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Calcolo algebrico; geometria analitica
Algebric calculus and analytic geometry
• Lezioni di Teoria, 56 ore
• Esercitazioni, 16 ore
• Theory lessons, 56 hours
• Exercises, 16 hours
Il corso ha l’obiettivo di fornire (grazie anche al conseguente corso di Analisi Matematica 2) una conoscenza degli strumenti matematici fondamentali per affrontare dal punto di vista analitico i problemi tecnici provenienti dal progettare e dal costruire. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per raccogliere, organizzare, interpretare e impostare con correttezza metodologica i dati relativi agli aspetti strutturale e funzionali di un progetto, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
Le competenze acquisite durante i corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
The aim of the course is that of providing (together with the course of Calculus 2) the basic mathematical tools needed in the planning, designing and building processes related to the degree course topics. In particular, the course offers the basic knowledge of the differential and integral calculus for real functions of one variable with a number of applications.
The main classical results of analysis will be introduced, in order to develop the student’s ability to use mathematical methods towards collecting, interpreting and organizing with the correct methodology the data related to the structural and functional aspects of a project; the theoretical notions will be accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of: 1. analizing problems; 2. detecting the methods of solution; 3. choosing the best solving technique.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Elementi d'insiemistica, insiemi numerici. Numeri reali e proprietà. Numeri complessi.
Successioni numeriche e concetto di limite. Serie numeriche e comportamento.
Funzioni di una variabile: le funzioni elementari. Limite di una funzione. Funzioni continue e loro proprietà.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Studio del grafico di una funzione.
Polinomio di Taylor. Serie di Taylor. Esponenziale nel campo complesso.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Integrale di Riemann.
Integrali impropri e criteri per la convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme.
Serie di potenze e serie di Fourier.
Elements of set theory. The set of real numbers and its properties. Complex numbers.
Numerical sequences and definition of limit. Numerical series and their behavior.
Functions of one variable: elementary functions. Limit of function. Continuous functions and their properties.
Differential calculus for functions of one variable. Graph of function.
Taylor polynomial. Taylor series. Complex exponential.
Integral calculus for functions of one variable. Riemann's integral.
Improper integral and convergence criteria.
Sequences and series of functions: pointwise and uniform convergence.
Power series and Fourier series.
Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso due prove:
- una prova scritta, consistente nella risoluzione di sette esercizi riguardanti tutti gli argomenti trattati nel corso; gli studenti possono consultare un testo e un foglio formulario ma nessun dispositivo elettronico è ammesso, nè calcolatrice;
- una prova orale, consistente in quesiti teorici e esercizi su argomenti del corso non coperti dalla prova scritta o sui quali lo studente nella prova scritta abbia evidenziato lacune o debolezze;
- domande di comprensione generale possono essere inserite sia nella prova scritta che nella prova orale;
- il superamento della prova scritta, con il punteggio minimo di 15/30, è condizione necessaria per l'ammissione alla seconda prova;
- nel caso di superamento della prova scritta, lo studente può sostenere la prova orale nello stesso appello o, al massimo, nell'appello successivo.
Per il superamento dell'esame, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso tutti gli argomenti e concetti esposti durante il corso e di saperli applicare nella risoluzione di esercizi e problemi tipici dell'analisi matematica.
L’attribuzione del voto finale tiene conto delle conoscenze acquisite su tutti gli argomenti dell’insegnamento, della capacità di applicarle e articolarle e di ben impostare la risoluzione di esercizi.
La valutazione massima è attribuita agli studenti che dimostrano ottima capacità di analisi nella prova scritta e che in quella orale dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico ed appropriatezza di vocabolario specifico.
Attribuzione del voto finale in trentesimi, con eventuale lode.
Perché l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno 15 punti (su 30) sia nella prova scritta sia in quella orale ed almeno 18 punti (su 30) nella valutazione complessiva. Il voto complessivo è dato dalla media pesata dei voti ottenuti nelle due prove; il peso attribuito alla prova orale è doppio di quello della prova scritta.
The level of learning of the students is evaluated by two tests:
- a written test concernig the resolution of seven exercises covering all the topics discussed in the course; students can consult a text and a form sheet but no electronic device is allowed, nor a calculator;
- an oral test consisting of theoretical questions and exercises on subjects of the course not covered by the written test or on which the student in the written test has revealed gaps or weaknesses;
- questions of general comprehension may be asked both in the written and in the oral test;
- a minimum score of at least 15/30 in the written test is required for the admission to the oral test;
- in case of passing the written test, the student may sit for the oral test either in the same session or the next available session.
In order to pass the exam, the student must demonstrate a good understanding of all the topics and concepts outlined during the course and learning about how to apply them in solving typical calculus problems.
The allocation of the final score takes into account the knowledge gained on all subjects of the teaching, the ability to apply and articulate them, and to fine-tune the resolution of exercises.
The maximum rating is given to students who demonstrate excellent analytical skills in the written test and that in the oral test demonstrate an in-depth knowledge of the content of the teaching, methodological rigor and specific vocabulary appropriateness.
Assignement of a numerical score in the range 0-30, with possible honor.
For the overall score of the assessment to be positive, the student must achieve at least 15 points (over 30) both in the written and oral tests,and at least 18 (over 30 )in the overall evaluation. The foverall srating is given by the weighted average of the scores in the two tests. The weight assigned to the oral test is twice that of the written one.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: "Analisi Matematica 1".
S. Salsa, A. Squellati “Esercizi di Matematica”, vol. 1, Zanichelli.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”, McGraw-Hill
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6298
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: "Analisi Matematica 1".
S. Salsa, A. Squellati “Esercizi di Matematica”, vol. 1, Zanichelli.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”, McGraw-Hill
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6298
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