Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Piero MONTECCHIARI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT04] INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE First Cycle Degree (3 years) - [IT04] COMPUTER AND AUTOMATION ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Elementi di base di geometria analitica e funzioni elementari
Basic elements of analytic geometry and elementary functions.
72 ore di lezione frontale
72 hours of frontal lectures
Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di acquisire criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie argomentazioni e di sviluppare le capacità di applicare i metodi matematici per formalizzare, identificare, e risolvere problemi dell'Ingegneria dell'Informazione verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica per funzioni reali di variabile reale correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
Competenze trasversali.
La risoluzione in classe e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide theoretical, methodological and applicative knowledge of mathematical analysis in order to acquire the criteria, methods and limits of application of mathematical methods to real problems. In particular, the course aims to provide students with the knowledge of the basic elements of differential and integral calculus for functions of one variable and various applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
In order to accustom the student to follow simple concatenations of various arguments and to develop the ability to apply mathematical methods to formalize, identify, and resolve problems of Information Engineering, classical results of Mathematical analysis for real functions of one real variable, accompanied by many applications, will be introduced. This path will lead the student to the attainment of the following skills: 1. Ability to analyze problems; 2. ability to identify various solution methods; 3. ability to choose the best solution.
Transversal Skills.
The resolution in class and individually of many problems and exercises will improve the learning ability and independent judgment. The exposure of the learned topics and the specificity of the language of the basic sciences will develop the ability to communicate.
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'. Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di Taylor ed alle serie di Fourier.
Sets, Relations and Functions. Natural, Integer, Rational and Real numbers. Complex numbers, trigonometric and exponential representation. De Moivre Formula. The Induction principle. Modulus and powers. Exponential, logaritmic and angular functions. Limit of real sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences. The Neper's number and related limits. Asymptotic comparison. Limits of real function of real variale. Properties. Indeterminate forms. Asymptotic comparison. Monotone functions. Continuity; The Weierstrass's and the Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas. Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. Primitives. The De L'Hospital's Theorems. Taylor Formulas. Asymptots and the study of the graphs of functions. Riemann integral and integrability. Definite Integral and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the Integral Calculus. Indefinite Integral and integration methods: sum decomposition, by parts and sostitution. Improper integral and convergence tests. Series. The Geometric and Harmonic Series. Convergence tests. Absolute convergence. Leibnitz Theorem. Introduction to Taylor and Fourier series.
Lo studente verrà valutato attraverso le seguenti prove:
- una prova di carattere teorico che potrà prevedere anche la risposta a domande in forma scritta;
- una prova di carattere pratico con esercizi che valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese durante il corso,
- una discussione finale che verterà principalmente sui contenuti delle due prove scritte.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Nella prova di carattere teorico verrà valutata la conoscenza dei concetti e risultati teorici e la capacità di esposizione. Nella prova di carattere pratico viene valutata la capacità risolvere in modo corretto, utilizzando i metodi propri del corso, problemi di calcolo differenziale ed integrale. La discussione orale dovrà principalmente chiarire quei punti della prova teorica e della prova pratica nei quali lo studente abbia dimostrato lacune o incertezze.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Ad ogni prova è assegnato un punteggio tra 0 e 30. Lo studente è ammesso alla seconda prova se avrà conseguito nella prima un punteggio almeno pari 18. Le due prove devono essere svolte in una unica sessione di esame. La valutazione massima, pari a 30, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a 18, è assegnata agli studenti che riescano a risolvere i problemi proposti e che dimostrino sufficiente conoscenza degli argomenti teorici. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione delle prove e dall'esito della discussione orale.
Learning Evaluation Methods.
The student will be assessed through the following tests:
- A test of theoretical character which may consists also in answering questions in written form.
- A practical written test with exercises that will assess the ability to solve problems by using the techniques learned during the course
- A discussion that will mainly concern the topics of the two tests.
Learning Evaluation Criteria.
In the exams the student must show good understanding of the concepts presented during the course, good knowledge of the results and methods presented during the lectures, and finally the ability to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course.
Learning Measurement Criteria.
The theoretical test will assess the knowledge of the theoretical results and the presentation skills. The practical test will assess the ability to set up and properly solve problem from differential and integral calculus. The oral discussion will be focusses on those points of both theorical and practical test in which the student will have shown poor or weak understanding.
Final Mark Allocation Criteria.
To each proposed test will be assigned a score between 0 and 30. The student is admitted to the second test only if he passed the first one with an evaluation at least equal to 18. The two tests have to be completed within a unique session. The highest rating, 30, is achieved by demonstrating deep knowledge of the course contents and full autonomy in the performing the test. The minimum assessment, 18, is assigned to students who manage to solve the proposed problems and who demonstrate sufficient knowledge of the matter. The overall grade is derived from the comparative evaluation of the tests and the outcome of the final oral discussion.
1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica uno”, Esculapio (2017)
2) P. Marcellini, C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica 1", Liguori (2002).
3) Francesca G. Alessio, Chiara Defabritiis, Cristina Marcelli, Piero Montecchiari, “Matematica 0”, Pearson
4) https://learn.univpm.it/
1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica uno”, Esculapio (2017)
2) P. Marcellini, C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica 1", Liguori (2002).
3) Francesca G. Alessio, Chiara Defabritiis, Cristina Marcelli, Piero Montecchiari, “Matematica 0”, Pearson
4) https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7103
3) https://learn.univpm.it/
NO
NO
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
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