Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I082] - MATEMATICA 1MATHEMATICS I [Cognomi M-Z]
Cristina MARCELLI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT09] INGEGNERIA GESTIONALE First Cycle Degree (3 years) - [IT09] MANAGEMENT ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Elementi di base di geometria analitica e funzioni
elementari

Basic elements of analytic geometry and elementary
functions.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni di teoria: 72 ore

Theoric lessons: 72 hours


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche,
metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo
scopo di acquisire criteri, modalità e limiti di
applicazione dei metodi matematici a problemi reali. In
particolare l’insegnamento si propone di fornire allo
studente le conoscenze degli elementi base del calcolo
differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di
una variabile e le varie applicazioni.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni
semplici di varie argomentazioni e di sviluppare le
capacità di applicare i metodi matematici per
formalizzare, identificare, e risolvere problemi
dell'Ingegneria dell'Informazione verranno introdotti i
risultati classici dell’Analisi Matematica per funzioni
reali di variabile reale correlati da numerose applicazioni.
Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle
seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2.
capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità
di scelta del miglior percorso risolutivo.


Competenze trasversali.

La risoluzione in classe e individuale di molti problemi
ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e
l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti
appresi e la specificità del linguaggio proprio delle
materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The course aims to provide theoretical, methodological
and applicative knowledge of mathematical analysis in
order to acquire the criteria, methods and limits of
application of mathematical methods to real problems. In
particular, the course aims to provide students with the
knowledge of the basic elements of differential and
integral calculus for functions of one variable and various
applications.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

In order to accustom the student to follow simple
concatenations of various arguments and to develop the
ability to apply mathematical methods to formalize,
identify, and resolve problems of Information
Engineering, classical results of Mathematical analysis
for real functions of one real variable, accompanied by
many applications, will be introduced. This path will lead
the student to the attainment of the following skills: 1.
Ability to analyze problems; 2. ability to identify various
solution methods; 3. ability to choose the best solution.


Transversal Skills.

The resolution in class and individually of many
problems and exercises will improve the learning ability
and independent judgment. The exposure of the learned
topics and the specificity of the language of the basic
sciences will develop the ability to communicate.



PROGRAMMA PROGRAM

Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi,
Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale
trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de
Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo,
potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di
successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate.
Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti
asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e
proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici.
Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di
Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale
e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e
monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de
l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del
grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'.
Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula
fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed
integrazione per decomposizione in somma, per parti e
per sostituzione. Integrale improprio e criteri di
convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica.
Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza
assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di
Taylor.

Sets, Relations and Functions. Natural, Integer,
Rational and Real numbers. Complex numbers,
trigonometric and exponential representation. De Moivre
Formula. The Induction principle. Modulus and powers.
Exponential, logaritmic and angular functions. Limit of
real sequences and its properties. Indeterminate forms.
Monotone sequences. The Neper's number and related
limits. Asymptotic comparison. Limits of real function of
real variale. Properties. Indeterminate forms. Asymptotic
comparison. Monotone functions. Continuity; The
Weierstrass's and the Intermediate Values Theorems.
Derivative and Derivative Formulas. Successive
Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and
Cauchy's Theorems. Derivative and monotonicity.
Convexity. Primitives. The De L'Hospital's Theorems.
Taylor Formulas. Asymptots and the study of the graphs
of functions. Riemann integral and integrability. Definite
Integral and its properties. Fundamental Theorem and
Formula of the Integral Calculus. Indefinite Integral and
integration methods: sum decomposition, by parts and
sostitution. Improper integral and convergence tests.
Series. The Geometric and Harmonic Series.
Convergence tests. Absolute convergence. Leibnitz
Theorem. Introduction to Taylor series


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Lo studente verrà valutato mediante due prove scritte ed
una discussione orale. Nella prima prova scritta si
valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le
tecniche apprese, nella seconda l'apprendimento della
teoria. La seconda prova deve essere sostenuta nello
stesso appello della prima prova; il docente si riserva,
caso per caso, di consentire lo svolgimento o la
Testi in inglese
ripetizione della seconda prova nell’appello successivo.
La discussione orale verterà principalmente sui contenuti
delle due prove scritte.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver
ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i
risultati e le metodologie presentati nel corso delle
lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di
risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Nella prima prova scritta verrà valutata la capacità di
impostare e risolvere in modo corretto, utilizzando i
metodi propri del corso, problemi di calcolo differenziale
e integrale. Nella seconda prova scritta viene valutata la
conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni,
la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari
concetti introdotti. La discussione orale dovrà
principalmente chiarire quei punti delle prove scritte nei
quali lo studente abbia dimostrato lacune o incertezze.


Criteri di attribuzione del voto finale.

A ognuna delle prove è assegnato un punteggio compreso
tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla seconda
prova solo se avrà conseguito nella prima un punteggio
pari o superiore a 18. La valutazione massima, pari a
trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una
conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena
autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione
minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli
studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che
dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri
della materia. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva
dalla valutazione comparativa delle prove e dall'esito
della discussione orale.


Learning Evaluation Methods.

The student will be assessed through two written tests and
and oral discussion. The first written test will assess the
ability to solve problems by using the techniques learned
during the course, the second test the understanding of
the theory. The second test must be taken within the same
exam session as the first test; the teacher will decide, on a
case-by-case basis, whether to allow taking or repeating
the second test in the following exam session or not. The
oral discussion will concern the topics of the two written
tests.


Learning Evaluation Criteria.

In the exams the student must show good understanding
of the concepts presented during the course, good
knowledge of the results and methods presented during
the lectures, and finally the ability to set problems and
solve them by suitable application of the techniques and
methods learned during the course.


Learning Measurement Criteria.

The first written test will assess the ability to set up and
properly solve problems of differential and integral
calculus, by using the learned techniques. The second test
will assess the knowledge of the concepts and results
presented in the lectures, the presentation skills and the
ability to make connections between the various concepts
introduced. The oral discussion will be focusses on those
points of the written tests in which the student will have
shown poor or weak understanding.


Final Mark Allocation Criteria.

To each proposed test will be assigned a score between
zero and thirty. The student will be admitted to the
second test only if he passed the first one with an
evaluation equal to or greater than eighteen of thirty. The
highest rating, equal to thirty out of thirty, is achieved by
demonstrating in-depth knowledge of the course contents
and full autonomy in the performing the test. The
minimum assessment, equal to eighteen of thirty, is
assigned to students who manage to solve the proposed
problems and who demonstrate sufficient knowledge of
the topics of the matter. The overall grade, out of thirty, is
derived from the comparative evaluation of the tests and
the outcome of the final oral discussion.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica
uno”, Esculapio (2017) 2) P. Marcellini, C. Sbordone,
"Elementi di Analisi Matematica 1", Liguori (2002).
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7143

1) F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Analisi Matematica
uno”, Esculapio (2017) 2) P. Marcellini, C. Sbordone,
"Elementi di Analisi Matematica 1", Liguori (2002).
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7143


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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2018-2019
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2018-2019

 


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