Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
AGNESE ILARIA TELLONI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale - [IM07] INGEGNERIA GESTIONALE Master Degree (2 years) - [IM07] MANAGEMENT ENGINEERING
Dipartimento: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze MatematicheDepartment: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2017-2018
Anno regolamentoAnno regolamento: 2017-2018
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: C - Affine/Integrativa
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Sede City FERMO
Italiano
Italian
Contenuti dei corsi di Matematica 1 e Matematica 2
Contents of the courses of Mathematics 1 and Mathematics 2
Didattica frontale con esercitazioni
Lectures with sessions of exercises
Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze
teoriche, metodologiche e applicative del calcolo
delle probabilità e della statistica allo scopo di
risolvere problemi tipici dell'ingegneria gestionale e
industriale anche di elevata complessità, definiti in
modo incompleto o che possono presentare
specifiche contrastanti, sapendo inoltre analizzare e
risolvere problemi in aree nuove ed emergenti
riconducibili alle tematiche tipiche della gestione. In
particolare, l’insegnamento si propone di fornire allo
studente le conoscenze di base sulle distribuzioni di
probabilità e su alcuni problemi standard della
statistica matematica, quali la stima dei parametri e i test d’ipotesi.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di
applicare i metodi statistici per formulare modelli,
analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i
risultati classici calcolo delle probabilità e della
statistica corredati da numerose applicazioni. Tale
percorso porterà lo studente al conseguimento delle
capacità di utilizzare gli elementi di calcolo delle
probabilità e gli strumenti di statistica descrittiva e
inferenziale per modellare quantitativamente i
problemi e realizzare i sistemi di supporto alle
decisioni.
Competenze trasversali.
La risoluzione individuale e collettiva di molti
problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e
risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà
lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e
capacità di apprendimento. L’esposizione degli
argomenti appresi e la specificità del linguaggio
proprio delle materie di base svilupperà la capacità
comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The aim of the course is that of providing the
theoretical, methodological and practical elements of
probability theory and statistics. The objective is that
of solving typical problems of engineering
management and of industrial engineering, including
problems of high complexity, incomplete definition or
contradicting characteristics. Also important is the
acquisition of knowledge about analyzing and solving
problems related to new and emerging areas of
businness management. In particular, the course
aims at providing the student with the basic elements
of probability distributions and of some standard
problems of statistics, suche as parameter estimation
and hypothesis testing.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
In order to develop the student’s ability to use
statistical methods towards the formulation of
models, the analysis and the solution of problems,
the main classical results of probability and statistics
will be introduced, accompanied by numerous
applications. This path will lead the student to
achieving the capability of using the elements of
probability theory and the tools of descriptive and
inferential statistics, in order to model quantitatively
the problems and to generate decision support
systems.
Transversal Skills.
Individual and collective problem-solving sessions,
aimed at detecting, formulating and solving
engineering management problems, will improve the
ability to develop independent thought and learning
capabilities. Oral presentations of the main topics
introduced in the course will help developing
communication skills.
1. Spazi di Probabilità. Eventi deterministici ed eventi casuali. Spazi di probabilità e loro proprietà. Probabilità uniforme. Calcolo combinatorio. Probabilità condizionale, teorema delle probabilità totali.Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Prove di Bernoulli.
2. Variabili aleatorie. Variabili casuali discrete e continue: funzione di ripartizione e densità di probabilità. Cenno alle variabili miste.
3. Variabili aleatorie vettoriali. Definizione e proprietà generali. Variabili discrete: densità congiunta e densità marginali. Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione. Densità condizionale.
4. Funzioni di variabili aleatorie. Definizione e proprietà generali. Funzioni di ripartizione e densità delle funzioni di due variabili casuali.
5. Momenti delle variabili casuali. Media e varianza. Momenti e momenti centrati. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza e correlazione. Aspettazione condizionale. Funzioni caratteristiche.
6. Distribuzioni notevoli. Distribuzione binomiale, distribuzione geometrica, distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e distribuzione normale. Proprietà della distribuzione normale. Quantili. Standardizzazione ed uso delle tavole. Funzione caratteristica della legge normale.
7. Convergenza e approssimazione. Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale. Approssimazione normale.
8. Statistica Matematica Considerazioni generali. Problemi di stima, stimatori corretti, criteri di distorsione e varianza minima. intervalli di fiducia. Stima della media ed intervalli di confidenza per campioni gaussiani. Legge di Student, legge del χ2. Test d’ipotesi.regione critica e livello. Test d’ipotesi della media: campioni gaussiani e legge di Student. Test del χ2. Regressione lineare.
1. Probability spaces. Events. Probability spaces and their properties. Uniform probability. Counting techniques. Conditional probability, Bayes' theorem. Independent events. Bernoulli trials.
2. Random variables. Discrete and continuous random variables: distribution function and probability density function.
3. Random vectors. Definition and general properties. Discrete variables: joint density and marginal densities. Continuous random variables: density and distribution function. Conditional density.
4. Functions of random variables. Definition and general properties. Distribution functions and density functions of two random variables.
5. Moments of random variables. Expected value and variance. Moments and moments centered. Chebyshev inequality. Covariance and correlation. Conditional expectation. Characteristic functions.
6. Remarkable probability distributions. Binomial distribution, geometric distribution, Poisson distribution. Uniform distribution, exponential distribution and normal distribution. Properties of the normal distribution. Standardization and use of the table. Characteristic function of the normal distribution.
7. Convergence and approximation. Law of large numbers. Central Limit Theorem. Normal approximation.
8. General Mathematical Statistics. Estimation problems, estimators, criteria and minimum variance distortion. confidence intervals. Estimation of the expected value and confidence intervals for Gaussian samples. Student distribution, χ2 distribution. Estimation of proportion and confidence ellipse.Hypothesis testing, critical region and level. Hypothesis and test procedures. Student test and χ2 test. Linear regression.
Prova scritta, consistente di quattro esercizi da svolgere in due ore, e prova orale su argomenti trattati nel corso. La prova orale può essere sostenuta avendo ottenuto un punteggio di almeno 18/30 nella prova scritta. Dopo aver superato la prova scritta, lo studente deve sostenere la prova orale nella stessa sessione.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare le prove con esito positivo, lo studente deve dimostrare di:
- conoscere i concetti e i metodi fondamentali della probabilità e della statistica
- saper applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione degli esercizi proposti
- essere in grado di collegare e strutturare le conoscenze e le abilità acquisite per progettare e attuare strategie risolutive a classi di problemi simili a quelli affrontati durante il corso.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Per stabilire il livello di apprendimento si farà uso dei seguenti indicatori:
- conoscenza dei concetti e dei metodi della probabilità e della statistica matematica
- capacità di esporre correttamente e con linguaggio specifico adeguato i concetti trattati nel corso
- abilità nell'applicare i metodi della probabilità e della statistica matematica per risolvere problemi
- capacità di collegare le conoscenze e le abilità acquisite per progettare strategie risolutive e modelli per classi nuove di problemi.
Criteri di attribuzione del voto finale.
La prova scritta e la prova orale sono valutate in trentesimi e il voto complessivo viene stabilito dalla media delle due prove. Si attribuisce una valutazione sufficiente alla conoscenza consapevole dei concetti di base della probabilità e della statistica e alla capacità di applicazione degli stessi per la risoluzione di semplici problemi di probabilità elementare e inferenza statistica. Il voto massimo viene assegnato allo studente che dimosri di aver strutturato le conoscenze acquisite in una rete di collegamento con concetti già noti, che sia capace di elaborare strategie risolutive, ragionamenti e modellli su problemi nuovi ed esporre con chiarezza, coerenza e coesione i concetti e i propri processi mentali.
Learning Evaluation Methods.
The learning level will be evaluated by a written exam, composed by 4 exercises and lasting 2 hours and a half, and by an oral exam. Those who have reached a minimum score of 18/30 will be admitted to the oral exam. The written and the oral part of the exam must be taken in the same exam session.
Learning Evaluation Criteria.
n order to successfully deal with the exam, the student has to:
- know the fundamental methods and concepts of Probability and Mathematical Statistics
- show the ability to apply correctly the acquired knowledge in the given exercises
- be able to link, mix and elaborate the acquired knowledge in order to create new strategies.
Learning Measurement Criteria.
The learning level will be determined by these basic parameters:
- knowledge of methods and concepts of Probability and Mathematical Statistics
- ability to explain with appropriate language the discussed topics
- ability to mix and actively manipulate the acquired knowledge.
Final Mark Allocation Criteria.
Both the written and oral exam are evaluated in thirtieths. The final mark will be determined by the average between the two scores.The minimum sufficient score is assigned to the student who has the basic knowledge of the topics discussed, and the ability to solve simple algebric and geometric problems. The maximum score is assigned to the student who shows the ability to correctly explain the newly-acquired knowledge and to actively mix, link and operate with it, in order to create new strategies for new problems.
T. T. Soong, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers”, Wiley;
S. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Educational (ed. italiana a cura di F. Morandin)
T. T. Soong, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers”, WileyM. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. S. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Educational (italian edition by F. Morandin)
NO
NO
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2017-2018
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427