Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
DARIO GENOVESE
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT09] INGEGNERIA GESTIONALE First Cycle Degree (3 years) - [IT09] MANAGEMENT ENGINEERING
Dipartimento: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze MatematicheDepartment: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2021-2022
Anno regolamentoAnno regolamento: 2021-2022
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Italiano
Italian
Calcolo algebrico e geometrica analitica. Trigonometria elementare.
Algebric calculus and analytical geometry. Elementary trigonometry.
Lezioni frontali: 72 ore
Frontal lectures: 72 hours
Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Numerica allo scopo di gestire in modo efficace i problemi di modellazione che sorgono nell’analisi dei processi produttivi e logistici e più in generale dei processi aziendali e dei problemi di gestione della tecnologia, in imprese operanti sia nei settori industriali che nei servizi. In particolare, al termine del corso lo studente dovrebbe saper: comprendere la differenza fra l'approccio analitico e quello numerico ai problemi matematici; analizzare e motivare il funzionamento degli algoritmi presentati; determinare le soluzioni dei problemi studiati e valutare l'errore commesso.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi numerici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Numerica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle capacità di: modellare quantitativamente i problemi decisionali per mezzo della programmazione matematica; scegliere il metodo numerico più adatto al problema in esame; utilizzare software di natura scientifica e matematica quale strumenti di supporto alla risoluzione di problemi numerici propri dell'ingegneria.
Competenze trasversali.
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale e collettiva di molti problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e capacità di apprendimento. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of numerical analysis. The objective is that of managing efficiently the modeling problems which arise in the analysis of production and logistic processes and, more generally, of business processes and technology organization problems, which arise in firms operating in both the industrial and the services fields. In particular, the course aims at providing the student with: understanding the difference between the analytical and the numerical approach to mathematical problems; the abality of analysing and justifying the algorithms employed; determine the solutions of the problems under study and estimate the errors induced by the numerical approximation.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The main classical results of Numerical Analysis, accompanied by numerous applications, will be introduced, in order to develop the student’s ability to model, analyze and solve problems. This path will lead the student to achieving the capability of: quantitatively modelling decisional problems by means of mathematical programming; choosing the numerical method best suited to the problem under scrutiny; using mathematical and scientific software as supporting tools for the solution of numerical problems of engineering science.
Transversal Skills.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions, aimed at detecting, formulating and solving engineering management problems, will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
ALGEBRA E GEOMETRIA LINEARE
Definizione di campo. Numeri complessi e operazioni elementari in forma cartesiana e trigonometrica.
Lo spazio R3, punti, rette, piani e vettori in R3 e loro posizione reciproca. Forme parametriche e cartesiane di rette e piani in R3.
Spazi vettoriali, combinazioni lineari, sottospazi vettoriali e affini. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Prodotti scalari e norma. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Algebra delle matrici. Applicazioni lineari e matrici. Cambiamenti di base. Determinanti, sviluppi di Laplace, matrice inversa.
Sistemi lineari, formula di Cramer. Rango di una matrice, teorema di Rouchè-Capelli. Metodo di Gauss e applicazioni: risoluzione sistemi lineari, matrice inversa, calcolo intersezione e somma di spazi vettoriali, completamento a base, kernel e immagine di un'applicazione lineare, forme parametriche a cartesiane, calcolo determinante.
Autovalori ed autovettori. Moltiplicità algebrica e geometrica. Matrici diagonalizzabili. Matrici ortonormali. Teorema spettrale (solo enunciato).
ALGORITMI NUMERICI
Interpolazione polinomiale, matrice di Vandermonde, interpolazione di Lagrange. Spline.
Metodo dei minimi quadrati.
Metodo di bisezione e di Newton Raphson.
Metodo del punto fisso.
Metodi numerici per il calcolo di derivate e integrali.
Metodo di Eulero e di Runge-Kutta per la risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni differenziali con condizioni iniziali di Cauchy.
Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel per la risoluzione di sistemi lineari.
Metodi iterativi per il calcolo di autovalori ed autovettori (power method, inverse power method, shifted inverse power method, Jacobi method)
Alcuni dei metodi numerici proposti verranno illustrati anche mediante l'implementazione su foglio di calcolo programmabile.
LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Definition of field. Complex numbers and basic operations in cartesian and trigonometric form.
The space R3, points, lines, planes and vectors in R3 and their reciprocal position. Parametric and cartesian equations for lines and planes in R3
Vector spaces, linear combinations, Affine and vector subspaces. Basis and dimension of a vector space. Scalar products and norms. Gram-Schmidt Orthonormalization.
Matrix algebra. Linear applications and matrices, Change of basis. Determinants (Laplace). Inverse matrix.
Linear systems, Cramer formula. Rank of a matrix, Rouchè-Capelli theorem. Gauss method and applications: solutions of linear systems, inverse matrix, intersection and sum of vector spaces, complement to basis, kernel and image of a linear application, cartesian and parametric equations, calculus of determinants.
Eigenvalues and eigenvectors. Geometric and algebraic multiplicity. Diagonalizable matrices, Orthonormal matrices. Spectral theorem (without demonstration).
NUMERICAL ALGORITHMS
Polynomial interpolation, Vandermond matrix, Lagrange interpolation. Spline
Least squares method.
Bisection and Newton-Raphson method
Fixed point method
Numerical methods for derivatives and integrals
Euler and Runge-Kutta methods to solve differential equations and systme of differential equations with Cauchy initial conditions.
Jacobi and Gauss-Seidel methods to solve linear systems
Iterative methods for eigenvalues and eigenvectors (power method, inverse power method, shifted inverse power method, Jacobi method)
Some of the proposed methods are shown also with the implementation on programmable spreadsheet
L'esame consta di 3 prove: scritta, orale ed esercitazione pratica.
L'esame scritto è costituito da 3 esercizi (geometria in R3, applicazioni del metodo di Gauss, autovalori ed autovettori, durata totale 3h). Superato l'esame scritto lo studente può sostenere, entro il giorno dell'esame scritto successivo, l'esame orale, che consiste nella discussione dell'esercitazione pratica e in un colloquio sugli argomenti del programma. L'esercitazione pratica, svolta dallo studente durante l'anno accademico, consiste nell'implementazione su foglio di calcolo o in un qualsiasi linguaggio di programmazione, di uno degli algoritmi numerici del programma. Può essere realizzata in collaborazione con altri studenti ma deve essere discussa singolarmente in sede di esame orale.
Durante l'esame scritto è possibile consultare tavole, libri e appunti, non è consentito l'uso di strumenti elettronici. L'esito dell'esame scritto è pubblicato su piattaforma moodle.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di saper risolvere semplici esercizi e di saper implementare praticamente gli algoritmi numerici (prova pratica) e di aver compreso e saper esporre, usando il linguaggio tecnico, le basi teoriche e i metodi illustrati a lezione (colloquio orale).
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
L'esame scritto è costituito da 3 esercizi (algebra e geometria in R3, applicazioni del metodo di Gauss, autovalori ed autovettori). Ciascun esercizio è valutato da 0 a 4 punti e l'esame è superato con un punteggio di almeno 6, purchè si ottenga almeno un punto in ogni esercizio.
Il voto finale è attribuito in sede di esame orale valutando principalmente il colloquio e la discussione dell'esercitazione pratica, tenendo in parte in considerazione il punteggio ottenuto nella prova scritta.
Learning Evaluation Methods.
The exam consists in 3 tests: written, oral and practice exercitation.
Written test consists in 3 exercises (algebra and geometry in R3, application of the Gauss method, eignvalues and eigenvectors, total duration 3h). If the written tests is passed, the student can sustain, within the day of the next written exam, the oral exam, which consists in the discussion of the practice exercitation, and in an interview on the program topics. The practical exercitation consists in the implementation, on a spreadsheet or in any computer language, of a numerical algorithm in the program. It can be realized together with other students, but it must be discussed separately by each student during the oral exam.
In the written exam the student can use books, notes and tables, but it is forbidden to use any electronic device. Results of written exam are published on moodle platform.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, the student must show to be able to solve simple exercises and to be able to implement numerical algorithms (practise test) and to have understood and to be able to explain, using technical language, the theoretical basis and the methods discussed in class (interview).
Learning Measurement Criteria.
A final mark up to 30 is given, with possible honours.
Final Mark Allocation Criteria.
Written test consists in 3 exercises (algebra and geometry in R3, application of the Gauss method, eignvalues and eigenvectors). Each exercise is evaluated from 0 to 4 points, the exam is passed with a final score of 6 or more, provided that at least one point is obtained in each exercise.
Final mark is given at the end of the oral examination, mainly evaluating the interview and the discussion of the practice exercitation, and partially considering the score in the written exam
Per i prerequisiti:
- Libri di testo delle scuole superiori
- Matematica Zero, Alessio, De Fabritiis, Marcelli, Montecchiari, Ed. Pearson
Algebra e Geometria lineare:
- Algebra lineare e geometria analitica. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
- Algebra lineare e geometria analitica - Esercizi e problemi. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
Algoritmi numerici:
- Numerical Analysis, Burden, Faires, Cengage Learning
- Materiale didattico a https://learn.univpm.it/
For prerequisites:
- High school textbooks
- Matematica Zero, Alessio, De Fabritiis, Marcelli, Montecchiari, Ed. Pearson
Algebra and Linear Geometry:
- Algebra lineare e geometria analitica. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
- Algebra lineare e geometria analitica - Esercizi e problemi. Anichini, Conti, Paoletti, Ed. Pearson
Numerical algorithms:
- Numerical Analysis, Burden, Faires, Cengage Learning
- Materiale didattico a https://learn.univpm.it/
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2021-2022
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427