Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Francesco SPINOZZI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [ST01] SCIENZE BIOLOGICHE First Cycle Degree (3 years) - [ST01] BIOLOGICAL SCIENCES
Dipartimento: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'AmbienteDepartment: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'Ambiente
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2021-2022
Anno regolamentoAnno regolamento: 2021-2022
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Elementi base di calcolo e di geometria analitica
Basic elements of calculus and analytic Geometry
Sono previste sia lezioni teoriche che esercitazioni per un totale di 48 ore di matematica (6 CFU) e 24 ore di statistica (3 CFU)
La frequenza delle lezioni ed esercitazioni è fortemente consigliata.
There will be lectures and practical classes for a total of 48 hours of Mathematics (6 CFU) and 24 hours of Statistics (3 CFU).
Attendance of lectures and practical classes is strongly recommended.
Il corso è volto ad introdurre gli studenti agli elementi base di tipo teorico, metodologico ed applicativo del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale e dell'analisi statistica univariata. Ciò ha lo scopo di fornire agli studenti le basi necessarie per la comprensione degli aspetti analitici dei modelli in uso per la descrizione dei fenomeni scientifici che incontreranno nei loro studi successivi.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Gli studenti saranno in grado di riconoscere le principali funzioni reali di variabile reale, di effettuare calcoli di limiti, derivate e integrali, di risolvere semplici equazioni differenziali, di calcolare i principali indici statistici, di costruire istogrammi e box plot, di utilizzare le principali distribuzioni di probabilità, di calcolare i limiti fiduciari della media, di effettuare test statistici, di applicare tecniche di regressione lineare.
Competenze trasversali.
La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. Lo studio degli argomenti di carattere logico deduttivo ed il corretto utilizzo del linguaggio logico matematico svilupperà la capacità comunicativa.
The course aims to introduce students to the main theoretical, methodological and practical elements of differential and integral calculus for real functions of one real variable and of univariate statistics. It provides students with the elements necessary for understanding the analytical models used for describing the scientific phenomena they will encounter in their subsequent studies.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
Students will be able to recognize the main real functions of a real variable, to calculate limits, derivatives and integrals, to solve simple differential equations, to apply simple descriptive statistics concepts, to perform histograms and box plots, to use the main distributions probability, to estimate confidence limits, to apply statistical tests and linear regression techniques.
Transversal Skills.
Classroom and individual resolution of many problems and exercises will improve learning ability and independence of judgment. The study of deductive logical topics and the correct use of logical mathematical language will improve communication skills.
MATEMATICA
LE PRINCIPALI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Funzioni algebriche. Funzioni lineari, funzioni quadratiche, parabola, funzioni pari e dispari, funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni razionali, iperbole equilatera. Limiti e continuità, teorema della permanenza del segno, funzione continua e funzione discontinua, forme indeterminate, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri. Funzioni trascendenti. Funzioni esponenziali, numero di Nepero. Funzioni logistiche. Funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche, seno e coseno, sinusoide, angoli notevoli, tangente e cotangente. Funzioni sinusoidali. Successioni e serie. Successioni aritmetiche, successioni geometriche, successione di Fibonacci, successioni convergenti e divergenti, successioni limitate, successioni monotone. Somme parziali, serie, serie convergenti e divergenti. CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivate, retta secante, retta tangente, rapporto incrementale, derivata destra e derivata sinistra, funzione derivabile. Calcolo delle derivate di funzioni algebriche e trascendenti. Derivata di funzione composta, derivata di funzione inversa. Regola di de l'Hôpital. Massimi e minimi di una funzione, segno della derivata, punti di flesso. Derivata seconda, funzioni convesse e funzioni concave. Studio qualitativo di funzioni. CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale, integrale definito, proprietà dell'integrale. Integrale indefinito, principali formule di integrazione. Integrazione per parti, Integrazione per sostituzione. Media integrale, applicazioni. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazione differenziale ordinaria, esistenza delle soluzioni, problema di Cauchy, equazione y'=ay+b. Separazione delle variabili. Sistemi lineari di equazioni differenziali.
STATISTICA
CAMPIONAMENTO E STATISTICA DESCRITTIVA. Popolazione e campione. Variabili quantitative e qualitative. Variabili discrete e continue. Misure statistiche: media, varianza, deviazione standard della popolazione e del campione. Outlier. Mediana campionaria, quartili e percentili. Frequenza assoluta, frequenza relativa, frequenza cumulativa. Rappresentazioni grafiche: box-plot e istogrammi. INFERENZA STATISTICA. Concetto di variabile casuale. Variabili casuali indipendenti. Teorema di propagazione degli errori. Distribuzioni di probabilità: normale, normale standardizzata, t-Student, F-Fisher. Intervalli di confidenza per la media. Test di ipotesi. Procedura generale dei test statistici, errore di prima specie, test a una coda e a due code. INTRODUZIONE ALLA SPERIMENTAZIONE FATTORIALE E ANALISI DELLA VARIANZA. Sperimentazione fattoriale, fattori, livelli, variabili di risposta, calcolo degli effetti principali e delle interazioni. Analisi della varianza, test F. ANALISI DI REGRESSIONE LINEARE. Metodo dei minimi quadrati. Indicatori della bontà della regressione: stima di R2, analisi dei residui, diagramma quadrato.
MATHEMATICS.
THE MAIN REAL FUNCTIONS OF REAL VARIABLE. Algebraic functions. Linear functions, quadratic functions, parabola, even and odd functions, polynomial functions, power functions, rational functions, equilateral hyperbola. Limits and continuity, sign permanence theorem, continuous function and discontinuous function, indeterminate forms, Weierstrass theorem, intermediate value theorem, existence of zeros theorem. Transcendent functions. Exponential functions, Euler's number. Logistic functions. Logarithmic functions. Trigonometric functions, sine and cosine, sinusoid, significant angles, tangent and cotangent. Sinusoidal functions. Sequences and series. Arithmetic progression, geometric progression, Fibonacci sequence, convergent and divergent sequences, bounded sequences, monotone sequences. Partial sums, series, convergent and divergent series. DIFFERENTIAL CALCULUS. Derivatives, secant line, tangent line, incremental ratio, right and left derivative, differentiable function. Calculation of the derivatives of algebraic and transcendent functions. Derivative of composite functions, derivative of inverse functions. L'Hôpital rule. Maxima and minima of a function, sign of the derivative, inflection points. Second derivative, convex and concave functions. Qualitative study of functions. INTEGRAL CALCULUS. Definition of integral, definite integral, properties of the integral. Indefinite integral, main integration formulas. Integration by parts. Integration by substitution. Mean integral theorem, applications. DIFFERENTIAL EQUATIONS. Ordinary differential equation, existence of solutions, Cauchy problem, equation y '= ay + b. Separation of variables. Linear systems of differential equations.
STATISTICS
SAMPLING AND DESCRIPTIVE STATISTICS. Population and sample. Quantitative and qualitative variables. Discrete and continuous variables. Statistical measures: mean, variance, standard deviation of the population and of the sample. Outlier. Sample median, quartiles and percentiles. Absolute frequency, relative, cumulative frequency. Graphical representations: box-plots and histograms. STATISTICAL INFERENCE. Random variable concept. Independent random variables. Error propagation theorem. Probability distributions: normal, standard normal, t-Student, F-Fisher. Confidence intervals for the mean. Hypothesis tests. General statistical test procedure, first kind error, one-tailed and two-tailed tests INTRODUCTION TO FACTOR ANALYSIS AND ANALYSIS OF VARIANCE. Factorial experimentation, factors, levels, response variables, calculation of main effects and interactions. Analysis of variance, test F. LINEAR REGRESSION. Least squares method. Indicators of the goodness of the regression: R2 estimation, residual analysis, square plot.
L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta vengono sottoposti allo studente esercizi relativi a concetti presentati a lezione. Durante l’erogazione dell'insegnamento verranno anche sottoposte agli studenti due prove in itinere, strutturate come la prova scritta. Il superamento di entrambe le prove in itinere con un voto finale maggiore o uguale a 18 consente il riconoscimento della prova scritta. La prova orale riguarderà tutti gli argomenti presentati a lezione, sia teorici sia pratici.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Lo studente deve dimostrare di saper risolvere gli esercizi, applicando concetti presentati a lezione.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato quando il voto è maggiore o uguale a 18. È prevista l’assegnazione del massimo dei voti con lode (30 e lode).
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale viene attribuito valutando la prova orale e tenendo conto in modo non quantitativo dei risultati della prova scritta. Nel caso di prova scritta maggiore o uguale a 24/30 è possibile confermare il voto senza procedere alla prova orale. La lode viene attribuita quando lo studente avrà affrontato sia la prova scritta sia la prova orale e dimostrato piena padronanza della materia.
The exam consists in one written test and one oral test. In the written one, the student is requested to solve some exercises During the teaching course, students can do also two partial tests, similar in their form to the final written test. A score higher than 18 in both partial tests is considered suitable for passing the written test. The oral test aims to verify all the theoretical and practical topics of the course.
Learning Evaluation Criteria.
The student should demonstrate the ability to solve exercises, applying concepts presented during the lectures.
Learning Measurement Criteria.
The final mark is attributed out of thirty. The exam is passed when the rating is greater than or equal to 18. It is possible the award of full marks with honors (30 e lode).
Final Mark Allocation Criteria.
The final mark is given on the basis of the oral test and considering the results achieved in the written test. If such written test has a score equal or higher than 24, the oral test can be avoided, and the exam is considered as passed with the score of the written test as final score. The honor will be attributed when the student has taken both written an oral exams and has shown full mastery of the subject.
Marco Abate (2017). Matematica e Statistica. Le basi per le Scienze della Vita. Mc Graw Hill Education
Materiale vario per esercitarsi caricato nella piattaforma https://learn.univpm.it/
Marco Abate (2017). Matematica e Statistica. Le basi per le Scienze della Vita. Mc Graw Hill Education
Training material available in https://learn.univpm.it/
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2021-2022
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427