Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I001] - GEOMETRIAGEOMETRY [Cognomi M-Z]
Mario MARIETTI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT05] INGEGNERIA MECCANICA First Cycle Degree (3 years) - [IT05] MECHANICAL ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2019-2020
Anno regolamentoAnno regolamento: 2019-2020
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano.

Italian.


PREREQUISITI PREREQUISITES

Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.

Good knowledge of the contents of the program of mathematics of Liceo Scientifico . Complex numbers.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

72 ore di lezione frontale.

72 hours of frontal lectures.


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

L’insegnamento permette agli studenti di conoscere e acquisire le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nonché la capacità di comprendere argomenti più avanzati di tale area della matematica in modo tale da avere gli strumenti indispensabili per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all’analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica acquisiti. Le capacità di applicare tali metodi
sono acquisite dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi che richiedono l’uso degli strumenti acquisiti.


Competenze trasversali.

Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.


Knowledge and Understanding.

The course aims to provide the student with a clear understanding of the basic ideas of linear algebra and analytic geometry and also with the capability of understanding more advanced topics in this area of mathematics. This will equip the student with the necessary tools pertaining to the basic scientific background and the engineering applications.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

At the end of the course, the students will be able to apply the acquired knowledge and understanding to the analysis and modelling of engineering problems, by using properly the methods of linear algebra and of analytic geometry taught during the course. The ability to apply these methods will be acquired by the student also by means of problem sessions which require their use.


Transversal Skills.

On completion of the course, the students will be able to set up and solve problems by logical deductive reasoning, which is essential in all scientific and technological disciplines. In addition, the students will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Cambiamenti di base e trasformazioni di coordinate. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Circonferenze. Fasci di rette. Cambiamenti di coordinate cartesiane. Coniche e loro classificazione. Geometria dello spazio: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Sfera. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di coordinate cartesiane.

The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. Laplace's Theorem. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Gauss elimination. Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Change of bases and coordinates. Grassmann Formula. Affine subspaces. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Orthogonal matrices. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Orthogonal endomorphisms. Plane geometry: points, lines, direction vectors. Distance. Circles. Sheaves of lines. Change of cartesian coordinates. Conics and their classification. Space geometry: points, planes, lines, direction vectors. Distance. Spheres. Vector product. Change of cartesian coordinates.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso. Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata agli studenti che riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Alla prima prova scritta è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Sono ammessi alla prova orale soltanto gli studenti che abbiano riportato alla prova scritta un voto maggiore o uguale a diciotto. Il voto complessivo, in trentesimi, è dato al termine della prova orale tenendo conto di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella redazione degli elaborati scritti e nella esposizione orale.


Learning Evaluation Methods.

There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics (part of the exposition could be asked to be written down). In order to be admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination.


Learning Evaluation Criteria.

In order to pass the exam, students must show in the examinations that they have adequately understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding by using properly the methods of linear algebra and analytic geometry taught during the course. In the exams, the teacher evaluate how well the students have understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding. The passing grade (eighteen/thirtieths) is given to students that solve the exercises in a sufficient way and prove their knowledge of the fundamental topics of the course. The maximum grade (thirty/thirtieths) is obtained by proving a deep knowledge of the topics of the course.


Learning Measurement Criteria.

The marks are from 0 to 30 cum laude.


Final Mark Allocation Criteria.

After the written examination, the papers are marked (a number between 0 and 30). In order to be admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination. The final grade of the exam is given after the oral examination (it takes into account both examinations). Candidates passing the exam have a final grade between 18 and 30 cum laude. A final grade of 30 cum laude is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both examinations.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016.

https://learn.univpm.it

M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016.

https://learn.univpm.it


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No.

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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2019-2020
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2019-2020

 


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