Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Andrea SFECCI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT01] INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE First Cycle Degree (3 years) - [IT01] CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING
Dipartimento: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed UrbanisticaDepartment: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed Urbanistica
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2017-2018
Anno regolamentoAnno regolamento: 2017-2018
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano
Italian
Calcolo algebrico, geometria analitica,
numeri complessi.
Algebraic calculation, analytical geometry,
complex numbers.
convenzionale
conventional
L’insegnamento permette agli studenti di acquisire le
conoscenze di base di algebra lineare e geometria
analitica, fondamentali per la comprensione e l'analisi
di problemi ingegneristici. In particolare le
conoscenze acquisite riguarderanno i concetti di
spazio vettoriale, applicazione lineare, forme bilineari
simmetriche, prodotto scalare, la geometria di rette e
piani nello spazio, la geometria delle superfici
quadriche.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Gli studenti sapranno impostare e svolgere esercizi
di algebra lineare su matrici, applicazioni lineari,
forme bilineari, sapranno risolvere sistemi lineari e
risolvere problemi di geometria analitica nello spazio.
Competenze trasversali.
Lo studio e gli esercizi svolti in questo corso
permetteranno di rafforzare anche le competenze
trasversali acquisite dallo studente. In particolare la
capacita' di analizzare criticamente un problema o un
quesito e la capacita' di utilizzare un linguaggio
corretto, preciso e formale in modo appropriato.
Infine sara' stimolata la capacita' di apprendimento in
autonomia e di approfondimento da parte dello
studente.
Knowledge and Understanding.
The course will teach to students basic notions of
linear algebra and analytic geometry, for the
comprehension and analysis of engineering problems.
In particular the course will concern the notions of
vector space, linear map, symmetric bilinear forms,
scalar product, the geometry of lines and planes,
quadric surfaces.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
Students will be able to solve exercises of linear
algebra on matrices, linear maps, bilinear forms, to
solve linear systems and to solve problems of
analytic geometry in the space.
Transversal Skills.
The study and the exercises proposed will
consolidate the “transverse skills” obtained by the
students, such as the ability of critically analyze a
problem and the ability of use a correct, precise and
formal language. The ability to learn in autonomy and
to develop the study will be strengthened, too.
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Geometria affine ed euclidea. Coniche e quadriche.
Vector spaces. Basis of a vector space, coordinates. Dimension of a vector space. Grassman's theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche's theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices. Change of basis.. Matrix associated to a linear map with respsct to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Triangolable and diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Scalar products. Cauchy's inequality. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms.Spectral theorem. Affine and Euclidean geometry. Conics and quadrics.
Esame scritto e orale
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Attribuzione del voto finale in trentesimi
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, della ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.
Learning Evaluation Methods.
Written and oral exam
Learning Evaluation Criteria.
In the written exam, the student should prove his/her ability to solve the exercises regarding the topics of the course. In the oral exam, the student should prove his/her understanding of the features of the mathematical tools introduced in the lectures. To pass the oral exam, the student should prove to have a general knowledge of the topics, explained in a sufficient correct mathematical language. Top marks will be obtained by showing a deep knowledge of the contents explained with a complete mastery of mathematical language.
Learning Measurement Criteria.
Final marks are expressed in thirtieths
Final Mark Allocation Criteria.
The final marks takes into account the mark of the written exam, the ampleness and correctness of the answers to the written theoretical questions and the mastery of the subject in the oral questions. Full marks are given to students who took all the proofs completely and correctly and who showed and cleverness in the oral exposition and in the written part of the examination.
M. Abate, C. de Fabritiis Geometria analitica con elementi di algebra lineare, III ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis Esercizi di Geometria, McGraw-Hill.
M. Abate, C. de Fabritiis Geometria analitica con elementi di algebra lineare, III ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis Esercizi di Geometria, McGraw-Hill.
NO
NO
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2017-2018
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427