Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT04] INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE First Cycle Degree (3 years) - [IT04] COMPUTER AND AUTOMATION ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 2 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2019-2020
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/02 - ALGEBRA
ITALIANO
ITALIAN
Nozioni di base di Algebra Lineare
Basic notions of Linear Algebra
48 ore di lezioni frontali
48 hours of class lectures
L'insegnamento permette agli studenti di acquisire conoscenze di base sulle strutture algebriche più importanti e sul formalismo della logica matematica. In particolare le conoscenze acquisite riguarderanno: i concetti di insiemi, di relazioni di equivalenza e d'ordine, le proprieta' fondamentali delle strutture algebriche di gruppo, anello e campo; la formalizzazione del ragionamento logico e le regole fondamentali della logica proposizionale e della logica dei predicati.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Gli studenti sapranno riconoscere le proprietà algebriche studiate, sapranno produrre dimostrazioni corrette, saranno in grado di impostare e svolgere esercizi relativi alle proprieta' di gruppi, anelli e campi, sapranno riconoscere e scrivere espressioni ben formate della logica e calcolare il valore di verità di un'espressione logica.
Competenze trasversali.
Lo studio e gli esercizi svolti in questo corso permetteranno di rafforzare anche le competenze trasversali acquisite dallo studente. In particolare la capacita' di analizzare criticamente un problema o un quesito e la capacita' di utilizzare un linguaggio corretto, preciso e formale in modo appropriato. Infine sara' stimolata la capacita' di apprendimento in autonomia e di approfondimento da parte dello studente.
Knowledge and Understanding.
The course will teach to students basic notions of algebra and logic. In particular the course will concern the notions of sets, equivalence relations, order relations, groups, rings, fields; logic thought and basic rules of proposition and predicative logic.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
Students will be able to use the course topics, to provide correct proofs, to solve exercises on groups, rings and fields, to read and write well posed expressions in logic and to compute the true value of a logic expression.
Transversal Skills.
The study and the exercises proposed in this course will consolidate also the "transverse skills" obtained by the students. In particular the ability of critically analyze a problem and the ability of use a correct, precise and formal language. The ability to learn in autonomy and to develop the study will be strenghtened too.
Teoria degli insiemi. Aritmetica: divisione, numeri primi, MCD, identita' di Bezout, algoritmo di Euclide. Relazioni di equivalenza, insieme quoziente, classi di resto modulo n. Insiemi parzialmente ordinati e reticoli. Gruppi, sottogruppi, omomorfismi di gruppi, gruppo quoziente. Teorema di Lagrange. Anelli e campi, domini di integrita', ideali, anelli quoziente. Anelli di polinomi. Introduzione alla logica. Logica proposizionale: sintassi, semantica, calcolo in Deduzione Naturale. Teorema di correttezza e completezza. Logica del primo ordine: sintassi e semantica.
Set theory. Arithmetic: division, prime numbers, GCD, Bezout's identity, Euclid's algorithm. Equivalence relations, quotients, integers modulo n. Order relations and lattices. Groups, subgroups, group homomorphisms, quotient group. Lagrange Theorem. Rings and fields, integral domains, ideals, quotient ring. Polynomial rings. Introduction to mathematical logic. Propositional logic: syntax, semantics, natural deduction system. Soundness and completeness theorems. First-order logic: syntax and semantics.
La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni - una prova teorica, consistente nella discussione dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base di algebra e logica spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un voto in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolare brillantezza e autonomia.
Learning Evaluation Methods.
The learning evaluation is carried out by two exams: - a practical examination, which consists of solving exercises and problems related to the topics explained in the course. - a theoretical examination, consisting in a discussion of the topics of the course. In particular the knowledge and the understanding of all definitions, theorems and proofs explained in the classes will be tested. The practical exam is preliminary to the theoretical one. It is necessary to pass the practical exam in order to do the theoretical one.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the learning evaluation, the student must demonstrate that he/she has understood the basic concepts of algebra and logic explained in the course. In particular in the practical test the student must show that he/she is able to apply independently the learned techniques in solving exercises and problems. In the theoretical exam the student must be able to expose the theoretical contents with the correct language and accuracy.
Learning Measurement Criteria.
Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.
Facchini, Algebra e matematica discreta, Zanichelli.
Asperti, Ciabattoni, Logica a informatica, McGraw-Hill.
Corso Moodle: https://learn.univpm.it
Facchini, Algebra e matematica discreta, Zanichelli.
Asperti, Ciabattoni, Logica a informatica, McGraw-Hill.
Corso Moodle: https://learn.univpm.it
No
No
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427