Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I083] - MATEMATICA 2MATHEMATICS 2
Francesca PAPALINI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT09] INGEGNERIA GESTIONALE First Cycle Degree (3 years) - [IT09] MANAGEMENT ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.

Differential and integral calculus for functions of one real variable, linear algebra and analytic geometry in the plane and in the space.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni frontali: 72

Frontal lessons: 72


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

L'insegnamento permette agli studenti di acquisire la conoscenza di varie tipologie di funzioni da R^n a R^m (con n,m=1,2,3). In particolare lo studente saprà riconoscere curve, superfici, campi vettoriali e funzioni di due/tre variabili reali. Inoltre, egli saprà calcolare le principali quantità ad esse associate (derivate, integrali di vario genere). Tali conoscenze, integrando e ampliando le nozioni acquisite nel corso di Matematica 1, costituiranno la chiave per poter modernizzare situazioni reali.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Alla fine del corso lo studente sarà capace: 1) di riconoscere il formalismo con cui sono descritti molti processi reali; 2) di applicare autonomamente tale formalismo per produrre descrizioni autonome di varie situazioni. In particolare egli saprà associare superfici, volumi, campi vettoriali o curve a determinati oggetti reali producendone un modello capace di descrivere e fare previsioni.


Competenze trasversali.

L'esecuzione di un esercizio e la risoluzione di un problema di modellizzazione matematica contribuiranno a migliorare, attraverso lo sviluppo di capacità di analisi e di sintesi, l'autonomia di giudizio e la capacità di apprendimento. Inoltre questo tipo di apprendimento stimolerà nello studente la capacità di pensiero astratto.


Knowledge and Understanding.

At the end of the course, students will know about the several kinds of functions from R^n to R^m (con n,m=1,2,3). In particular students will handle with curves, surfaces, vector fields and functions of two or three real variables. Moreover, they will be able to compute derivatives and integrals related to such functions. Such knowledge (which completes that of Matematica 1 course) will allow students to model real situations.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

At the end of the course students will be able to: 1) understand how real situations can be modeled; 2) apply such mathematical models to describe real situations. In particular, they will be able to use vector fields, curves, surfaces and functions of two and three variables to describe real objects and forecast future behavior.


Transversal Skills.

Students will develop their capabilities in analysis, synthesis and independent judgement. This will be favored by exercises and models included in this course. Finally, all the activities in this course will help the development of abstract thinking in the students.



PROGRAMMA PROGRAM

Curve regolari ed elementi di geometria differenziale delle curve in R2 e R3. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, formula di Taylor, massimi e minimi relativi. Funzioni implicite, Teorema del Dini, massimi e minimi vincolati. Integrali curvilinei, integrali multipli. Superfici regolari e integrali di superficie. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro e flusso di un campo vettoriale. Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie: Teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari e alcuni tipi di equazioni non lineari.

Smooth curves and elements of differential geometry of the curves in R2 and R3. Infinitesimal and differential calculus for functions of several real variables: limits, continuity, derivability, differentiability, Taylor's formula, local maxima and minima. Implicit function and Dini's Theorem. Constrained maxima and minima. Path and mulpliple integrals. Smooth surfaces and surface integrals. Conservative and irrotational vector fields. Flux and circulation of vector fields. Gauss-Green formulas, divergence and Stokes Theorem. Ordinary differential equations, existence and uniqueness results. Linear ordinary differential equations and methods of solution of some ordinary nonlinear differential equations.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove: - una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi su argomenti del corso, - una prova orale consistente nell’esposizione teorica di alcuni argomenti del corso scelti dal docente.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare con esito positivo l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di aver acquisito le tecniche proprie del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e le loro applicazioni e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i le tecniche e i metodi appresi a lezione. La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Perché l’esito complessivo sia positivo, lo studente accede alla prova scritta e una volta superata potrà accedere alla prova orale. Entrambe quest’ultime prove si considerano superate solo se lo studente consegue almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.


Learning Evaluation Methods.

The student will be assessed through the following tests: - A written test with exercises that will test the ability to solve problems by using the techniques learned during the course - An oral test in which the student will be asked to present some of the theoretical topics covered during the course, at the teacher's choice.


Learning Evaluation Criteria.

The student will be assessed through the following tests: - A written test with exercises that will test the ability to solve problems by using the techniques learned during the course - An oral test in which the student will be asked to present some of the theoretical topics covered during the course, at the teacher's choice.


Learning Measurement Criteria.

A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.


Final Mark Allocation Criteria.

The student will be admitted to the oral test only if he passed the written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral test. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli. Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori. Materiale didattico elettronico disponibile su piattaforma moodle di Ateneo Link: https://lms.univpm.it

Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 2", Zanchelli. Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 2” , Liguori. Teacher's lecture notes available on the University's moodle platform Link: https://lms.univpm.it


Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2018-2019
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2018-2019

 


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