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Meccanica strutturale di base, teorica e applicata.
Fundamentals of theoretical and applied structural mechanics.
Lezioni, 48 ore
Lectures, 48 hours
L’insegnamento mira alla comprensione critica dei fondamenti dell’analisi strutturale per via numerica di sistemi complessi: tecniche di discretizzazione e approssimazione secondo l’Analisi Matriciale Generale e per Elementi Finiti. Lo studente è messo in condizione di selezionare i tipi di elementi più appropriati e di valutare la robustezza della schematizzazione adottata.
L’allievo è in grado comprendere i principi e le limitazioni d’uso di un codice FEM con lo scopo di stimare criticamente l’affidabilità di un modello numerico di una struttura.
Le conoscenze introdotte e i problemi discussi forniscono le basi per una consapevole analisi di sistemi strutturali non-elementare, in ogni ambito applicativo dell’ingegneria civile.
The course presents the critical foundation of the Numerical Structural Analysis of complex systems: discretization, approximation via General Matrix Analysis and Finite Element techniques. The student is able to select the more appropriate element type and to assess the robustness of the scheme adopted.
The student is able to comprehend the principles and the restrictions of a FEM code and to critically assess the reliability of a numerical structural model.
The theory presented and the problem discussed are the basic theoretical tools to face in autonomy and in a critical way every non-elementary structural design in civil engineering.
L’insegnamento presenta il metodo di approssimazione e discretizzazione per Elementi Finiti di una struttura elastica generica, non analizzabile con modelli elementari. Particolare attenzione è rivolta ai fondamenti meccanici assunti e all’affidabilità dei risultati numerici.
STRUTTURE RIGIDE
Cenni di cinematica e statica. PLVRV, TLV, dualità.
ANALISI MATRICIALE delle STRUTTURE ELASTICHE (cinematica e statica)
Matrici di rigidezza locale (proprietà notevoli), trasformazione del sistema di coordinate, matrici di controllo dei gradi di libertà, assemblaggio della matrice globale. Condizioni di vincolo: casi elementari, condensazione statica, formulazione in variabili miste, rilasci, vincoli non-locali (identificazione). Matrice di rigidezza globale: assemblaggio, topologia, larghezza di banda e profilo. Condizionamento della soluzione algebrica (in norma).
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Forma debole del problema elastico attraverso il teorema di Minima Energia Potenziale totale: regolarità, discretizzazione, località. Funzioni di forma: requisiti di interpolazione e completezza, problema di continuità interelemento. Morfologia FEM: quadrilateri Lagrangiani, Serendipity, di transizione, Triangolari. Cenno al caso 3D. Generazione matrice di Massa e di Rigidezza dell'elemento. Elementi distorti (isoparametrici) e loro proprietà (teorema di completezza).
Cenno alla formulazione debole di problemi al continuo (interpretazione fisica).
Cenni al comportamento non lineare e alla dinamica.
Cenni di storia dell'analisi matriciale delle strutture.
Esempi di impiego di programmi FEM, numerici e simbolici.
The course presents the Finite Element Method (FEM) as a tool to analyse an elastic structure not reducible to elementary models. The focus is both on the mechanical assumptions and on the reliability of the numerical result obtainable.
RIGID BODY structures (hints)
Kinematics and statics matrix formulation. Principle of the virtual work of the constraint reactions. Virtual Work Theorem, duality.
MATRIX ANALYSIS of ELASTIC STRUCTURES
Local stiffness (notable properties), degree of freedom transformation, constraints and kinematical control matrix. External constraints: general treatment, static condensation, mixed variable formulation, releases, non-local constraints (identification). Global stiffness matrix: assembly, topology, bandwidth and profile. Conditioning of the algebraic solution.
FINITE ELEMENT METHOD.
Weak form of the elastic problem (minimum potential energy approach): regularity, discretization, locality. Shape functions: interpolation, completeness, inter-element continuity. FEM morphology: quadrilateral, rectangular, Lagrangean, Serendipity, transition elements, triangular. Derivation of the element stiffness and mass matrices. Placement of distorted element (isoparamentric element properties).
Hints on the Weak Formulation of the continuum structural problems (physical meaning).
Geometrical, non-linear and dynamics aspects behavior are occasionally sketched.
Brief history of the matrix analysis of structures.
Training in FEM, numerical and symbolic codes.
Colloquio orale sui principali argomenti esposti a lezione (discussione di eventuale elaborazione pratica, proposta dallo studente)
Esposizione sicura degli argomenti affrontati sia dal punto di vista teorico, sia con esemplificazioni tipiche.
Voto in trentesimi (più eventuale lode)
Pesato sulla qualità delle risposte: sintesi, individuazione punti significativi, completezza.
É incoraggiato e premiato l'approfondimento autonomo e critico.
Oral exposition on the main subjects presented in the lectures (with discussion of a possible numerical application, suggested by the student).
Suitability of the argumentation, from the theoretical and application pont of view.
Marks in thirtieths (possibly cum laude)
Weighted evaluation, with special regards to synthesis, distinctive aspects and completeness.
Personal research and evaluation are favorably encouraged.
Corradi Dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture" Vol 1 e 2, McGraw-Hill 2010
Fish, Belytschko, "A first Course in Finite Elements", Wiley 2007
Luongo, Paolone, "Meccanica delle Strutture", Casa Editrice Ambrosiana, 1997
Il materiale integrativo è distribuito in forma aggiornata durante le lezioni o inviato su richiesta via e-mail.
Corradi Dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture" Vol 1 e 2, McGraw-Hill 2010
Fish, Belytschko, "A first Course in Finite Elements", Wiley 2007
Luongo, Paolone, "Meccanica delle Strutture", Casa Editrice Ambrosiana, 1997
Supplementary material is distribuited during the lectures or sent via e-mail, on request.
No
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