Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano.
Italian.
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.
Good knowledge of the contents of the program of mathematics of Liceo Scientifico. Complex numbers.
48 ore frontali
48 hours classes
L’insegnamento permette agli studenti di conoscere e
acquisire le basi dell'algebra lineare e della
geometria analitica e la capacità di applicare gli
strumenti acquisiti nella risoluzione di problemi
scientifici e tecnologici.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Nell’ambito della Formazione di Base,
l’insegnamento fornirà la conoscenza e la capacità di
comprensione dei metodi matematici di base (ed in
particolare dell’algebra lineare e della geometria
analitica) essenziali per le discipline ingegneristiche, fungendo da cerniera tra l'insegnamento della scuola
media superiore e l'insegnamento universitario.
Competenze trasversali.
Al completamento del corso, gli studenti saranno in
grado di impostare e risolvere un problema attraverso
il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono
fondamentali nelle discipline scientifiche e
tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro
capacità di apprendimento e la loro autonomia di
giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie
alla specificità del linguaggio proprio delle materie di
base.
Knowledge and Understanding.
The course aims to provide the student with a clear
understanding of the basic ideas of linear algebra
and analytic geometry. On completion of the course,
the student will be able to apply these tools for
solving scientific and technological problems.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
As part of the basic training, the course will provide the knowledge and ability to understand the basic
mathematical methods (in particular, linear algebra
and analytical geometry) which are essential for
engineering disciplines, and will act as a hinge
between high school and university teachings.
Transversal Skills.
On completion of the course, students will be able to
set and solve problems through deductive logic. These skills are fundamental in scientific and
technological disciplines. In addition, students will
improve their ability to learn and their independence
of judgment, as well as their ability to communicate
effectively, thanks to the specificity of the language of the basic courses.
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a
scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili.Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali.
Teorema spettrale.
Vector spaces. Basis of a vector space, coordinates. Dimension of a vector space. Grassman’s theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche’s theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices. Change of basis.. Matrix associated to a linear map with respsct to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Triangolable and diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Scalar products. Cauchy’s inequality.. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms.Spectral theorem.
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in due prove:
- una prova scritta, consistente nella soluzione di domande-filtro ed esercizi proposti su argomenti trattati nel corso;
- una prova scritta-orale, consistente nell'esposizione scritta di argomenti teorici e nella successiva discussione su uno o più temi trattati nel corso.
La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la valutazione "appena sufficiente" nella prova scritta.
La prova orale deve essere sostenuta entro l’appello successivo a quello in cui hanno superato lo scritto e comunque nel corso dell’anno accademico 2019-2020. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
La valutazione del compito scritto e' "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, dell'ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.
Learning Evaluation Methods.
The learning evaluation method consists of two parts:
- a written exam, with preliminary questions and exercises on topics treated in the classroom lessons;
- a written and oral exam, consisting on the written exposition of theoretical topics and a subsequent discussion on one or more points seen in the course.
The written exam is a prerequisite for the oral exam, to take it the student should obtain at least "appena sufficiente" in the written exam.
The oral exam has to be taken within the next exam session in which you passed the written exam and in any case during the accademic year 2019-2020. If the oral exam is not passed, the student should taken again also the written exam .
Learning Evaluation Criteria.
In the written exam, the student should prove his/her ability to solve the exercises regarding the topics of the course. In the oral exam, the student should prove his/her understanding of the features of the mathematical tools introduced in the lectures.
To pass the oral exam, the student should prove to have a general knowledge of the topics, explained in a sufficient correct mathematical language. Top marks will be obtained by showing a deep knowledge of the contents explained with a complete mastery of mathematical language.
Learning Measurement Criteria.
A mark from 0 to 30 cum laude.
Final Mark Allocation Criteria.
The written exam marks are "insufficiente", "appena sufficiente", "sufficiente", "discreto", "buono", "ottimo". The final marks takes into account the mark of the written exam, the ampleness and correctness of the answers to the written theoretical questions and the mastery of the subject in the oral questions. Full marks are given to students who took all the proofs completely and correctly and who showed and cleverness in the oral exposition and in the written part of the examination.
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", II ed., McGraw-Hill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill.
https://learn.univpm.it
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", II ed., McGraw-Hill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill.
https://learn.univpm.it
No.
No.
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427