Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
DARIO GENOVESE
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [ST01] SCIENZE BIOLOGICHE First Cycle Degree (3 years) - [ST01] BIOLOGICAL SCIENCES
Dipartimento: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'AmbienteDepartment: [040017] Dipartimento Scienze della Vita e dell'Ambiente
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2017-2018
Anno regolamentoAnno regolamento: 2017-2018
Obbligatorio
Crediti: 8
Ore di lezioneTeaching hours: 64
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
ITALIANO
Italian
Elementi base di calcolo e di geometria analitica
Basic elements of Calculus and Analytic Geometry
Sono previste sia lezioni teoriche che esercitazioni per un totale di 32
lezioni di due ore ciascuna (8CFU).
There will be lectures and exercises for a total of 32 two-hour lessons
each (8CFU).
Il corso è volto ad introdurre gli studenti agli elementi base di tipo teorico
metodologico ed applicativo del calcolo differenziale ed integrale per
funzioni reali di variabile reale. Ciò ha lo scopo di fornire agli studenti le
basi necessarie per la comprensione degli aspetti analitici dei modelli in
uso per la descrizione dei fenomeni scientifici che incontreranno nei loro
studi successivi.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Il Corso ha lo scopo di sviluppare la capacità di effettuare studi di
funzioni, derivazione, integrazione e risolvere semplici equazioni
differenziali.
Competenze trasversali.
La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà
la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. Lo studio degli
argomenti di carattere logico deduttivo ed il corretto utilizzo del
linguaggio logico matematico svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The course aims to introduce students to some theoretical,
methodological and applicative elements of differential and integral
calculus for real functions of one real variable. It aims to provide students
with the elements necessary for the understanding of analytical models in use for describing the scientific phenomena they will encounter in their
later studies.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The course aims to develop the ability to perform studies of functions,
derivation, integration and solve simple differential equations
Transversal Skills.
Classroom and individual resolution of many problems and exercises will
improve learning ability and independence of judgment. The study of
deductive logical topics and the correct use of logical mathematical
language develops communication skills.
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Composizione, invertibilità. Numeri Naturali,
Interi, Razionali Reali. Principio di Induzione. Estremi superiore ed
inferiore, massimi e minimi. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali,
logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprietà. Forme
indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti
asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà. Forme
indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone.
Continuità. Punti di discontinuità eliminabile, di prima e seconda specie.
Continuità delle funzioni elementari. Continuità ed operazioni algebriche, composizione. Teoremi dei valori intermedi. Continuità e iniettività.
Continuità della funzione inversa. Teorema di Weiestrass. Rapporto
incrementale e derivata. Significato cinematico. Significato geometrico.
Retta tangente. Derivata destra e sinistra. Punti angolosi, a tangente
verticale, cuspidali. Derivabilita’ e derivate delle funzioni
elementari.Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di
Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Criteri di monotonia. Criteri di
derivabilità. Convessità. Primitive. I Teoremi di de l’Hospital. Asintoti e
studio del grafico di funzioni. Integrabilità e integrale di Riemann.
proprietà. Criterio di Integrabilità. Integrabilità funzioni monotone.
Integrabilità funzioni continue. Integrale definito e proprietà. Teorema e
formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed
integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione.
Integrale generale di equazioni lineari del primo ordine. Problema di
Cauchy. Equazioni di Bernoulli. Modelli di Malthus e Verhulst per la
dinamica delle popolazioni.
Sets, Relations and Functions. Composition, invertibility. Natural, Integer,
Rational and Real numbers. The Induction principle. Supremum, infimum,
maximum, minimum. Modulus and powers. Exponential, logaritmic and
angular functions. Limit of real sequences and its properties.
Indeterminate forms. Monotone sequences. The Neper's number and
related limits. Asymptotic comparison. Limits of real function of real
variable. Properties. Indeterminate forms. Monotone functions.
Asymptotic comparison. Continuity; The Weierstrass's and the
Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas.
Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's
Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. Primitives. The De
L'Hospital's Theorems. Asymptotes and the study of the graphs of
functions. Definite Integral and its properties. Fundamental Theorem and
Formula of the Integral Calculus. Indefinite Integral and integration
methods: sum decomposition, by parts and substitution. General Integral
for first order linear ordinary differential equations. The Cauchy Problem.
The Bernoulli's equations. The Malthus and Verhulst models for the
population dynamics.
L’esame consiste di due prove. La prima prova (scritto) consiste di un test
a scelta multipla composto da dieci quesiti. Ogni risposta esatta
corrisponde ad un punteggio di 3 punti. Le risposte sbagliate o non date
valgono 0 punti. La prova sarà superata se il punteggio totale sarà
almeno pari a 18. Il superamento della prima prova consente l’accesso
alla seconda prova (che dovrà essere effettuata entro la data dello scritto
successivo, il risultato della prima prova viene invalidato in caso
contrario) La seconda prova consiste di 4 quesiti di carattere teorico
ognuno valutato fino ad un punteggio massimo di 8 punti. La seconda
prova sarà superata se il punteggio totale sarà almeno pari a 18.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta lo studente deve dimostrare di saper risolvere semplici
esercizi. Nella seconda prova lo studente deve dimostrare di aver
appreso i temi teorici proposti a lezione. Particolare attenzione verrà
posta nel valutare le capacità dello studente nel giustificare
rigorosamente le proprie affermazioni e nel corretto utilizzo del
linguaggio logico matematico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato
quando il voto è maggiore o uguale a 18. È prevista l’assegnazione del
massimo dei voti con lode (30 e lode).
Criteri di attribuzione del voto finale.
Il voto finale viene attribuito pari alla media dei voti conseguiti nelle due
prove.
Learning Evaluation Methods.
The exam consists of two tests. The first test (written) consists of a
multiple choice test consisting of ten questions. Each correct answer
corresponds to a score of 3 points. The wrong answers or no dates are
worth 0 points. The test will be a satisfactory result if the total score will
be at least 18. The first trial allows access to the second trial (which must
be made within the time of the next written test, the result of the first
test is invalidated if not) the second test consists of 4 theoretical
questions each rated up to a maximum score of 8 points. The second test
will be a satisfactory result if the total score will be at least 18.
Learning Evaluation Criteria.
In the written test the student must demonstrate the ability to solve
simple exercises. In the second test the student must demonstrate that
he has learned the theoretical themes proposed in the lessons. Particular
attention will be given to evaluate the student's ability to justify
rigorously his assertions and in the proper use of logical mathematical
language.
Learning Measurement Criteria.
The final grade is attributed out of thirty. The exam is passed when the
rating is greater than or equal to 18. It is possible the award of full marks
with honors (30 e lode).
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade is assigned equal to the average of marks obtained in the
two tests.
F.G Alessio, P. Montecchiari, Analisi Matematica 1, Esculapio editore
(2017)
P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori editore
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica vol. 1 (parte I e
II), Liguori editore
F.G Alessio, P. Montecchiari, Analisi Matematica 1, Esculapio editore
(2017)
P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori editore
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica vol. 1 (parte I e
II), Liguori editore
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2017-2018
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427