Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Francesca BEOLCHINI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [ST01] SCIENZE BIOLOGICHE First Cycle Degree (3 years) - [ST01] BIOLOGICAL SCIENCES
Dipartimento: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'AmbienteDepartment: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'Ambiente
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 8
Ore di lezioneTeaching hours: 64
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
ITALIANO
Italian
Elementi base di calcolo e di geometria analitica
Basic elements of Calculus and Analytic Geometry
Sono previste sia lezioni teoriche che esercitazioni per un totale di 32 lezioni di due ore ciascuna (8CFU).
There will be lectures and exercises for a total of 32 two-hour lessons each (8CFU).
Il corso è volto ad introdurre gli studenti agli elementi base di tipo teorico metodologico ed applicativo del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale. Ciò ha lo scopo di fornire agli studenti le basi necessarie per la comprensione degli aspetti analitici dei modelli in uso per la descrizione dei fenomeni scientifici che incontreranno nei loro studi successivi.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di identificare le principali funzioni reali di variabile reale, di effettuare studi di funzioni, di applicare derivazione e integrazione, risolvere semplici equazioni differenziali, operare con le matrici.
Competenze trasversali.
La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. Lo studio degli argomenti di carattere logico deduttivo ed il corretto utilizzo del linguaggio logico matematico svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The course aims to introduce students to some theoretical, methodological and applicative elements of differential and integral calculus for real functions of one real variable. It aims to provide students with the elements necessary for the understanding of analytical models in use for describing the scientific phenomena they will encounter in their later studies.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The course aims to develop the ability to perform studies of functions, derivation, integration, to solve simple differential equations, to operate with matrices.
Transversal Skills.
Classroom and individual resolution of many problems and exercises will improve learning ability and independence of judgment. The study of deductive logical topics and the correct use of logical mathematical language develops communication skills.
RICHIAMI DI MATEMATICA DI BASE. Numeri naturali, interi, razionali, reali, irrazionali. Notazione scientifica, approssimazioni, cifre significative, propagazione degli errori nella somma e nel prodotto, errore assoluto e errore relativo, percentuali. Richiami di teoria degli insiemi. Richiami di logica elementare. Funzioni, dominio e codominio, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, composizione di funzioni. Coordinate cartesiane, quadranti, distanza tra due punti, rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni. LE PRINCIPALI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Funzioni algebriche. Funzioni lineari, funzioni quadratiche, parabola, funzioni pari e dispari, funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni razionali, iperbole equilatera. Limiti e continuità, teorema della permanenza del segno, funzione continua e funzione discontinua, forme indeterminate, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri. Funzioni trascendenti. Funzioni esponenziali, numero di Nepero. Funzioni logistiche. Funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche, seno e coseno, sinusoide, angoli notevoli, tangente e cotangente. Funzioni sinusoidali. Successioni e serie. Successioni aritmetiche, successioni geometriche, successione di Fibonacci, successioni convergenti e divergenti, successioni limitate, successioni monotone. Somme parziali, serie, serie convergenti e divergenti, serie armonica. CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivate, retta secante, retta tangente, rapporto incrementale, derivata destra e derivata sinistra, funzione derivabile. Calcolo delle derivate di funzioni algebriche e trascendenti. Derivata di funzione composta, derivata di funzione inversa. Regola di de l'Hôpital. Massimi e minimi di una funzione, segno della derivata, punti di flesso. Derivata seconda, funzioni convesse e funzioni concave. Studio qualitativo di funzioni. CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale, integrale definito, proprietà dell'integrale. Integrale indefinito, principali formule di integrazione. Integrazione per parti, Integrazione per sostituzione. Media integrale, applicazioni. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazione differenziale ordinaria, esistenza delle soluzioni, problema di Cauchy, equazione y'=ay+b. Separazione delle variabili. Sistemi lineari di equazioni differenziali. ALGEBRA LINEARE. Sistemi lineari, matrici. Combinazione lineare, rango, teorema di Rouchè Capelli. Operazioni sulle matrici, somma, prodotto, inversa, determinanti, autovalori e autovettori.
Natural, Integer, Rational and Real numbers. Sets, Relations and Functions. Composition, invertibility. The main real functions of real variables. Linear, quadratic, power, rational functions, exponential, logaritmic and angular functions. Limit of real sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences. The Neper's number and related limits. Asymptotic comparison. Limits of real function of real variable. Properties. Indeterminate forms. Monotone functions. Asymptotic comparison. Continuity; The Weierstrass's and the Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas. Successive Derivative. The De L'Hôpital's Theorems. Asymptotes and the study of the graphs of functions. Definite Integral and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the Integral Calculus. Indefinite Integral and integration methods: sum decomposition, by parts and substitution. General Integral for first order linear ordinary differential equations. The Cauchy Problem. Linear Algebra, matrices, operations with matrices, eigenvalues and eigenvectors.
L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta vengono sottoposti allo studente esercizi relativi a concetti presentati a lezione. Durante l’erogazione dell'insegnamento verranno anche sottoposte agli studenti due prove in itinere, strutturate come la prova scritta. Il superamento di entrambe con un voto finale maggiore o uguale a 18 consente il riconoscimento della prova scritta.La prova orale riguarderà tutti gli argomenti presentati a lezione, sia teorici sia pratici.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Lo studente deve dimostrare padronanza dei concetti presentati a lezione, anche risolvendo esercizi applicativi.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato quando il voto è maggiore o uguale a 18. È prevista l’assegnazione del massimo dei voti con lode (30 e lode).
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale viene attribuito valutando la prova orale e tenendo conto in modo non quantitativo dei risultati della prova scritta. Nel caso di prova scritta maggiore o uguale a 24/30 è possibile confermare il voto senza procedere alla prova orale. La lode viene attribuita quando lo studente abbia dimostrato piena padronanza della materia.
Learning Evaluation Methods.
The exam consists in one written test and one oral test. In the written one, the student is requested to solve some exercises During the teaching courses, students can do also two partial tests, similar in their form to the final written test. A score higher than 18 in both partial tests is considered suitable for passing the written test.
Learning Evaluation Criteria.
The student should demonstrate the ability to solve exercises, applying concepts presented during the lessons.
Learning Measurement Criteria.
The final grade is attributed out of thirty. The exam is passed when the rating is greater than or equal to 18. It is possible the award of full marks with honors (30 e lode).
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade assigned is given on the basis of the oral test and considering the results achieved in the written test. If such written test has a score higher than 24, the oral test can be avoided, and the exam is considered as passed with the score of the written test as final score.
Marco Abate (2017). Matematica e Statistica. Le basi per le Scienze della Vita. Mc Graw Hill Education
Materiale vario per esercitarsi caricato nella piattaforma https://learn.univpm.it/
Marco Abate (2017). Matematica e Statistica. Le basi per le Scienze della Vita. Mc Graw Hill Education
Training material available in https://learn.univpm.it/
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2018-2019
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427