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Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria analitica.
Elementary algebra, equations and inequalities, elements of analytic geometry.
L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali.
The course is organized into 33 lectures of two hours each.
Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di natura finanziaria ed economica.
Essere in grado di affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione di carattere economico e finanziario.
Esercizi svolti sia durante le lezioni sia nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.
Learn to think analytically and rigorously about financial and economic problems.
Be able to address and solve optimization problems in economics and finance.
Exercises during both lectures and tutorials with practical applications of concepts and discussions on solution methods will help students improve their autonomy and skills in terms of communication, learning, and a critical approach.
Elementi di base. Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni, punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza.
Funzioni. Il concetto di funzione. Funzioni lineari. Funzioni limitate, monotone e convesse. Funzioni potenza. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Operazioni di somma prodotto quoziente di funzioni. Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione.
Limiti e continuità. Limite di una funzione. Esistenza del limite e teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche.
Calcolo differenziale Differenziale. Derivata e suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema della derivata nulla, teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Test di monotonia. Teorema Hopital. Test di convessità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio del grafico.
Primitive e calcolo integrale Primitive e struttura dell’insieme delle primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti.
Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Integrali impropri.
Vettori, matrici e sistemi lineari Vettori e matrici. Operazioni tra vettori e matrici. Determinante di una matrice nxn con la regola di Laplace. Rango di una matrice.
Sistemi lineari. Esistenza della soluzione: teorema di Rouché-Capelli. Unicità della soluzione. Sistemi dipendenti da un parametro.
Funzioni di più variabili Calcolo delle derivate parziali.
Background. Set theory. Numerical sets: natural numbers, integers, rational and real numbers. Upper and lower limits, the maximum and minimum of a set. Accumulation points, interior points, boundary points, and external points of a numerical set. Plane analytic geometry: line, parabola and circumference.
Functions. Definition of a function. Linear functions. Limited, monotonic, and convex functions. Exponentiation. Composite functions and inverse functions. Elementary functions. Sums, products, and quotients of functions. Relative and absolute maxima and minima of a function.
Limits and Continuity. Limit of a function. Existence of the limit and squeeze theorems. Continuous functions and types of discontinuities. Properties of continuous functions: Bolzano theorem, Weierstrass theorem. Invertibility and continuity. Operations with limits. Infinite and infinitesimal. Notion of numerical sequences.
Differential calculus. Differential. Derivative and its geometrical meaning. Differentiability and derivability. Derivability and continuity. Right and left derivatives. Non-differentiable functions. Higher order derivatives. Elementary derivatives. Algebra of derivatives. Derivative of composite and inverse functions. Local and absolute maxima and minima. Fermat’s theorem. Lagrange’s theorem and Rolle’s theorem. Monotonic function test. L’Hôpital’s rule. Convex function test. Inflection points. Taylor’s formula. Graphing functions.
Antiderivatives and integral calculus. Antiderivatives and structures of the set of antiderivatives. indefinite integrals. Integration methods: decomposition, substitution and by parts.
Definite integrals. Classes of integrable functions. Integral function. Fundamental theorem of calculus and the Torricelli-Barrow formula. Properties of definite integrals. Mean value theorem. Improper integrals.
Vectors, matrices, and linear systems. Vectors and matrices. Operations on vectors and matrices. Determinant of an nxn matrix with the Laplace expansion. Rank of a matrix.
Linear systems. Existence of the solution: Rouché-Capelli’s theorem. Uniqueness of the solution. Systems dependent on a parameter.
Functions of several variables. Partial derivatives.
L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.
Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per le funzioni di una variabile. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18.
Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto tenendo conto dei punteggi ottenuti sui singoli quesiti.
The final examination is written. It consists of short exercises and questions designed to assess the learning of the topics covered and the actual ability to apply the knowledge acquired. Consultation of supporting materials is not allowed during the written exam.
In the written exam, the student must demonstrate knowledge of the topics and methods for functions of one variable. The ability to apply the acquired knowledge is evaluated by solving the assigned problems
The exam is worth thirty points. A passing grade is 18 or above.
The final grade is set on the basis of written exam, according to scores obtained in each exercise.
Angelo Guerraggio, Matematica Pearson (collana Prentice Hall), Milano, 2009
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Funzioni, limiti, continuità, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo differenziale in R. Studio di funzione, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo integrale, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Algebra lineare, Giappichelli
Angelo Guerraggio, Matematica Pearson (collana Prentice Hall), Milano, 2009
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Funzioni, limiti, continuità, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo differenziale in R. Studio di funzione, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Calcolo integrale, Giappichelli
Francesco Brega e Grazia Messineo, Esercizi di matematica generale. Algebra lineare, Giappichelli
https://learn.univpm.it
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