Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Chiara DE FABRITIIS
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale Ciclo Unico 5 anni - [IU01] INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA Single-cycle Degree - [IU01] BUILDING ENGINEERING-ARCHITECTURE (EUROPEAN STANDARD)
Dipartimento: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'ArchitetturaDepartment: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'Architettura
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano.
Italian.
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.
Good knowledge of the contents of the program of mathematics of Liceo Scientifico . Complex numbers.
72 ore di lezioni di teoria.
72 hours of frontal lectures.
Il corso permette agli studenti di acquisire
conoscenze di base di algebra lineare e geometria
analitica, in tutti gli aspetti direttamente e
indirettamente connessi con l'identificazione sul
piano e nello spazio di forme geometriche,
utilizzando in particolare strumenti quali gli spazi
vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali in particolare modo legati alla rappresentazione del piano e dello spazio.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare
gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica
quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per
formalizzare, identificare e risolvere problemi
dell'Ingegneria Edile-Architettura.
Competenze trasversali.
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno
svolti sia nelle lezioni sia singolarmente, e la
preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a
migliorare il grado di autonomia di giudizio in
generale, la capacità comunicativa e la capacità di
apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni
dello studente.
The course gives the students the basic knowledges in linear algebra and analytic geometry in all the viewpoints directly and in directly related with the planar and spatial identification of geometric shapes, using in particular tools such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices. These knowledges cooperate with the ones learned in the courses of Mathematica Analysis I and II so that the student acquires the ability to understand criteria, procedures and limits of application of mathematical methods to real problems in particular those related to representation of plane
and space.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The student must develop the ability to apply the
tools of linear algebra and analytic geometry such as
vector spaces, linear applications and their
representations in terms of vectors and matrices in
order to formalize, identify and solve problems in
Building Engineering and Architecture.
Transversal Skills.
Solving problems and exercises, that will be worked
out both during class hours and at home, and the
preparation for the oral part of the exam will improve
judgment independence in general, communication
skills, autonomous learning abilities and the
capability of the student to draw conclusions.
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Geometria affine ed euclidea. Coniche e quadriche.
Vector spaces. Basis of a vector space, coordinates. Dimension of a vector space. Grassman’s theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche’s theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices. Change of basis.. Matrix associated to a linear map with respsct to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Triangolable and diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Scalar products. Cauchy’s inequality.. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms.Spectral theorem. Affine and Euclidean geometry. Conics and quadrics
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in due prove:
- una prova scritta, consistente nella soluzione di domande-filtro ed esercizi proposti su argomenti trattati nel corso;
- una prova scritta-orale, consistente nell'esposizione scritta di argomenti teorici e nella successiva discussione su uno o più temi trattati nel corso.
La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la valutazione "appena sufficiente" nella prova scritta.
La prova orale deve essere sostenuta entro l’appello successivo a quello in cui hanno superato lo scritto e comunque nel corso dell’anno accademico 2020-2021. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
La valutazione del compito scritto e' "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, dell'ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.
The learning evaluation method consists of two parts:
- a written exam, with preliminary questions and exercises on topics treated in the classroom lessons;
- a written and oral exam, consisting on the written exposition of theoretical topics and a subsequent discussion on one or more points seen in the course.
The written exam is a prerequisite for the oral exam, to take it the student should obtain at least "appena sufficiente" in the written exam.
The oral exam has to be taken within the next exam session in which you passed the written exam and in any case during the accademic year 2020-2021. If the oral exam is not passed, the student should taken again also the written exam .
Learning Evaluation Criteria.
In the written exam, the student should prove his/her ability to solve the exercises regarding the topics of the course. In the oral exam, the student should prove his/her understanding of the features of the mathematical tools introduced in the lectures.
To pass the oral exam, the student should prove to have a general knowledge of the topics, explained in a sufficient correct mathematical language. Top marks will be obtained by showing a deep knowledge of the contents explained with a complete mastery of mathematical language.
Learning Measurement Criteria.
The marks are from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
The written exam marks are "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". The final marks takes into account the mark of the written exam, the ampleness and correctness of the answers to the written theoretical questions and the mastery of the subject in the oral questions. Full marks are given to students who took all the proofs completely and correctly and who showed and cleverness in the oral exposition and in the written part of the examination.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016. https://learn.univpm.it/
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill. Alessio, de Fabritiis, Marcelli, Montecchiari: Matematica zero, Pearson, 2016. https://learn.univpm.it/
No.
No.
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427