Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Simone FIORI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT04] INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE First Cycle Degree (3 years) - [IT04] COMPUTER AND AUTOMATION ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 2 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2017-2018
Anno regolamentoAnno regolamento: 2016-2017
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Italiano.
Italian.
Analisi matematica elementare.
Elementary calculus.
Convenzionale.
Conventional.
L'insegnamento consente allo studente di acquisire la conoscenza di specifici metodi e algoritmi numerici utili per affrontare alcune classi fondamentali di
problemi matematici. Benché questi algoritmi vengano introdotti attraverso la loro dimostrazione matematica, ciò a cui il corso dà maggiore importanza è la capacità di comprensione della logica secondo cui operano, ed i criteri, le modalità e i limiti di applicazione a problemi reali.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al completamento del corso lo studente sarà in grado di fornire una soluzione approssimata ad alcuni problemi matematici significativi, applicando
opportuni metodi numerici e scegliendo in maniera consapevole tra diverse opzioni. Inoltre saprà fornire una stima dell’errore di approssimazione commesso, rispetto alla soluzione analitica esatta.
Competenze trasversali.
Lo svolgimento frequente di piccoli progetti didattici, effettuato in aula durante lezioni con la supervisione del docente, contribuirà a migliorare la capacità di interazione, comunicazione e collaborazione che deriva dal lavoro in team, la capacità di apprendimento in autonomia e la capacità di trarre conclusioni dello studente, e il grado di autonomia di giudizio in generale che la consapevolezza delle problematiche reali che si incontrano nella pratica dell'ingegneria informatica e dell'automazione.
Knowledge and Understanding.
On completion of the course students will have learnt some basic numerical techniques, useful for tackling several types of mathematical problems commonly occurring in the engineering and physical sciences. Full mathematical proofs will not be treated in detail, the emphasis being on the logic behind each technique and the criteria and possible limits for its application. The main focus is on understanding why the methods work, what type of errors can be expected and when a method might lead to difficulties.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
On completion of the course students will be able to produce approximate solutions to several types of mathematical problems, using an appropriate
numerical technique. They will also be able to give a rough estimation of the associated approximation error.
Transversal Skills.
The frequent development of small-scale didactic projects, to be carried out during the classes under the supervision of the instructor, will improve the students' ability to interact and communicate, the ability to learn and to draw conclusions, the degree of general independent judgment and the awareness about the real-world problems to be faced in information and automation engineering.
Il corso, della durata di 48 ore, prevede circa 25 ore di lezione teorica e 23 ore di esercitazioni in aula tramite piattaforma MATLAB. Gli argomenti toccati fondamentalmente sono gli spazi matriciali normati, le approssimazioni numeriche di funzioni su tali spazi e l'ottimizzazione su tali spazi; i sistemi dinamici a tempo continuo e la loro simulazione numerica al calcolatore tramite tecniche di analisi numerica. Nel dettaglio:
= Matrici strutturate: Richiamo di algebra delle matrici e operazioni fondamentali. Matrici strutturate di dimensione arbitraria: matrici simmetriche definite positive, matrici ortogonali, matrici simplettiche, matrici di Stiefel e loro applicazioni all'ingegneria informatica e dell'automazione (all'elaborazione dei segnali, alla robotica, al modellamento di sistemi ottici). Esercitazioni in MATLAB sulle operazioni fondamentali sulle matrici e sulla generazione casuale di matrici strutturate.
= Funzioni di matrice: Funzioni di matrice: definizione come serie di Taylor e regioni di convergenza. Funzioni speciali: Esponenziale di matrice, logaritmo principale di matrice, seno e coseno di matrice. Applicazioni all'ingegneria informatica e dell'automazione (ad esempio, alla simulazione numerica di sistemi lineari). Commutatori e formula di Baker–Campbell–Hausdorff. Esercitazioni in MATLAB sulle funzioni di matrice e sulla loro approsimazione numerica.
= Metodi di decomposizione delle matrici: Autovalori/autovettori e decomposizione agli autovalori; decomposizione ai valori singolari; decomposizione ``QR". Applicazioni all'ingegneria informatica e dell'automazione (ad esempio, all'inversione di matrici nella robotica) ed esercitazioni pratiche in MATLAB.
= Soluzione numerica di equazioni differenziali: Definizioni, condizioni di esistenza e problematiche connesse alla soluzione numerica. Metodi classici: la classe dei metodi di Eulero e la classe dei metodi di Runge-Kutta.
= Simulazione numerica di sistemi dinamici su spazi di stato matriciali: Sistemi dinamici lineari su spazi matriciali: definizioni e tecniche di analisi numerica per la loro simulazione numerica. Sistemi dinamici non lineari su spazi matriciali: definizioni e tecniche di analisi numerica per la loro simulazione numerica: metodi di Eulero di Runge-Kutta adattati a spazi matriciali strutturati. Applicazioni all'ingegneria informatica e dell'automazione (all'elaborazione intelligente dei dati e alla robotica) ed esercitazioni in MATLAB sulla simulazione numerica di tali sistemi dinamici.
= Ottimizzazione in spazi matriciali: Definizione di gradiente di una funzione di matrice e metodo del gradiente nell'ottimizzazione vincolata di funzioni. Definizione di distanza in uno spazio matriciale normato. Esercitazione MATLAB sul caso di studio: calcolo del valore medio di un insieme di matrici strutturate.
The course consists of about 25h of theoretical explanations and proofs, and of about 23h of in-class exercises based on the MATLAB platform. The topics of the course are: normed matrix spaces, the numerical approximation of matrix-to-matrix functions, the numerical optimization over matrix spaces, the numerical simulation of dynamical systems.
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in una prova consistente nella discussione, in forma scritta, di uno o più argomenti del corso, da completare in 60 minuti. La prova può essere sostenute in qualsiasi appello d'esame.
La prova può essere sostituita, a richiesta dei candidati, da un progetto didattico, da svolgere singolarmente o in gruppo, consistente nella scrittura di un programma di calcolo per la risoluzione di un problema pratico di ragionevole complessità.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare con esito positivo l'esame, lo studente dovrà dimostrare una buona comprensione dei quesiti proposti, la capacità di proporre una o più soluzioni corrette e di valutare la loro complessità, e dovrà dimostrare di possedere una capacità di esporre le soluzioni proposte in maniera corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando conoscenza approfondita dei contenuti e padronanza del linguaggio matematico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Alla prova è assegnato un punteggio compreso tra 0 e 30.
Criteri di attribuzione del voto finale.
La valutazione massima è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto una prova in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza.
Learning Evaluation Methods.
The evaluation of the learning level of the students consists in a written test, to be completed in 60 minutes, consisting in the discussion of a theoretical topic. The test may be taken in any exam sessions.
The test may be replaced, upon request by the candidates, by a didactic project, to be carried out singularly or in a team, which will consist in the production of a computer code aimed at solving a practical problem of reasonable complexity.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, the candidate will need to show a good understanding of the proposed problems, the ability to propose one or more correct solutions and to rank them according to their complexity, as well as a good ability to explain the proposed solutions correctly and by using an adequate mathematical language. The maximum score will be given to those candidates that will show a deep understanding of the course's contents.
Learning Measurement Criteria.
The test taken will be graded by an integer in the range 0-30.
Final Mark Allocation Criteria.
The maximum score will be given to those candidates that will show a deep understanding of the course's contents and a very good ability to explain them. The "distinction mark" will be given to those candidates who prove an outstanding ability.
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1987): Introduzione alla Matematica Computazionale, Zanichelli, ISBN 88-08-04356-8
V. Comincioli (1990): Analisi numerica. Metodi, modelli, applicazioni. McGraw-Hill, ISBN 88-386-0646-3; nuova edizione e-book APOGEO, Feltrinelli Milano, 2005
G. Monegato (1990): Fondamenti di calcolo numerico, Levrotto \& Bella, Torino
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2000): Matematica Numerica, Springer Italia, Milano
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo (2001, 2004 II ed.): Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, ISBN 88-386-0885-7
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1992): Metodi Numerici, Zanichelli, ISBN 88-08-14510-7
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1988): Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, ISBN 88-08-06438-7
G.H. Golub, C.F. Van Loan (1996): Matrix computations, III ed., Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1987): Introduzione alla Matematica Computazionale, Zanichelli, ISBN 88-08-04356-8
V. Comincioli (1990): Analisi numerica. Metodi, modelli, applicazioni. McGraw-Hill, ISBN 88-386-0646-3; nuova edizione e-book APOGEO, Feltrinelli Milano, 2005
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G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo (2001, 2004 II ed.): Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, ISBN 88-386-0885-7
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1992): Metodi Numerici, Zanichelli, ISBN 88-08-14510-7
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1988): Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, ISBN 88-08-06438-7
G.H. Golub, C.F. Van Loan (1996): Matrix computations, III ed., Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2017-2018
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427