Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Alessandro CALAMAI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2020-2021
Anno regolamentoAnno regolamento: 2020-2021
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.
Differential and integral calculus for one-variable functions, linear algebra and analytic geometry in the plane and in the space
Lezioni frontali 72 ore
72 hours lectures
Attraverso la conoscenza degli elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e di variabile complessa, nonché lo studio di metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni dell'ingegneria.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Le numerose applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e di variabile complessa ai problemi di natura chimico-fisica forniranno allo studente le capacità di saper modellare e poi risolvere problemi pratici di tipo ingegneristico e aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione. Il corso fornirà inoltre la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in generale.
Competenze trasversali.
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l'autonomia di giudizio. L'esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The aim of the course is that of providing further mathematical tools commonly employed in the engineering sciences, by means of introducing the basic elements of the differential and integral calculus for real functions of several variables, of one complex varable and of the ordinary differential equations.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The many applications of the calculus in several variable and one complex variable in the applied sciences, for example in chemistry and in physics, will provide the student with the ability of modeling and solving practical engineering problems; they will also increase the ability of choosing independently the best solution techniques. The course will also provide the student with the ability to use mathematical laws in general scientific problems.
Transversal Skills.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Equazioni diffierenziali lineari e a variabili separabili. Trasformata di Laplace nel campo reale. Funzioni di più variabili: calcolo infinitesimale e differenziale. Massimi e minimi per funzioni di più variabili. Curve ed integrali curvilinei. Integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green nel piano e applicazioni. Campi vettoriali: campi conservativi e potenziali. Superfici regolari e integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore. Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann, funzioni analitiche e loro proprietà. Integrazione complessa, formula integrale di Cauchy. Serie di Laurent, classificazione delle singolarità delle funzioni analitiche. Teorema dei residui.
Linear differential equations and equations with separable variables. Laplace transformations in the real field. More-variable functions: infinitesimal and differential calculus, maxima and minima. Curves and integrals over a curve. Multiple integrals. Gauss-Green formula in the plane and applications. Vector fields: conservative fields and potentials. Regular surfaces and integrals over a surface. Flux of a field through a surface. Differential operators: gradient, divergence, rotor. Functions of a complex variable, olomorphic functions and Cauchy-Riemann conditions, analitic functions ad their properties. Integrals of complex functions, Cauchy integral formula. Laurent series, classification of the singularities of an analitic function. Theorem of residues.
Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove:
-una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi su argomenti del corso,
-una prova teorica consistente nell’esposizione teorica degli argomenti del corso.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di conosceere le tecniche del calcolo differenziale e integrale, e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Perché l’esito complessivo sia positivo, lo studente accede alla prova scritta e una volta superata potrà accedere alla prova orale. Entrambe quest’ultime prove si considerano superate solo se lo studente consegue almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.
Learning Evaluation Methods.
The level of learning of the students will be assessed through the following tests:
- a written test consisting in carrying on exercises on course topics,
- a theorical test consisting in the theoric exposition of course topics.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the exam, the student has to prove, by means of the indicated tests, that he understood the main concepts presented in the course, he knows the techniques of the differential and integral calculus, he is able to set a problem and solve it properly by means of the learned methods. The maximum rating is attributed to those students that il the written test manifest excellent capability and full autonomy and, in the oral test, show deep knowledge of the course contents,
methodological rigor and properness of scientific language.
Learning Measurement Criteria.
it is assigned a score between zero and thirty, with possibly laude
Final Mark Allocation Criteria.
The student will be admitted to the oral test only if he passed the written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.
Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori
"Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione" - G.C. Barozzi, Ed. Zanichelli (Bologna).
Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli.
Materiale didattico disponibile online su piattaforma moodle di Ateneo:
https://learn.univpm.it
Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori
"Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione" - G.C. Barozzi, Ed. Zanichelli (Bologna).
Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli.
Teacher's lecture notes available on the University's moodle platform:
https://learn.univpm.it
no
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Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2020-2021
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427