Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[51275] - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICAPROBABILITY AND MATHS STATISTICS
AGNESE ILARIA TELLONI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale - [IM07] INGEGNERIA GESTIONALE Master Degree (2 years) - [IM07] MANAGEMENT ENGINEERING
Dipartimento: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze MatematicheDepartment: [040004] Dipartimento Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: C - Affine/Integrativa
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali. Nozioni di base di algebra lineare e geometria analitica del piano.

Fundamentals of differential and integral calculus for real functions of one and several variables. Basic notions of linear algebra and analytic geometry in the plane.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

48 ore di lezione frontale

48 hours – frontal lectures


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze teoriche, metodologiche e applicative del calcolo delle probabilità e della statistica allo scopo di risolvere problemi tipici dell'ingegneria gestionale e industriale anche di elevata complessità, definiti in modo incompleto o che possono presentare specifiche contrastanti, sapendo inoltre analizzare e risolvere problemi in aree nuove ed emergenti riconducibili alle tematiche tipiche della gestione. In particolare, l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze di base sulle distribuzioni di probabilità e su alcuni problemi standard della statistica matematica, quali la stima dei parametri e i test d’ipotesi.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi statistici per formulare modelli, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici del calcolo delle probabilità e della statistica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle capacità di utilizzare gli elementi di calcolo delle probabilità e gli strumenti di statistica descrittiva e inferenziale per modellare quantitativamente i problemi e realizzare i sistemi di supporto alle decisioni.


Competenze trasversali.

La risoluzione individuale e collettiva di molti problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e capacità di apprendimento. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of probability theory and statistics. The objective is that of solving typical problems of engineering management and of industrial engineering, including problems of high complexity, incomplete definition or contradicting characteristics. Also important is the acquisition of knowledge about analyzing and solving problems related to new and emerging areas of business management. In particular, the course aims at providing the student with the basic elements of probability distributions and of some standard problems of statistics, such as parameter estimation and hypothesis testing.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

In order to develop the student’s ability to use statistical methods towards the formulation of models, the analysis and the solution of problems, the main classical results of probability and statistics will be introduced, accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of using the elements of probability theory and the tools of descriptive and inferential statistics, in order to model quantitatively the problems and to generate decision support systems.


Transversal Skills.

Individual and collective problem-solving sessions, aimed at detecting, formulating and solving engineering management problems, will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the main topics introduced in the course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

Interpretazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettivista). Calcolo combinatorio. Insiemi ed eventi. Assiomi della probabilità. Incompatibilità e indipendenza di eventi. Prove di Bernoulli. Probabilità condizionata, teorema delle probabilità totali, teorema di Bayes. Variabili aleatorie: distribuzione e relativi parametri (momenti e quantili). Particolari distribuzioni discrete (uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica); particolari distribuzioni (uniforme, esponenziale, normale o gaussiana, chi-quadrato, t-di-Student). Vettori aleatori. Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva. Disuguaglianza di Markov. Diduguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri. Teorema Centrale del Limite.
Statistica matematica: considerazioni generali. La stima puntuale: correttezza, consistenza, efficienza assoluta e relativa. La stima intervallare: il concetto di quantità pivotale. Intervallo di confidenza per la media di distribuzioni normali (con varianza nota o incognita). Intervallo di confidenza per la varianza di una distribuzione normale. Intervallo di confidenza per la differenza fra le medie di due distribuzioni normali. La verifica di ipotesi statistiche. Errori di prima e seconda specie. Test di ipotesi per la media di una distribuzione normale (con varianza nota o incognita). Test di ipotesi per la varianza di una distribuzione normale. Test di ipotesi per la differenza fra le medie di due distribuzioni normali. e i principali test: test z, test T di Student, test chi-quadrato. Regressione lineare.

Interpretations of probability (classical, frequentist, subjective). Combinatorics. Sets and events. Axioms of probability. Independent events, incompatible events. Bernoulli trials. Conditional probability, total probability theorem, Bayes' theorem. Univariate random variables: distribution and parameters (moments and quantiles); specific discrete probability distributions (uniform, Bernoulli, binomial, geometric, Poisson, hypergeometric); specific continuous probability distributions (continuous uniform, exponential, normal or Gaussian, t-Student, chi-squared). Random vectors. Independent random variables and reproductive property. Markov’s inequality. Chebyshev's inequality. Weak law of large numbers. Central Limit Theorem.
Mathematical statistics: general considerations. Point estimation: unbiasedness, consistency, absolute and relative efficiency. Interval estimation: the notion of pivotal quantity. Confidence interval for the mean of a normal distribution (known or unknown variance). Confidence interval for the variance of a normal distribution. Confidence interval for the difference between the means of normal distributions. Tests of hypotheses. First and second type errors. Test for the mean of a normal distribution (known or unknown variance). Test for the variance of a normal distribution. Test for the difference between the means of normal distributions. Linear regression.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove: una prova scritta consistente L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale. A quest’ultima si accede una volta superata la prova scritta con un punteggio di almeno 18/30. La prova scritta ha una durata di 2 ore ed è formata da 4 quesiti si in cui si richiede agli studenti di applicare i concetti e i metodi trattati durante il corso. La prova orale consiste in un colloquio sui temi trattati nel corso.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare le prove con esito positivo, lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti e i metodi fondamentali della probabilità e della statistica, di saper applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione degli esercizi proposti e di essere in grado di collegare e strutturare le conoscenze e le abilità acquisite per progettare e attuare strategie risolutive a classi di problemi simili a quelli affrontati durante il corso. La valutazione massima è attribuita agli studenti che dimostrano ottime capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti nella prova scritta e che dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico nella prova orale.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Perché l’esito complessivo sia positivo, lo studente accede alla prova scritta e una volta superata potrà accedere alla prova orale. Entrambe le prove si considerano superate solo se lo studente consegue almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.


Learning Evaluation Methods.

The exam consists of a written test and an oral test. The latter is accessed once the written test has been passed with a score of at least 18/30. The written test has a duration of 2 hours and consists of 4 questions in which students are asked to apply the concepts and methods covered during the course. The oral exam consists of an interview on the topics covered in the course.


Learning Evaluation Criteria.

In order to successfully deal with the exam, the student has to know the fundamental methods and concepts of Probability and Mathematical Statistics, show the ability to apply correctly the acquired knowledge in the given exercises and be able to link, mix and elaborate the acquired knowledge in order to create new strategies. The maximum grade is given to students who demonstrate excellent ability and full autonomy in solving the proposed problems in the written test and demonstrate a thorough knowledge of the concepts presented during the course, methodological rigor and appropriateness of scientific language in the oral test.


Learning Measurement Criteria.

A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.


Final Mark Allocation Criteria.

The student will be admitted to the oral test only if he passed the written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Sheldon M. Ross, "Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze", Apogeo Education, Maggioli Editore (traduzione italiana e revisione a cura di Francesco Morandin).
T. T. Soong, "Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers", Wiley.
Materiale didattico: https://learn.univpm.it/

Sheldon M. Ross, "Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze", Apogeo Education, Maggioli Editore (Italian translation and revision by Francesco Morandin); T. T. Soong, "Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers", Wiley.
Teaching material at: https://learn.univpm.it


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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2020-2021
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2020-2021

 


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