata agli studenti che riescano a risolvere i problemi proposti
e che dimostrino sufficiente conoscenza degli argomenti teorici.

Learning Evaluation Methods.

The student will be assessed through the following tests:
- A test of theoretical character which may consists also in answering
questions in written form.
- A practical written test with exercises that will assess the ability to solve
problems by using the techniques learned during the course.

Learning Evaluation Criteria.

In the exams the student must show good understanding of the concepts
presented during the course, good knowledge of the results and methods
presented during the lectures, and finally the ability to set problems and
solve them by suitable application of the techniques and methods
learned during the course.

Learning Measurement Criteria.

A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.

Final Mark Allocation Criteria.

The highest rating, 30, is achieved by
demonstrating deep knowledge of the course contents and full autonomy
in the performing the test. The minimum assessment, 18, is assigned to
students who manage to solve the proposed problems and who
demonstrate sufficient knowledge of the matter.

TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica uno”, Esculapio
(2017)
2)P. Marcellini e C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica 1”, Liguori
(2002);
3) Francesca G. Alessio, Chiara Defabritiis, Cristina Marcelli, Piero
Montecchiari, “Matematica 0”, Pearson;
4) https://learn.univpm.it/

E-LEARNING E-LEARNING

No

Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2021-2022
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2021-2022

Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente