Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT01] INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE First Cycle Degree (3 years) - [IT01] CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING
Dipartimento: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed UrbanisticaDepartment: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed Urbanistica
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano
Italian
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.
72 ore di lezioni frontali.
72 hours of frontal lectures
L’insegnamento permette agli studenti di conoscere e
acquisire le basi dell'algebra lineare e della
geometria analitica nonché la capacità di
comprendere argomenti più avanzati di tale area
della matematica in modo tale da avere gli strumenti
indispensabili per la formazione scientifica di base e
per le applicazioni ingegneristiche.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all’analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica acquisiti.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in
grado di impostare e risolvere un problema attraverso
il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono
fondamentali nelle discipline scientifiche e
tecnologiche.
Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di
apprendimento e la loro autonomia di giudizio,
nonché la loro capacità comunicativa grazie alla
specificità del linguaggio proprio delle materie di
base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear
understanding of the basic ideas of linear algebra
and analytic geometry and also with the capability of
understanding more advanced topics in this area of
mathematics. This will equip the student with the
necessary tools pertaining to the basic scientific
background and the engineering applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
At the end of the course, the students will be able to apply the acquired knowledge and understanding to the analysis and modelling of engineering problems, by using properly the methods of linear algebra and of analytic geometry taught during the course.
Transversal Skills.
On completion of the course, the students will be
able to set up and solve problems by logical
deductive reasoning, which is essential in all
scientific and technological disciplines. In addition,
the students will improve the ability to develop
independent thought and learning capabilities. Oral
presentations of the topics taught in the course, with
the language proper of the basic disciplines of the
degree course will help developing communication
skills.
Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano: punti, rette. Distanze. Coniche e loro classificazione. Geometria dello spazio: punti, rette. Distanze. Prodotto vettoriale. Quadriche
The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Grassmann Formula. Affine subspaces. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Isomorphisms. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Projections. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Orthogonal matrices. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Orthogonal endomorphisms. Plane geometry: points, lines. Distance. Conics and their classification. Space geometry: points, planes, lines. Distance. Vector product. Quadrics
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene
attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di
più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che
consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e
che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova
scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo
studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in
maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in
grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i
metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso.
Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti
trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La
valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata agli studenti che
riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che
dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati
durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta
dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Ad ognuna delle prove, scritta e orale, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove. La lode è riservata agli studenti che abbiano
dimostrato una particolare brillantezza nella redazione degli elaborati
scritti e nella esposizione orale.
Learning Evaluation Methods.
There will be two examinations:
- a written examination, consisting in solving some exercises,
- an oral examination, consisting in the discussion of some of the topics
(part of the exposition could be asked to be written down). In order to be
admitted to the oral examination, the candidate must obtain a positive
mark (18 or higher) in the written examination.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that
they have adequately understood the topics of the course and are able to
apply the acquired knowledge and understanding by using properly the
methods of linear algebra and analytic geometry taught during the
course. In the exams, the teacher evaluate how well the students have
understood the topics of the course and are able to apply the acquiredknowledge and understanding. The passing grade (eighteen/thirtieths) is
given to students that solve the exercises in a sufficient way and prove
their knowledge of the fundamental topics of the course. The maximum
grade (thirty/thirtieths) is obtained by proving a deep knowledge of the
topics of the course.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades. A final grade of 30 cum laude
is awarded to the candidates that have shown exceptional skill in both
examinations.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
Materiale didattico presente sulla pagina del corso Moodle:
https://learn.univpm.it
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
Teching material at the website:
https://learn.univpm.it
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427