Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
RAFFAELLA RINALDI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale Ciclo Unico 5 anni - [IU01] INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA Single-cycle Degree - [IU01] BUILDING ENGINEERING-ARCHITECTURE (EUROPEAN STANDARD)
Dipartimento: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'ArchitetturaDepartment: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'Architettura
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2019-2020
Anno regolamentoAnno regolamento: 2019-2020
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano.
Italian.
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.
Good knowledge of the contents of the program of mathematics of Liceo Scientifico . Complex numbers.
72 ore di lezioni di teoria.
72 hours of frontal lectures.
Il corso permette agli studenti di acquisire
conoscenze di base di algebra lineare e geometria
analitica, in tutti gli aspetti direttamente e
indirettamente connessi con l'identificazione sul
piano e nello spazio di forme geometriche,
utilizzando in particolare strumenti quali gli spazi
vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali in particolare modo legati alla rappresentazione del piano e dello spazio.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare
gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica
quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per
formalizzare, identificare e risolvere problemi
dell'Ingegneria Edile-Architettura.
Competenze trasversali.
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno
svolti sia nelle lezioni sia singolarmente, e la
preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a
migliorare il grado di autonomia di giudizio in
generale, la capacità comunicativa e la capacità di
apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni
dello studente.
The course gives the students the basic knowledges in linear algebra and analytic geometry in all the viewpoints directly and in directly related with the planar and spatial identification of geometric shapes, using in particular tools such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices. These knowledges cooperate with the ones learned in the courses of Mathematica Analysis I and II so that the student acquires the ability to understand criteria, procedures and limits of application of mathematical methods to real problems in particular those related to representation of plane
and space.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The student must develop the ability to apply the
tools of linear algebra and analytic geometry such as
vector spaces, linear applications and their
representations in terms of vectors and matrices in
order to formalize, identify and solve problems in
Building Engineering and Architecture.
Transversal Skills.
Solving problems and exercises, that will be worked
out both during class hours and at home, and the
preparation for the oral part of the exam will improve
judgment independence in general, communication
skills, autonomous learning abilities and the
capability of the student to draw conclusions.
Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Cambiamenti di base e trasformazioni di coordinate. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Circonferenze. Fasci di rette. Cambiamenti di coordinate cartesiane. Coniche e loro classificazione. Geometria dello spazio: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Sfera. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di coordinate cartesiane.
The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. 's Theorem. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Gauss elimination. Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Change of bases and coordinates. Grassmann Formula. Affine subspaces. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Orthogonal matrices. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Orthogonal endomorphisms. Plane geometry: points, lines, direction vectors. Distance. Circles. Sheaves of lines. Change of cartesian coordinates. Conics and their classification. Space geometry: points, planes, lines, direction vectors. Distance. Spheres. Vector product. Change of cartesian coordinates.
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso. Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata agli studenti che riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Alla prima prova scritta è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Sono ammessi alla prova orale soltanto gli studenti che abbiano riportato alla prova scritta un voto maggiore o uguale a diciotto. Il voto complessivo, in trentesimi, è dato al termine della prova orale tenendo conto di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella redazione degli elaborati scritti e nella esposizione orale.
There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics (part of the exposition could be asked to be written down). In order to be admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that they have adequately understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding by using properly the methods of linear algebra and analytic geometry taught during the course. In the exams, the teacher evaluate how well the students have understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding. The passing grade (eighteen/thirtieths) is given to students that solve the exercises in a sufficient way and prove their knowledge of the fundamental topics of the course. The maximum grade (thirty/thirtieths) is obtained by proving a deep knowledge of the topics of the course.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
After the written examination, the papers are marked (a number between 0 and 30). In order to be admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the written examination. The final grade of the exam is given after the oral examination (it takes into account both examinations). Candidates passing the exam have a final grade between 18 and 30 cum laude. A final grade of 30 cum laude is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both examinations.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016. https://learn.univpm.it/
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016. https://learn.univpm.it/
No.
No.
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2019-2020
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427