Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I294] - CALCOLO NUMERICONUMERICAL CALCULUS
Carlo ORSI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT09] INGEGNERIA GESTIONALE First Cycle Degree (3 years) - [IT09] MANAGEMENT ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Secondo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/08 - ANALISI NUMERICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo differenziale e integrale di base. Geometria analitica di base.

Elementary differential and integral calculus. Elementary analytical geometry.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

72 ore di lezioni di teoria

72 hours of theoretical lessons


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Numerica allo scopo di gestire in modo efficace i problemi di modellazione che sorgono nell’analisi dei processi produttivi e logistici e più in generale dei processi aziendali e dei problemi di gestione della tecnologia, in imprese operanti sia nei settori industriali che nei servizi. In particolare, al termine del corso lo studente dovrebbe saper: comprendere la differenza fra l'approccio analitico e quello numerico ai problemi matematici; analizzare e motivare il funzionamento degli algoritmi presentati; determinare le soluzioni dei problemi studiati e valutare l'errore commesso.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi numerici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Numerica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle capacità di: modellare quantitativamente i problemi decisionali per mezzo della programmazione matematica; scegliere il metodo numerico più adatto al problema in esame; utilizzare software di natura scientifica e matematica quale strumenti di supporto alla risoluzione di problemi numerici propri dell'ingegneria.


Competenze trasversali.

Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale e collettiva di molti problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e capacità di apprendimento. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of numerical analysis. The objective is that of managing efficiently the modeling problems which arise in the analysis of production and logistic processes and, more generally, of business processes and technology organization problems, which arise in firms operating in both the industrial and the services fields. In particular, the course aims at providing the student with: understanding the difference between the analytical and the numerical approach to mathematical problems; the abality of analysing and justifying the algorithms employed; determine the solutions of the problems under study and estimate the errors induced by the numerical approximation.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

The main classical results of Numerical Analysis, accompanied by numerous applications, will be introduced, in order to develop the student’s ability to model, analyze and solve problems. This path will lead the student to achieving the capability of: quantitatively modelling decisional problems by means of mathematical programming; choosing the numerical method best suited to the problem under scrutiny; using mathematical and scientific software as supporting tools for the solution of numerical problems of engineering science.


Transversal Skills.

The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions, aimed at detecting, formulating and solving engineering management problems, will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

ALGEBRA LINEARE - Vettori, rette e piani nello spazio, matrici, trasformazioni e sistemi lineari, metodo di eliminazione di Gauss, diagonalizzazione, autovalori ed autovettori. Numeri complessi. EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali di ordine n a coefficienti costanti, metodo di variazione delle costanti di Lagrange, metodo di riduzione dell'ordine di D'Alembert ALGORITMI NUMERICI - Interpolazione di Lagrange, spline, metodi numerici per il calcolo di derivate e integrali, metodo di Eulero per problemi a valore iniziale, metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari, metodo dei minimi quadrati, metodi iterativi per il calcolo di autocoppie, metodi iterativi per sistemi di equazioni non lineari, metodi numerici per problemi a valori al contorno. Il corso prevede esercitazioni in aula (8 ore). Alcuni dei metodi numerici proposti verranno illustrati anche mediante l'implementazione su foglio di calcolo programmabile.

LINEAR ALGEBRA - Vectors, lines and planes in space, matrices, linear systems and transformations, Gauss elimination, diagonalization, eigenvalues and eigenvectors. Complex numbers. DIFFERENTIAL EQUATIONS - First order differential equations, n-th order differential equation with constant coefficients, Lagrange variation of constants method, D'alembert reduction of order method. NUMERICAL ALGORITHMS - Lagrange interpolation, spline, numerical integration and differentiation, Euler's method for initial value problems, iterative methods for solving linear systems, least square method, iterative methods for calculating eigenpairs, iterative methods for non-linear systems, numerical methods for boundary values problems. The course provides class exercises (8 hours). Some algorithms implementations are illustrated with the help of programmable spreadsheet.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

L'esame prevede una prova scritta, superata la quale è possibile sostenere la prova orale finale entro e non oltre la data della prova scritta successiva. La prova scritta consiste in 3 esercizi sui temi: geometria lineare, algebra lineare e equazioni differenziali. La prova orale si svolge sotto forma di colloquio e consiste in una discussione di un algoritmo numerico, a scelta del candidato, implementato su foglio di calcolo o in un qualsiasi linguaggio di programmazione. L'implementazione dell'algoritmo può essere svolta in gruppo, ma ciascun candidato deve discuterlo singolarmente. Al termine della discussione dell'algoritmo, il docente imposta il colloquio sui temi discussi a lezione e indicati nel programma. I risultati delle prove scritte e informazioni sulle date per gli esami orali sono forniti su piattaforma moodle.


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di saper risolvere semplici esercizi (prova scritta), di saper implementare praticamente gli algoritmi numerici (discussione di un algoritmo) e di aver compreso e saper esporre, usando il linguaggio tecnico, le basi teoriche e i metodi illustrati a lezione (colloquio orale).


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Ognuno dei tre esercizi dell'esame scritto è valutato da 0 a 4 punti. L'esame scritto è superato se si ottiene il punteggio totale di 6 o superiore, purchè si ottenga almeno un punto in ciascun esercizio. Il voto finale, che tiene in considerzione anche il risultato dell'esame scritto, viene attribuito in sede di esame orale valutando la discussione dell'implementazione dell'algoritmo numerico ed il successivo colloquio.


Learning Evaluation Methods.

The exam is a written test, which, if passed, allows to sustain the final oral examination within and not later than the date of the next written test. Written test consists in 3 exercises on the subjects: linear geometry, linear algebra and differential equations. Oral test is an interview. It consists in a discussion of a numerical algorithm, implemented on electronic spreadsheet or in any programming language. The implementation of the algorithm can be done in groups, but its discussion must be performed by each student separately. At the end of the discussion of the algorithm, the teacher set the interview on the subjects discussed in class and stated in the program. Results of written tests and informations on the dates for oral exams are published on moodle platform.


Learning Evaluation Criteria.

In order to pass the exam, the student must show to be able to solve simple exercises (written test), to be able to implement numerical algorithms (discussion of an algorithm) and to have understood and to be able to explain, using technical language, the theoretical basis and the methods discussed in class (interview).


Learning Measurement Criteria.

A final mark up to 30 is given, with possible honours.


Final Mark Allocation Criteria.

Each of the three exercise of the written test is evaluated from 0 to 4 points. The exam is passed with a total of 6 or more points, but at least one point in each exercise must be obtained. Final mark, which also takes into account the result of the written test, is given at the end of the oral test by evaluating the discussion of the numerical implementation and of the interview.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare". Zanichelli
R.L Burden, J.D. Faires "Numerical Analysis". Brooks/Cole
Materiale didattico a https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7147

M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare". Zanichelli.
R.L Burden, J.D. Faires "Numerical Analysis". Brooks/Cole
Teaching material at https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7147


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no

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Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2018-2019
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2018-2019

 


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