Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I001] - GEOMETRIAGEOMETRY
Maria Chiara BRAMBILLA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea Magistrale Ciclo Unico 5 anni - [IU01] INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA Single-cycle Degree - [IU01] BUILDING ENGINEERING-ARCHITECTURE (EUROPEAN STANDARD)
Dipartimento: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'ArchitetturaDepartment: [040042] Dipartimento Ingegneria Civile, Edile e dell'Architettura
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 6
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/03 - GEOMETRIA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici, funzioni, polinomi.

Set theory, basic logic, numerical sets, functions, polynomials.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni di teoria: 48 ore
Esercitazioni: 24 ore

Theory: 48 hours
Exercises:24 hours


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Il corso permette agli studenti di acquisire conoscenze di base di algebra lineare e geometria analitica, in tutti gli aspetti direttamente e indirettamente connessi con l'identificazione sul piano e nello spazio di forme geometriche, utilizzando in particolare strumenti quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali in particolare modo legati alla rappresentazione del piano e dello spazio.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per formalizzare, identificare e risolvere problemi dell'Ingegneria Edile-Architettura.


Competenze trasversali.

La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno svolti sia nelle lezioni sia singolarmente, e la preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a migliorare il grado di autonomia di giudizio in generale, la capacità comunicativa e la capacità di apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni dello studente.


Knowledge and Understanding.

The course gives the students the basic knowledges in linear algebra and analytic geometry in all the viewpoints directly and in directly related with the planar and spatial identification of geometric shapes, using in particular tools such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices. These knowledges cooperate with the ones learned in the courses of Mathematical Analysis I and II so that the student acquires the ability to understand criteria, procedures and limits of application of mathematical methods to real problems in particular those related to representation of plane and space.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

The student must develop the ability to apply the tools of linear algebra and analytic geometry such as vector spaces, linear applications and their representations in terms of vectors and matrices in order to formalize, identify and solve problems in Building Engineering and Architecture.


Transversal Skills.

Solving problems and exercises, that will be worked out both during class hours and at home, and the preparation for the oral part of the exam will improve judgment independence in general, communication skills, autonomous learning abilities and the capability of the student to draw conclusions



PROGRAMMA PROGRAM

TEORIA:
Spazi vettoriali. Base e dimensione di uno spazio vettoriale; coordinate. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.Geometria affine. Equazione di rette e piani. Posizione reciproca di punti, rette e piani. Condizioni di incidenza e parallelismo. Geometria euclidea. Coniche e quadriche.
ESERCIZI: Tutti gli argomenti trattati nella teoria.

THEORY: Vector spaces. Basis and dimension of a vector space, coordinates. Grassmann's theorem. Linear maps. Kernel and image of a linear map. Dimension theorem. Linear systems. Rouche'-Capelli's theorem. Ladder reduction. Operation on matrices and linear maps. Sum and composition of linear maps. Isomorphisms. Product of matrices. Invertible matrices.Change of basis. Matrix associated to a linear map with respect to two basis. Similar matrices. Determinant. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalizable endomorphisms. Characteristic polynomial. Algebraic and geometric multiplicity. Necessary and sufficient criterion for diagonalizability of an endomorphism. Symmetric bilinear forms and scalar products. Cauchy's inequality. Congruent matrices. Symmetric and orthogonal endomorphisms. Spectral theorem. Affine geometry. Equations of lines and planes. Incidence and parallelism conditions. Euclidean geometry. Conics and quadrics.
EXERCISES: All the contents of the theory.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni. La prova si deve completare in 3 ore; - una prova teorica, consistente nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nello stesso appello della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte.


Learning Evaluation Methods.

The learning evaluation is carried out by two exams: - a practical examination, which consists of solving exercises and problems related to the topics explained in the course. The test must be completed in 3 hours; - a theoretical examination, consisting in a discussion, written and oral,of the topics of the course. In particular the knowledge and the understanding of all definitions, theorems and proofs explained in the classes will be tested. The practical exam is preliminary to the theoretical one. It is necessary to pass the practical exam in order to do the theoretical one. The two exams must be passed in the same exam session. If the student fails the theoretical exam, he/she must repeat also the practical one.


Learning Evaluation Criteria.

In order to pass the learning evaluation, the student must demonstrate that he/she has understood the basic concepts of linear algebra and geometry explained in the course. In particular in the practical test the student must show that he/she is able to apply independently the learned techniques in solving exercises and problems. In the theoretical exam the student must be able to expose the theoretical contents with the correct language and accuracy.


Learning Measurement Criteria.

Each of the tests is graded on a scale from 0 to 30. The final grade will be decided starting from the two test grades.


Final Mark Allocation Criteria.

The final grade will be positive only if in both of the tests the students gets the passing grade (18/30). The maximal grade is reached if the student proves a knowledge and a thorough understanding of the course content. The maximal grade with honors is reserved to the students who passed both of the tests in a complet and correct way, showing special independence and excellence.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

-M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.

https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6297

-M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGrawHill.
-M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria", McGraw-Hill.

https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6297


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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2018-2019
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2018-2019

 


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