Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2021-2022
Anno regolamentoAnno regolamento: 2021-2022
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
ITALIANO
Italian
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi. Numeri complessi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials. Complex numbers.
48 ore di lezioni frontali
48 hours of frontal lectures
L'insegnamento permette agli studenti di conoscere e acquisire le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nonché la capacità di comprendere argomenti più avanzati di tale area della matematica in modo tale da avere gli strumenti indispensabili per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all'analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell'algebra lineare e della geometria analitica acquisiti. La capacità di applicare tali metodi sono acquisite dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi che richiedono l'uso degli strumenti acquisiti.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear understanding of the basic ideas of linear algebra and analytic geometry and also with the capability of understanding more advanced topics in this area of mathematics. This will equip the student with the necessary tools pertaining to the basic scientific background and the engineering applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
At the end of the course, the students will be able to apply the acquired knowledge and understanding to the analysis and modelling of engineering problems, by using properly the methods of linear algebra and of analytic geometry taught during the course. The ability to apply these methods will be acquired by the student also by means of problem sessions which require their use.
Transversal Skills.
On completion of the course, the students will be able to set up and solve problems by logical deductive reasoning, which is essential in all scientific and technological disciplines. In addition, the students will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Spazi vettoriali. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Matrici e operazioni tra matrici. Sottospazi vettoriali.
Formula di Grassmann.
Sistemi lineari. Teorema di Rouche’-Capelli. Metodo di riduzione a scala.
Applicazioni lineari e matrice associata ad un'applicazione lineare.
Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione.
Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili e inversa.
Cambiamenti di base. Matrici simili.
Determinante. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili.
Polinomio caratteristico. Molteplicità’ algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy. Proiezione ortogonale. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Endomorfismi simmetrici. Teorema spettrale. Geometria affine e metrica del piano e dello spazio.
Vector spaces. Bases, coordinates, and dimension. Matrices and calculation with matrices. Vector subspaces. Grassmann Formula. Linear Systems. Rouche’-Capelli Theorem. Ladder reduction.
Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms.
Product of matrices. Invertible and inverse matrices. Base change matrices. The determinant. Similar matrices.
Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability.
Bilinear symmetric forms and scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem.
Affine and metric geometry in the plane and the space.
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene
attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che
consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e
che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova
scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo
studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in
maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in
grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i
metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso.
Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti
trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La
valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata agli studenti che
riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che
dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati
durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta
dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Ad ognuna delle prove, scritta e orale, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito: "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove. La lode è riservata agli studenti che abbiano
dimostrato una particolare brillantezza i entrambe le prove.
Learning Evaluation Methods.
There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics
(part of the exposition could be asked to be written down). In order to be
admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive
mark in the written examination.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that
they have adequately understood the topics of the course and are able to
apply the acquired knowledge and understanding by using properly the
methods of linear algebra and analytic geometry taught during the
course. In the exams, the teacher evaluate how well the students have
understood the topics of the course and are able to apply the acquiredknowledge and understanding. The passing grade (eighteen/thirtieths) is
given to students that solve the exercises in a sufficient way and prove
their knowledge of the fundamental topics of the course. The maximum
grade (thirty/thirtieths) is obtained by proving a deep knowledge of the
topics of the course.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
Each of the tests is graded on ach of the tests is graded "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". The final grade will be decided starting from the two test grades. A final grade of 30 cum laude
is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both
examinations.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGrawHill.
M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill, seconda edizione, 2021
Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari "Matematica zero" Person, 2016
Materiale didattico presente sulla pagina del corso Moodle:
https://learn.univpm.it
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGrawHill.
M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill, seconda edizione, 2021
Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari "Matematica zero" Person, 2016
Teaching material at the website:
https://learn.univpm.it
no
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Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2021-2022
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427