Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[51468] - TEORIA DELLE STRUTTURETHEORY OF STRUCTURES
Lando MENTRASTI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale - [IM02] INGEGNERIA CIVILE (Curriculum: STRUTTURE) Master Degree (2 years) - [IM02] INGEGNERIA CIVILE (Curriculum: STRUTTURE)
Anno di corsoDegree programme year : 2 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2019-2020
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: D - A scelta dello studente
Settore disciplinareAcademic discipline: ICAR/08 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Meccanica strutturale di base, teorica e applicata.

Fundamentals of theoretical and applied structural mechanics.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni, 48 ore

Lectures, 48 hours


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

L’insegnamento presenta il metodo di
approssimazione e discretizzazione per Elementi
Finiti di una struttura elastica generica, non trattabile
con modelli elementari. Particolare attenzione è
rivolta ai fondamenti meccanici assunti e
all’affidabilità dei risultati numerici.
Il corso si suddivide in due parti:
Parte I. Analisi matriciale
generalizzata delle strutture elastiche. Cinematica e
statica locale e globale, controllo dei gdl, dualità,
assemblaggio, trattamento dei vincoli generalizzati e
condizionamento, variabili miste.
Parte II. Metodo
degli Elementi Finiti (FEM). Forma debole del
problema elastico attraverso il teorema di Minima
Energia Potenziale totale: espressione generale della
matrice di rigidezza. Principali tipi di elementi.
Problemi di compatibilità.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

L’allievo è in grado comprendere i principi e le
limitazioni d’uso di un codice FEM con lo scopo di
stimare criticamente l’affidabilità di un modello
numerico di un modello strutturale.


Competenze trasversali.

Le conoscenze introdotte e i problemi discussi
costituiscono le basi della progettazione di ogni
sistema strutturale non-elementare.


Knowledge and Understanding.

The course presents the Finite Element Method
(FEM) to approximate and discretize an elastic
structure that cannot be reduced to elementary
models. The focus is both on the mechanical
assumptions and on the reliability of the numerical
result obtainable.
The course is in two parts:
Part I. Matrix analysis of elastic structures. Kinematics
and statics (local and global), dof control, duality,
assembling, generalized constraints and
conditioning.
Part II. Finite Element Method (FEM).
Weak form of the elastic problem via the Minimum of
the Potential Energy theorem: general expression of
the stiffness matrix. Shape functions. Main element
typology. Compatibility problems.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

The student is able to comprehend the principles and the restrictions of a FEM code and to critically assess the reliability of a numerical structural model.


Transversal Skills.

The presented theory and the discussed issues are
the basic theoretical tools to face in autonomy and in
a critical way every non-elementary structural design.



PROGRAMMA PROGRAM

L’insegnamento presenta il metodo di approssimazione e discretizzazione per Elementi Finiti di una struttura elastica generica, non analizzabile con modelli elementari. Particolare attenzione è rivolta ai fondamenti meccanici assunti e all’affidabilità dei risultati numerici.
STRUTTURE RIGIDE
Cenni di cinematica e statica. PLVRV, TLV, dualità.
ANALISI MATRICIALE delle STRUTTURE ELASTICHE (cinematica e statica)
Matrici di rigidezza locale (proprietà notevoli), trasformazione del sistema di coordinate, matrici di controllo dei gradi di libertà, assemblaggio della matrice globale. Condizioni di vincolo: casi elementari, condensazione statica, formulazione in variabili miste, rilasci, vincoli non-locali (identificazione). Matrice di rigidezza globale: assemblaggio, topologia, larghezza di banda e profilo. Condizionamento della soluzione algebrica (in norma).
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Forma debole del problema elastico attraverso il teorema di Minima Energia Potenziale totale: regolarità, discretizzazione, località. Funzioni di forma: requisiti di interpolazione e completezza, problema di continuità interelemento. Morfologia FEM: quadrilateri Lagrangiani, Serendipity, di transizione, Triangolari. Cenno al caso 3D. Generazione matrice di Massa e di Rigidezza dell'elemento. Elementi distorti (isoparametrici) e loro proprietà (teorema di completezza).
Cenno alla formulazione debole di problemi al continuo (interpretazione fisica).
Cenni al comportamento non lineare e alla dinamica.

Cenni di storia dell'analisi matriciale delle strutture.
Esempi di impiego di programmi FEM, numerici e simbolici.

The course presents the Finite Element Method (FEM) as a tool to analyse an elastic structure not reducible to elementary models. The focus is both on the mechanical assumptions and on the reliability of the numerical result obtainable.
RIGID BODY structures (hints)
Kinematics and statics matrix formulation. Principle of the virtual work of the constraint reactions. Virtual Work Theorem, duality.
MATRIX ANALYSIS of ELASTIC STRUCTURES
Local stiffness (notable properties), degree of freedom transformation, constraints and kinematical control matrix. External constraints: general treatment, static condensation, mixed variable formulation, releases, non-local constraints (identification). Global stiffness matrix: assembly, topology, bandwidth and profile. Conditioning of the algebraic solution.
FINITE ELEMENT METHOD.
Weak form of the elastic problem (minimum potential energy approach): regularity, discretization, locality. Shape functions: interpolation, completeness, inter-element continuity. FEM morphology: quadrilateral, rectangular, Lagrangean, Serendipity, transition elements, triangular. Derivation of the element stiffness and mass matrices. Placement of distorted element (isoparamentric element properties).
Hints on the Weak Formulation of the continuum structural problems (physical meaning).
Geometrical, non-linear and dynamics aspects behavior are occasionally sketched.
Brief history of the matrix analysis of structures.
Training in FEM, numerical and symbolic codes.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Colloquio orale sui principali argomenti esposti a lezione (discussione di eventuale elaborazione pratica, proposta dallo studente)


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Esposizione sicura degli argomenti affrontati sia dal punto di vista teorico, sia con esemplificazioni tipiche.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Voto in trentesimi (più eventuale lode)


Criteri di attribuzione del voto finale.

Pesato sulla qualità delle risposte: sintesi, individuazione punti significativi, completezza.
É incoraggiato e premiato l'approfondimento autonomo e critico.


Learning Evaluation Methods.

Oral exposition on the main subjects presented in the lectures (with discussion of a possible numerical application, suggested by the student).


Learning Evaluation Criteria.

Suitability of the argumentation, from the theoretical and application pont of view.


Learning Measurement Criteria.

Marks in thirtieths (possibly cum laude)


Final Mark Allocation Criteria.

Weighted evaluation, with special regards to synthesis, distinctive aspects and completeness.
Personal research and evaluation are favorably encouraged.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Corradi Dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture" Vol 1 e 2, McGraw-Hill 2010 Fish, Belytschko, "A first Course in Finite Elements", Wiley 2007 Luongo, Paolone, "Meccanica delle Strutture", Casa Editrice Ambrosiana, 1997 Il materiale integrativo è distribuito in forma aggiornata durante le lezioni o inviato su richiesta via e-mail.

Corradi Dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture" Vol 1 e 2, McGraw-Hill 2010 Fish, Belytschko, "A first Course in Finite Elements", Wiley 2007 Luongo, Paolone, "Meccanica delle Strutture", Casa Editrice Ambrosiana, 1997 Supplementary material is distribuited during the lectures or sent via e-mail, on request.


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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2019-2020
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2019-2020

 


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