Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Chiara DE FABRITIIS (Crediti: 6 Ore di lezioneTeaching hours: 48)
Maria Chiara BRAMBILLA (Crediti: 6 Ore di lezioneTeaching hours: 48)
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT04] INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE First Cycle Degree (3 years) - [IT04] COMPUTER AND AUTOMATION ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 48
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA
Italiano
Italian
Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.
Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.
48 ore di lezioni di teoria, con esempi, applicazioni ed esercizi.
48 hours of lessons of theory, with examples, applications and exercises.
Il corso permette agli studenti di acquisire
conoscenze di base di geometria e sul campo dei numeri complessi, utilizzando in particolare strumenti
di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi
vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali
conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli
insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che
lo studente acquisisca la capacità di comprendere
criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi
matematici a problemi reali.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare
gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica
quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro
rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per
formalizzare, identificare e risolvere problemi
dell'Ingegneria dell'Informazione.
Competenze trasversali.
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno
svolti sia nelle esercitazioni sia singolarmente, e la
preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a
migliorare il grado di autonomia di giudizio in
generale, la capacità comunicativa e la capacità di
apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni
dello studente.
Knowledge and Understanding.
The course gives the students the basic knowledges
in geometry and in the field of complex numbers,
using in particular tools in linear algebra and analytic
geometry such as vector spaces, linear applications
and their representations in terms of vectors and
matrices. These knowledges cooperate with the ones
learned in the courses of Mathematical Analysis I and
II so that the student acquires the ability to
understand criteria, procedures and limits of
application of mathematical methods to real
problems.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The student must develop the ability to apply the
tools of linear algebra and analytic geometry such as
vector spaces, linear applications and their
representations in terms of vectors and matrices in
order to formalize, identify and solve problems in
Information Engineering.
Transversal Skills.
Solving problems and exercises, that will be worked
out both during practice hours and at home, and the
preparation for the oral part of the exam will improve
judgment independence in general, communication
skills, autonomous learning abilities and the
capability of the student to draw conclusions
Spazi vettoriali. Base e dimensione di uno spazio vettoriale; coordinate. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.
Vector spaces. Basis and dimension of a vector space, coordinates. Grassmann's theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche'-Capelli's theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices.Change of basis. Matrix associated to a linear map with respect to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Symmetric bilinear forms and scalar products. Cauchy's inequality. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms. Spectral theorem.
La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni. La prova si deve completare in 3 ore; - una prova teorica, consistente nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nello stesso appello della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolare brillantezza e autonomia.
Learning Evaluation Methods.
The learning evaluation is carried out by two exams: - a practical examination, which consists of solving exercises and problems related to the topics explained in the course. The test must be completed in 3 hours; - a theoretical examination, consisting in a discussion, written and oral,of the topics of the course. In particular the knowledge and the understanding of all definitions, theorems and proofs explained in the classes will be tested. The practical exam is preliminary to the theoretical one. It is necessary to pass the practical exam in order to do the theoretical one. The two exams must be passed in the same exam session. If the student fails the theoretical exam, he/she must repeat also the practical one.
Learning Evaluation Criteria.
In order to pass the learning evaluation, the student must demonstrate that he/she has understood the basic concepts of linear algebra and geometry explained in the course. In particular in the practical test the student must show that he/she is able to apply independently the learned techniques in solving exercises and problems. In the theoretical exam the student must be able to expose the theoretical contents with the correct language and accuracy.
Learning Measurement Criteria.
Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.
Final Mark Allocation Criteria.
The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
- materiale didattico disponibile nella pagina del corso Moodle: https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7101
-F. G. Alessio, C. de Fabritiis, C. Marcelli, P. Montecchiari
Matematica Zero, Pearson, 2016
-M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.
- https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7101
-F. G. Alessio, C. de Fabritiis, C. Marcelli, P. Montecchiari
Matematica Zero, Pearson, 2016
No
No
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2018-2019
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427