Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I118] - ANALISI MATEMATICA 2MATHEMATICAL ANALYSIS II [Cognomi M-Z]
Francesca Gemma ALESSIO
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT05] INGEGNERIA MECCANICA First Cycle Degree (3 years) - [IT05] MECHANICAL ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2019-2020
Anno regolamentoAnno regolamento: 2019-2020
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.

Differential and integral calculus for functions of one real variable, linear algebra and analytic geometry in the plane and in the space.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni frontali, 72 ore

Frontal lectures, 72 h


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Attraverso la conoscenza degli elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e lo studio di metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni dell’ingegneria.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Le numerose applicazioni dell’Analisi Matematica 2 ai problemi di natura chimico-fisica forniranno allo studente le capacità di saper modellare e poi risolvere problemi pratici di tipo ingegneristico e aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione. L'insegnamento fornirà inoltre la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in generale.


Competenze trasversali.

Le competenze acquisite durante l'insegnamento saranno indispensabili per affrontare lo studio degli insegnamenti successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la loro correzione migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing further mathematical tools commonly employed in the engineering sciences, by means of introducing the basic elements of the differential and integral calculus for real functions of several variables and of the ordinary differential equations.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

The many applications of the course topics in the applied sciences, for example in chemistry and in physics, will provide the student with the ability of modeling and solving practical engineering problems; they will also increase the ability of choosing independently the best solution techniques. The course will also provide the student with the ability to use mathematical laws in general scientific problems.


Transversal Skills.

The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

Curve regolari ed elementi di geometria differenziale delle curve in R2 e R3. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, formula di Taylor, massimi e minimi relativi. Funzioni implicite, Teorema del Dini, massimi e minimi vincolati. Integrali curvilinei, integrali multipli. Superfici regolari e integrali di superficie. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro e flusso di un campo vettoriale. Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie: Teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari e alcuni tipi di equazioni non lineari.

Smooth curves and elements of differential geometry of the curves in R2 and R3. Infinitesimal and differential calculus for functions of several real variables: limits, continuity, derivability, differentiability, Taylor's formula, local maxima and minima. Implicit function and Dini's Theorem. Constrained maxima and minima. Path and mulpliple integrals. Smooth surfaces and surface integrals. Conservative and irrotational vector fields. Flux and circulation of vector fields. Gauss-Green formulas, divergence and Stokes Theorem. Ordinary differential equations, existence and uniqueness results. Linear ordinary differential equations and methods of solution of some ordinary nonlinear differential equations.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove: - una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi su argomenti del corso, - una prova orale consistente nell’esposizione teorica di alcuni argomenti del corso scelti dal docente.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare con esito positivo l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di aver acquisito le tecniche proprie del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e le loro applicazioni e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i le tecniche e i metodi appresi a lezione. La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Perché l’esito complessivo sia positivo, lo studente accede alla prova scritta e una volta superata potrà accedere alla prova orale. Entrambe quest’ultime prove si considerano superate solo se lo studente consegue almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.


Learning Evaluation Methods.

The student will be assessed through the following tests: - A written test with exercises that will test the ability to solve problems by using the techniques learned during the course - An oral test in which the student will be asked to present some of the theoretical topics covered during the course, at the teacher's choice.


Learning Evaluation Criteria.

To successfully pass the exam, the student must prove, through the tests listed above, that he has understood the fundamental concept presented during the course; that he has acquired the techniques of differential and integral calculus for functions of several real variables and their applications, and that he is able to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course. The maximum grade is given to students who, in the written test, demonstrate excellent ability and full autonomy in solving the proposed problems and, in the oral test, demonstrate a thorough knowledge of the concepts presented during the course, methodological rigor and appropriateness of scientific language.


Learning Measurement Criteria.

A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.


Final Mark Allocation Criteria.

The student will be admitted to the oral test only if he passed the written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli.
Paolo Marcellini - Carlo Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori.
Materiale didattico in https://learn.univpm.it/

Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli.
Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori.
Teacher's lecture notes available on https://learn.univpm.it/


Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2019-2020
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2019-2020

 


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