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Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I117] - ANALISI MATEMATICA 1MATHEMATICAL ANALYSIS 1 [Cognomi M-Z]
Francesca Gemma ALESSIO
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT05] INGEGNERIA MECCANICA First Cycle Degree (3 years) - [IT05] MECHANICAL ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2019-2020
Anno regolamentoAnno regolamento: 2019-2020
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo algebrico; geometria analitica.

Algebraic Calculus and Analytic Geometry


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni frontali, 72 ore

Frontal lectures, 72 h


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

L’insegnamento ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di far acquisire agli studenti (insieme al successivo insegnamento di Analisi Matematica 2) gli strumenti matematici utili per le applicazioni ingegneristiche. In particolare verranno fornite allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e verranno illustrate varie applicazioni.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

l fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.


Competenze trasversali.

Le competenze acquisite durante l’insegnamento saranno indispensabili per affrontare lo studio di quelli successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la loro correzione migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of mathematical analysis with the objective of understanding physical and chemical phenomena and of providing (together with the course of Calculus 2) the mathematical tools commonly employed in the engineering sciences. In particular, the course aims at providing the student with the basic knowledge of the differential and integral calculus for real functions of one variable with a number of applications.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

The main classical results of analysis will be introduced, in order to develop the student’s ability to follow rigorous mathematical thought and to use mathematical methods towards the formulation of models, the analysis and the solution of problems. The theoretical notions will be accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of: 1. analyzing problems; 2. detecting the methods of solution; 3. choosing the best solving technique.


Transversal Skills.

The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

L’insieme dei numeri reali e proprietà. I numeri complessi, forma algebrica, polare ed esponenziale. Limite di successioni numeriche. Serie numeriche e criteri di convergenza. Funzioni di una variabile reale e limite di una funzione reale. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Studio del grafico di una funzione reale. Qualche problema di ottimizzazione. Teoremi di de l'Hospital e formula di Taylor.  Calcolo integrale per funzioni reali: integrale definito e proprietà. Integrale indefinito e metodi di integrazione. Integrale improprio e criteri per la convergenza di un integrale. Serie di potenze e serie di Taylor. Introduzione alle serie di Fourier.

The set of real numbers and related properties. Complex numbers: algebraic, trigonometric and exponential forms. Limits of numerical sequences. Numerical series and convergence tests. Functions of one real variable and limits of real functions. Continuous functions and related properties. Study of the graph of a real function. Some optimizations problems. De L'Hospital's Theorems and Taylor's Formula. Integral calculus for real functions. The definite integral and its properties. Indefinite integrals and integration methods. Improper integral and convergence tests. Power and Taylor series. Introduction to Fourier series.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove:
-un test preliminare online con domande sui prerequisiti necessari alla comprensione del corso;
-una prova scritta con esercizi che valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese durante il corso,
-una prova orale consistente nell’esposizione teorica di alcuni argomenti del corso scelti dal docente.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare con esito positivo l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di aver acquisito le tecniche proprie del calcolo differenziale e integrale e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi. La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Lo studente sarà ammesso alla prova scritta solo se avrà superato il test preliminare online sui prerequisiti del corso, potrà accedere alla prova orale solo se avrà superato la prova scritta. Entrambe quest’ultime prove si considerano superate solo se lo studente raggiunge almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.


Learning Evaluation Methods.

The level of the student's learning is assessed through the following tests:
- An online test with questions about the prerequisites needed to understand the course material;
- A written test with exercises that will test the ability to solve problems by using the techniques learned during the course
- An oral test in which the student will be asked to present some of the theoretical topics covered during the course, at the teacher's choice.


Learning Evaluation Criteria.

To successfully pass the exam, the student must prove, through the tests listed above, that he has understood the fundamental concept presented during the course; that he has acquired the techniques of differential and integral calculus, and that he is able to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course. The maximum grade is given to students who, in the written test, demonstrate excellent ability and full autonomy in solving the proposed problems and, in the oral test, demonstrate a thorough knowledge of the concepts presented during the course, methodological rigor and appropriateness of scientific language.


Learning Measurement Criteria.

A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.


Final Mark Allocation Criteria.

The student will be admitted to the written test only if he passed the preliminary online test, he will be admitted to the oral test only if he passed the written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Francesca G. Alessio-Piero Montecchiari, “Analisi Matematica 1. Teoria con esercizi svolti”, Esculapio
Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 1", Zanchelli,
Paolo Marcellini – Carlo Sbordone “Analisi Matematica 1” , Liguori
Francesca G. Alessio-Chiara de Fabritiis-Cristina Marcelli-Piero Montecchiari “Matematica Zero”, Pearson
Materiale didattico elettronico in https://learn.univpm.it

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Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 1", Zanchelli,
Paolo Marcellini – Carlo Sbordone “Analisi Matematica 1” , Liguori
Online course material available in https://learn.univpm.it


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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2019-2020
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2019-2020

 


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