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Calcolo differenziale ed integrale in più variabili. Elementi di analisi Complessa.
Differential and Integral Calculus in several variables. Elements of Complex Analysis
72 ore di lezioni di teoria con esercizi esempi ed applicazioni
72 hours of lessons of theory with examples, applications and exercises.
Conoscere e comprendere gli elementi base dell'analisi funzionale e delle loro applicazioni alla modellizzazione e risoluzione di problemi dell'ingegneria dell'informazione.
Le numerose applicazioni dell'analisi funzionale forniranno allo studente le capacità di formalizzare e risolvere problemi dell'Ingegneria dell'Informazione.
Le competenze acquisite durante i corso saranno importanti per affrontare lo studio dei corsi successivi. Le tecniche e le metodogie proprie della materia
aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione di problemi in ambito tecnico scientifico.
The students should know and understand the basic elements of functional analysis and their applications to modelling and solving problems in information engineering.
The many applications of the course topics in the applied sciences will provide the student with the ability of modelling and solving problems in information engineering
The skills acquired during the course will be important to address the study of subsequent courses. The techniques and methodologies of the subject will increase the ability to make autonomous choices to identify the best techniques for solving for solving technical or scientific problems.
Misura ed integrale di Lebesgue.
Spazi metrici normati e di prodotto scalare. Spazi di Banach e Hilbert. Spazi di Lebesgue. Convoluzione e sue proprietà. Serie di Fourier, Trasformate di Fourier e Laplace e loro applicazioni alla risoluzione di equazioni classiche della fisica Matematica. Distribuzioni, Distribuzioni Temperate e loro trasformazioni.
Lebesgue Measure and Integration.
Metric spaces, normed and scalar product vector spaces. Banach and Hilbert spaces. Lebesgue spaces. Convolution and its properties. Fourier series, Fourier and Laplace transforms and their applications to the resolutions of classical equations in Mathematical physics. Distributions, Temperate Distributions and their transformations.
Lo studente verrà valutato mediante una prova orale. Nella discussione verra' valutato il grado di apprendimento della teoria e la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese.
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
Nella discussione verrà valutata, la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari concetti introdotti.
Alla prova è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia.
The student will be evaluated by an oral exam. In the discussion will be evaluated the degree of learning of the theory and the ability to solve problems by using the techniques learned during the course.
In the exams the student must show good understanding of the concepts presented during the course, good knowledge of the results and methods presented during the lectures, and finally the ability to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course.
In the discussion will be assessed the knowledge of the concepts and results presented in the lectures, the presentation skills and the ability to make connections between the various concepts introduced.
To the discussion will be assigned a score between zero and thirty. The highest rating, equal to thirty out of thirty, is achieved by demonstrating in-depth knowledge of the course contents and full autonomy in the performing the test. The minimum assessment, equal to eighteen of thirty, is assigned to students who manage to solve the proposed problems and who demonstrate sufficient knowledge of the topics of the matter.
1) G.C. Barozzi, Matematica per L’ingegneria dell’Informazione, Zanichelli
2) W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw Hill
3) H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori
4) G. De Marco M. Mariconda, Dispense del corso di Complementi di Analisi, https://www.math.unipd.it/ rampazzo/didattica/metodi2008/dispense complementCARLO.pdf
5) F.G. Alessio, Appunti di Analisi Matematica Tre,
https://dipmat.univpm.it/ alessio/fran/franDallegati/AN3ELE/analisi3bis.pdf
6) K.R. Payne, Misura ed Integrazione,
http://www.mat.unimi.it/users/payne/An4 notes 11-12.pdf
Programma dettagliato:
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7176¬ifyeditingon=1
1) G.C. Barozzi, Matematica per L’ingegneria dell’Informazione, Zanichelli
2) W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw Hill
3) H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori
4) G. De Marco M. Mariconda, Dispense del corso di Complementi di Analisi, https://www.math.unipd.it/ rampazzo/didattica/metodi2008/dispense complementCARLO.pdf
5) F.G. Alessio, Appunti di Analisi Matematica Tre,
https://dipmat.univpm.it/ alessio/fran/franDallegati/AN3ELE/analisi3bis.pdf
6) K.R. Payne, Misura ed Integrazione,
http://www.mat.unimi.it/users/payne/An4 notes 11-12.pdf
Detailed program:
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7176¬ifyeditingon=1
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427