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Sono fondamentali le conoscenze di: Analisi Matematica con particolare attenzione a derivazione, integrazione, nozione di equazione differenziale e soluzioni per equazioni ordinarie lineari; Geometria con particolare attenzione alle operazioni su matrici e vettori ed alla risoluzione dei problemi agli autovalori in R3; Fisica, con particolare attenzione alla nozione di equilibrio per sistemi meccanici. In generale è fondamentale la capacità di risolvere problemi di Meccanica Teorica utilizzando le nozioni di analisi e geometria come strumenti atti al raggiungimento della soluzione.

Lezioni di Teoria: 72 ore
Esercizi: 24 ore

Il corso intende fornire agli studenti le conoscenze teoriche e pratiche per la comprensione dei metodi e delle applicazioni delle scienze di base alla concezione ed all'analisi delle opere di ingegneria civile e ambientale. Nello specifico il corso affronta i metodi di calcolo delle strutture isostatiche e iperstatiche, i principi fondamentali della meccanica del continuo con riferimento ai solidi elastici e, in particolare, ai sistemi di travi elastiche. Inoltre si forniscono le capacità atte a risolvere problemi di valutazione della resistenza e deformabilità per sistemi di travi.

Al fine di affrontare le tematiche progettuali, anche di notevole complessità, che verranno affrontate nei corsi successivi, lo studente arriverà a possedere le competenze per individuare autonomamente i problemi e ricercarne le soluzioni. Tali competenze forniranno al laureato le conoscenze idonee a svolgere attività professionali, concorrendo ad attività quali la progettazione e la gestione ed organizzazione, nella libera professione, nelle imprese manifatturiere o di servizi e nelle amministrazioni pubbliche, interagendo con altre figure professionali più esperte, operanti nei settori dell'ingegneria civile e dell'ingegneria ambientale.

Le conoscenze introdotte e i problemi discussi costituiscono le basi della progettazione di ogni sistema strutturale, indispensabili per interpretare, analizzare, modellare e risolvere problemi di grande complessità associati al calcolo strutturale.

Lezioni di Teoria: Spazi vettoriali con struttura. Prodotto vettoriale e scalare. Spazi tensoriali. Componenti. Tensore identita'. Trasposizione. Tensori simmetrici ed antisimmetrici. Tensore assiale. Rotazioni e riflessioni.

-Cinematica. Deformazione e gradiente di deformazione. Analisi locale della deformazione. Deformazione di elementi di linea superficie e volume. Teorema di decomposizione polare. Cinematica dei sistemi rigidi: gradi di libertà. Tensore di spin e velocità angolare. Formula fondamentale dei moti rigidi. Moti rigidi piani, proprietà, piano rappresentativo.

-Vincoli: generalità, vincoli semplici e doppi, coordinate lagrangiane, indipendenza, vincoli multipli. Sistemi vincolati, gradi di libertà, scelta di coordinate lagrangiane, esempi. Sistemi labili, isostatici, iperstatici.

-Statica dei sistemi rigidi: Azioni interne ed esterne in sistemi rigidi. Lavoro, potenza ed energia. Risultante e momento risultante. Il principio delle potenze virtuali. Equazioni cardinali della statica. Le reazioni vincolari per i sistemi rigidi vincolati. Reazioni vincolari in sistemi isostatici. Reazioni vincolari e configurazioni di equilibrio in sistemi labili.
Statica dei solidi monodimensionali (travi): azioni interne, equazioni di bilancio e condizioni al contorno. Diagrammi delle azioni interne. Travi piane: archi e travi ad asse rettilineo

-Cinematica delle travi: descrittori cinematici, misure di deformazione, equazioni di congruenza. La trave di Kirchhoff. Relazioni costitutive: travi linearmente elastiche. Il principio dei lavori virtuali. Metodi energetici e formulazione variazionale. Principi di minimo. Una semplice applicazione: l'equazione della linea elastica dedotta per via variazionale. Sistemi di travi iperstatici; le equazioni di Müller-Breslau come applicazione del principio di minimo dell'energia complementare.

-Elementi di teoria dell’elasticità lineare tridimensionale. Cinematica: spostamento e deformazione. Il tensore di deformazione infinitesima. Statica: nozione di sforzo. Il teorema di Cauchy. Il principio delle potenze virtuali per i sistemi deformabili. Relazioni costitutive per materiali isotropi. Il problema di Saint-Venant per i solidi isotropi. Formulazione del problema e soluzione con le ipotesi di Clebsch.
-Criteri di rottura e verifiche di resistenza per materiali duttili e per materiali fragili.
-Cenni di stabilità delle travi. Il carico critico Euleriano ed il metodo omega.

Esercizi: Risoluzione di strutture intelaiate piane isostatiche ed iperstatiche con valutazione della sicurezza.

L'esame consiste di una prova scritta ed una orale. La prova scritta prevede la risoluzione di una struttura intelaiata iperstatica piana e la verifica di sicurezza, mediante il metodo delle tensioni ammissibili, di una o più sezioni significative della medesima. La prova orale prevede domande sia sulla teoria che sulle applicazioni della medesima il cui scopo è di verificare, al di la del semplice dato mnemonico, la capacità di ragionamento e di risoluzione di problemi a partire dalle conoscenze apprese.

Nella prova scritta si valuta la capacità a risolvere una struttura iperstatica piana, tracciando i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione, determinandone gli spostamenti significativi ed eseguendo la verifica di sicurezza di una sezione specifica. A partire dai dati numerici forniti del testo si dovrà inoltre misurare, nelle corrette unità di misura, lo spostamento o la rotazione di una sezione. La verifica di sicurezza di una sezione indicata dovrà verificare se gli sforzi determinati per quella sezione determinano (tipicamente per un profilato commerciale IPE od HE) una tensione ideale di Huber-Von Mises compatibile con la tensione ammissibile del materiale indicato nei dati. Nella prova orale si valuta la capacità di risolvere problemi di natura teorica od applicativa a partire dalle equazioni della meccanica dei corpi deformabili. Si potranno anche richiedere dimostrazioni di teoremi o deduzioni di equazioni, privilegiando l’aspetto del ragionamento su quello mnemonico.

Nella prova scritta si verifica l’attinenza dello svolgimento con la soluzione del problema: nella prova orale si verificano il grado di comprensione della materia e la capacità di sviluppare soluzioni a problemi partendo dalle nozioni impartite. Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.

Per la prova scritta si ammette solamente il risultato positivo associato alla determinazione esatta della soluzione. Per la prova orale il voto viene attribuito tenendo conto della conoscenza degli argomenti richiesti, della comprensione dei medesimi mediante esempi applicativi, della proprietà di linguaggio e della chiarezza espositiva.

F. Davì, Note di Scienza delle Costruzioni, 2013 (https://learn.univpm.it)
P. Podio-Guidugli, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, Seconda Edizione 2009
L. Gambarotta, L. Nunziante ed A. Tralli, Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill, Terza Edizione 2011.
C. Comi e L. Corradi Dell'Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003.
F.P. Beer, E.R. Johnston Jr. e J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, McGraw-Hill, Terza Edizione 2006

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