Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I001] - GEOMETRIAGEOMETRY
Mario MARIETTI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT08] INGEGNERIA EDILE First Cycle Degree (3 years) - [IT08] BUILDING ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano.

Italian.


PREREQUISITI PREREQUISITES

Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.

Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

48 ore di lezione frontale.

48 hours of frontal lectures.


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

L’insegnamento permette agli studenti di acquisire le
basi dell'algebra lineare e della geometria analitica,
nonché la
capacità di comprendere argomenti più avanzati di
tale area della matematica in modo da avere gli
strumenti
essenziali per la formazione scientifica di base e per
le applicazioni ingegneristiche.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al completamento del corso, gli studenti saranno in
grado di applicare la conoscenza e la capacità di
comprensione
all’analisi e alla modellazione di problemi
ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi
dell’algebra lineare e
della geometria analitica acquisiti.
La capacità di applicare tali metodi sono acquisite
dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi
che
richiedono l’uso degli strumenti acquisiti.


Competenze trasversali.

Al completamento del corso, gli studenti saranno in
grado di impostare e risolvere un problema attraverso
il metodo
logico-deduttivo.
Tali capacità sono fondamentali nelle discipline
scientifiche e tecnologiche. Inoltre, gli studenti
miglioreranno la loro
capacità di apprendimento e la loro autonomia di
giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie
alla specificità
del linguaggio proprio delle materie di base.


Knowledge and Understanding.

The course aims to provide the student with a clear
understanding of the basic ideas of linear algebra
and analytic
geometry. On completion of the course, students will
be able to understand the tools of linear algebra and
analytic
geometry that are essential for the basic scientific
knowledge and the engineering applications.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

On completion of the course, students will be able to
apply their knowledge and understanding skills to the
analysis
and modeling of engineering problems, by
consciously using the acquired methods of linear
algebra and analytic
geometry. Students will develop the ability to apply
these methods also by means of exercises that
require the
acquired tools to solve.


Transversal Skills.

On completion of the course, students will be able to
set and solve problems through deductive logic.
These skills are
fundamental in scientific and technological
disciplines. In addition, students will improve their
ability to learn and
their independence of judgment, as well as their
ability to communicate effectively, thanks to the
specific language
of the basic courses.



PROGRAMMA PROGRAM

Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano e dello spazio.

The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Grassmann Formula. Affine subspaces. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Orthogonal matrices. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Orthogonal endomorphisms. Plane and space geometry.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene attraverso due prove: una prova pratica, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova teorica, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova pratica è propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso, nonché le competenze trasversali del corso.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte.


Learning Evaluation Methods.

There will be two examinations:
- a practical examination, consisting in solving some exercises,
- a theoretical examination, consisting in the discussion of some of the topics (part of the exposition could be asked to be written down).
In order to be admitted to the theoreticl examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the practical examination.


Learning Evaluation Criteria.

In order to pass the exam, students must show in the examinations that they have adequately understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding by using properly the methods of linear algebra and analytic geometry taught during the course, as well as the trasversal skills of the course.


Learning Measurement Criteria.

Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.


Final Mark Allocation Criteria.

The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill

Link per la piattaforma moodle: https://learn.univpm.it

M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill

Link for the Moodle platform:
https://learn.univpm.it


E-LEARNING E-LEARNING

No.

No.


Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2020-2021
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2020-2021

 


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