ITALIANO
ITALIAN LANGUAGE
Elementi di algebra lineare e di analisi convessa.
Foundations of linear algebra and convex analysis.
Convenzionale
Conventional lessons
L’insegnamento introduce alla modellazione
matematica e fornisce gli elementi fondamentali, gli
approcci metodologici e le tecniche risolutive per
problemi di programmazione lineare e lineare intera.
L’insegnamento descrive la natura dei problemi
decisionali che si presentano in modo particolare nei
sistemi di produzione e di servizio e ne illustra le
tecniche di modellazione e soluzione.
Lo studente dovrà saper formulare e risolvere
quantitativamente i problemi decisionali nell’ambito di
sistemi di produzione e servizio. Tale capacità
consiste principalmente nel sapere a) individuare
correttamente le leve decisionali dei problemi b)
definire validi criteri di misura delle performance c)
identificare i vincoli fisici e gestionali che si
presentano e infine d) codificare i problemi con
adeguati strumenti software di soluzione. Data la
natura interdisciplinare delle suddette attività, lo
studente dovrà essere in grado di operare all'interno
di team multifunzionali, fungendo da potenziale
interfaccia tra le diverse figure professionali.
La verifica dell’apprendimento avverrà attraverso la
soluzione di esercizi di modellazione e
all’applicazione di algoritmi e tecniche risolutive
illustrate nel corso, nonché con una prova finale,
nella quale lo studente dovrà dimostrare una
sufficiente conoscenza dei principi teorici e dei
metodi dell’ottimizzazione lineare e lineare intera.
Tali attività contribuiranno a migliorare sia il grado di
autonomia di giudizio in generale, sia la capacità di
analisi, di astrazione, di modellazione, di
interpretazione e di comunicazione dei risultati
quantitativi relativi a problemi decisionali.
The course introduces the mathematical modeling
and shows the basic topics, the methodological
approaches and the solution techniques for linear
and integer linear programming problems. The
teaching describes the nature of the decision
problems that particularly arise in production and
service systems and illustrates the main techniques
for their modeling and solution.
The student will be able to formulate and
quantitatively solve decision problems that arise
within production and service systems. Such skills
mainly consist in the ability of a) correctly identify the
decisional aspects of a decision-making problem, b)
define suitable measures of performance indicators,
c) identify the physical and operational constraints
and finally d) encoding and solving problems by
suitable software tools. Given the interdisciplinary
nature of these activities, the student will be able to
work within cross-functional teams, acting as
interface between the various professional skills.
The student skills will be checked through modeling
exercises and the application of algorithms and
solution techniques illustrated in the course, as well
as by a final test, in which students must
demonstrate sufficient knowledge of the theoretical
principles and the optimization methods for linear and
integer linear programming. In general, these
activities will contribute to the improvement of both
the degree of independence of judgment, and the
ability of analysis, abstraction, modeling,
interpretation and communication of the quantitative
results related to decision-making problems.
- Sistemi organizzati e problemi decisionali.
- Modelli di programmazione lineare e lineare intera. - AMPL: un linguaggio per la modellazione matematica.
- Richiami di analisi convessa e algebra lineare.
- Teoria della programmazione lineare.
- Algoritmo del simplesso e simplesso revisionato.
- Teoria della dualità: motivazioni e risultati principali.
- Algoritmo del simplesso duale.
- Analisi di sensitività e interpretazione economica.
- Programmazione Lineare Intera.
- Modelli di PLI per problemi notevoli di ottimizzazione combinatoria su grafi.
- Algoritmo dei piani di taglio. Tagli di Gomory e disuguaglianze Cover per zaino 0-1.
- Applicazioni.
-Organized systems and decisional problems.
–Models of both Linear Programming and Integer Linear Programming. – AMPL: an algebraic modeling language for linear programming. –Recalls of both convex analysis and linear algebra. – Theory of Linear Programming. –Simplex Algorithm and Revised Simplex Algorithm. –Duality theory: motivations and main results.
–Dual Simplex algorithm.
–Sensitivity analysis and economic interpretation. –Integer Linear Programming. –Models of Integer Linear Programming for noteworthy combinatorial optimization on graphs.
- Cutting planes method. Gomory cuts and cover inequalities for knapsack 0-1. –Applications.
Il livello di apprendimento è valuto mediante una prova scritta ed una orale, da sostenere nello stesso appello. La prova scritta, della durata di almeno 2 ore, si costituisce di esercizi che riguarderanno, principalmente, la modellazione matematica di problemi decisionali e la soluzione di problemi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, mediante l’applicazione delle metodologie presentate nel corso. Durante la prova scritta, non è consentito usare testi e alcun materiale di supporto (es. appunti). Durante la prova orale, oltre alla discussione della prova scritta, lo studente si cimenta nella soluzione di uno o più quesiti teorici, volti a verificare il grado di apprendimento degli argomenti trattati durante il corso.
Si valuterà la capacità di esporre con chiarezza e rigore logico concetti e risultati teorici della Programmazione Lineare e della Programmazione Lineare Intera. Si valuterà, inoltre, la capacità di modellare e risolvere problemi decisionali utilizzando, in maniera appropriata, gli strumenti descritti durante il corso.
La capacità di impostare e risolvere problemi decisionali con strumenti propri della programmazione matematica sarà misurata quantitativamente, durante la prova scritta, con un punteggio compreso tra 0 e 30. Il rigore logico e la capacità di esporre in maniera chiara saranno misurati quantitativamente durante la prova orale, con un punteggio compreso tra 0 e 30.
Sono ammessi a sostenere la prova orale gli studenti che hanno raggiunto almeno una valutazione di 15/30 punti alla prova scritta. Il voto finale, compreso tra 18 e 30 punti, è, quindi, determinato come media dei voti assegnati alla prova scritta ed orale. La lode è data agli studenti che dimostrano padronanza dei risultati teorici e degli strumenti metodologici della programmazione matematica, studiati nel corso ed, inoltre, autonomia e rigore logico nel modellare e risolvere i problemi decisionali proposti. La votazione minima, pari a 18 punti, è data agli studenti che dimostrano di riuscire a risolvere i problemi decisionali proposti ed, inoltre, una sufficiente conoscenza dei risultati teorici e degli strumenti metodologici della programmazione matematica, studiati nel corso.
The learning level is evaluated through both a written and an oral exam, to take in the same session. The written exam, whose duration is of at least two hours, consists of exercises that mainly concern the mathematical modeling of decisional problems and the solution of both Linear Programming and Integer Linear Programming problems by applying the methods presented during the course. During the written exam, the use of both books and teaching materials (e.g., notes) is not allowed. During the oral exam, beyond the discussion of the written exam, the student solves some theoretical questions, aimed to verify his/her learning level of the topics addressed during the course.
It is evaluated the ability of clearly and rigorously expressing both the concepts and the theoretical results of the Linear Programming and of the Integer Linear Programming. Moreover, it is evaluated the ability to both model and solve decisional problems by the proper use of the tools studied during the course.
The ability to both formulate and solve decision-making problems through the tools of the mathematical programming will be quantitatively measured during the written exam, with a score between 0 and 30 points. While, the logic rigor and the clear exposition will be quantitatively evaluated during the oral exam, with a score between 0 and 30 points.
Students with at least 15/30 points reached during the written exam are allowed taking the oral exam. The final score, between 18 and 30 points, is then determined as the mean of the scores reached during both the written and the oral exam. The laude is given to the students who demonstrate knowledge of both the theoretical results and the methods of the mathematical programming, addressed during the course and also a certain autonomy and logical rigor in formulating and solving the proposed decisional problems. The minimum score, of 18/30 points, is given to students who demonstrate to be able to solve the proposed decisional problems and a sufficient knowledge of the theoretical results and of the methods of the mathematical programming, addressed during the course.
--Materiale didattico elettronico disponibile su piattaforma Moodle di Ateneo;
--C. Vercellis. Ottimizzazione.Teoria, metodi, applicazioni, Mc Graw-Hill, 2008.
--F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca Operativa Fondamenti, IX Edizione, McGraw-Hill Education (Italy) Editore, 2010. Edizione italiana a cura di D. Ambrosino, R. De Leone e A. Sciomachen;
--M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli. Ricerca Operativa. ISEDI Editore, 2014.
--Electronic teaching material available on Moodle platform;
--C. Vercellis. Ottimizzazione. Teoria, metodi, applicazioni, Mc Graw-Hill, 2008.
--F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca Operativa Fondamenti, IX Edizione, McGraw-Hill Education (Italy) Editore, 2010. Edizione italiana a cura di D. Ambrosino, R. De Leone e A. Sciomachen;
--M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli. Ricerca Operativa. ISEDI Editore, 2014.
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