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Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials
Lezioni teoriche: 48 ore
Theoretical lectures: 48 hours
Il corso permette agli studenti di acquisire conoscenze di base di geometria e sul campo dei numeri complessi, utilizzando in particolare strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per formalizzare, identificare e risolvere problemi dell'Ingegneria dell'Informazione.
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno svolti sia nelle esercitazioni sia singolarmente, e la preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a migliorare il grado di autonomia di giudizio in generale, la capacità comunicativa e la capacità di apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni dello studente.
The course gives the students the basic knowledges in geometry and in the field of complex numbers, using in particular tools in linear algebra and analytic geometry such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices. These knowledges cooperate with the ones learned in the courses of Mathematical Analysis I and II so that the student acquires the ability to understand criteria, procedures and limits of application of mathematical methods to real problems.
The student must develop the ability to apply the tools of linear algebra and analytic geometry such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices in order to formalize, identify and solve problems in Information Engineering.
Solving problems and exercises, that will be worked out both during practice hours and at home, and the preparation for the oral part of the exam will improve judgment independence in general, communication skills
Spazi vettoriali. Base e dimensione di uno spazio vettoriale; coordinate. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.
Vector spaces. Basis and dimension of a vector space, coordinates. Grassmann's theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche'-Capelli's theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices.Change of basis. Matrix associated to a linear map with respect to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Symmetric bilinear forms and scalar products. Cauchy's inequality. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms. Spectral theorem.
La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni. La prova si deve completare in 3 ore; - una prova teorica, consistente nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nello stesso appello della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolare brillantezza e autonomia.
The learning evaluation is carried out by two exams: - a practical examination, which consists of solving exercises and problems related to the topics explained in the course. The test must be completed in 3 hours; - a theoretical examination, consisting in a discussion, written and oral,of the topics of the course. In particular the knowledge and the understanding of all definitions, theorems and proofs explained in the classes will be tested. The practical exam is preliminary to the theoretical one. It is necessary to pass the practical exam in order to do the theoretical one. The two exams must be passed in the same exam session. If the student fails the theoretical exam, he/she must repeat also the practical one.
In order to pass the learning evaluation, the student must demonstrate that he/she has understood the basic concepts of linear algebra and geometry explained in the course. In particular in the practical test the student must show that he/she is able to apply independently the learned techniques in solving exercises and problems. In the theoretical exam the student must be able to expose the theoretical contents with the correct language and accuracy.
Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.
The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.
Abate-de Fabritiis, "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
Abate-de Fabritiis, "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
F. G. Alessio, C. de Fabritiis, C. Marcelli, P. Montecchiari
Matematica Zero, Pearson, 2016
https://sso.univpm.it/idp/profile/SAML2/Redirect/SSO?execution=e1s2
-M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
F. G. Alessio, C. de Fabritiis, C. Marcelli, P. Montecchiari
Matematica Zero, Pearson, 2016
https://sso.univpm.it/idp/profile/SAML2/Redirect/SSO?execution=e1s2
No
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