Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT08] INGEGNERIA EDILE First Cycle Degree (3 years) - [IT08] BUILDING ENGINEERING
Dipartimento: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'ArchitetturaDepartment: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'Architettura
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano.
Italian.
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.
48 ore di lezioni di teoria, con esempi, applicazioni ed esercizi.
48 hours of lessons of theory, with examples, applications and exercises.
L’insegnamento permette agli studenti di acquisire le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica,
nonché la capacità di comprendere argomenti più avanzati di tale area della matematica in modo da avere gli strumenti essenziali per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in
grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all’analisi e alla modellazione di
problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria
analitica acquisiti. La capacità di applicare tali metodi sono acquisite
dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi che richiedono l’uso degli strumenti acquisiti.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre, gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la
loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear understanding of the basic ideas of linear algebra and analytic geometry. On completion of the course, students will be able to understand the tools of linear algebra and analytic geometry that are essential for
the basic scientific knowledge and the engineering applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
On completion of the course, students will be able to apply their knowledge and understanding skills to the analysis and modeling of engineering problems, by consciously using the acquired methods of linear algebra and analytic geometry. Students will develop
the ability to apply these methods also by means of exercises that require the acquired tools to solve.
Transversal Skills.
On completion of the course, students will be able to set and solve problems through deductive logic. These skills are fundamental in scientific and technological disciplines. In addition, students will
improve their ability to learn and their independence of judgment, as well as their ability to communicate effectively, thanks to the specific language of the basic courses.
Spazi vettoriali. Base e dimensione di uno spazio vettoriale; coordinate. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.Geometria affine. Equazione di rette e piani. Posizione reciproca di punti, rette e piani. Condizioni di incidenza e parallelismo. Geometria euclidea. Coniche e quadriche.
The space of the mxn matrices: sum and product by scalars. The transpose. Square, symmetric, skew-symmetric matrices. Product of matrices. Invertible matrices. The determinant and its properties. Laplace's Theorem. Binet's Theorem. The inverse of an invertible matrix. Rank and independence of columns (rows). Gauss elimination. Linear systems. Cramer's Theorem. Rouché-Capelli Theorem. Linear systems with parameters. Ladder reduction. Vector spaces and vector subspaces. Generators of a vector space. Linear independence of vectors. Bases, coordinates, and dimension. Vector subspaces of Rn: bases, dimension, equations. Change of bases and coordinates. Grassmann Formula. Linear maps. Matrices associated with a linear map. Kernel, Image, and their dimensions. Scalar product. Cauchy-Schwarz inequality. Fourier coefficient. Orthogonal and orthonormal bases. Gram-Schmidt process. Change of orthonormal bases. Endomorphism and change of bases: similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Criteria for diagonalizability. Symmetric endomorphisms. Spectral theorem. Plane geometry: points, lines, direction vectors. Distance. Circles. Space geometry: points, planes, lines, direction vectors. Distance. Vector product.
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene attraverso due prove: una prova pratica, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova teorica, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova pratica è propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nello stesso appello della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso, nonché le competenze trasversali del corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte.
Learning Evaluation Methods.
There will be two examinations:
- a practical examination, consisting in solving some exercises,
- a theoretical examination, consisting in the discussion of some of the topics (part of the exposition could be asked to be written down).
In order to be admitted to the theoreticl examination, the candidate must obtain a positive mark (18 or higher) in the practical examination. The two exams must be passed in the same exam session. If the student fails the theoretical exam, he/she must repeat also the practical one.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, students must show in the examinations that they have adequately understood the topics of the course and are able to apply the acquired knowledge and understanding by using properly the methods of linear algebra and analytic geometry taught during the course, as well as the trasversal skills of the course.
Learning Measurement Criteria.
Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7031
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7031
No.
No.
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2018-2019
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427