Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Stefano BIAGI
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT03] INGEGNERIA ELETTRONICA First Cycle Degree (3 years) - [IT03] ELECTRONICS ENGINEERING
Dipartimento: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'InformazioneDepartment: [040040] Dipartimento Ingegneria dell'Informazione
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
ITALIANO
Italian
Trigonometria, elementi di geometria analitica del piano e dello spazio
Trigonometry, elements of analytical geometry in the plane and the space
Lezioni frontali
Lectures
Conoscere e comprendere la teoria delle funzioni di una variabile reale (limiti, continuità, derivabilità, ottimizzazione, integrabilità) e delle successioni e serie numeriche e di funzioni (Taylor e Fourier) e delle loro applicazioni alla risoluzione di problemi concreti.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di risolvere problemi mediante applicazione dei teoremi, degli strumenti e dei metodi appresi a lezione.
Competenze trasversali.
Lo studente dovrà di essere in grado di valutare criticamente soluzioni operative differenti al fine di individuare la più adeguata agli obiettivi da perseguire.
Knowledge and Understanding.
To know and understand the theory of functions of one real variable (limits, continuity, differentiability, optimization, integration) and of the sequences and series in R, Taylor, and Fourier, and their applications to solve concrete problems
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The student must develop the ability of solving problems by applying theorems, tools and methods
Transversal Skills.
The student will be able to critically evaluate different practical solutions in order to identify the most appropriate objectives to be pursued
Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Sup e inf. Completezza. Punti di accumulazione. Insiemi aperti e chiusi. Funzioni di R in R. Funzione inversa. Il valore assoluto. Limiti di funzioni. Unicità del limite. Limite destro e sinistro. Permanenza del segno. Teorema del confronto. Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Forme indeterminate. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi, infiniti. Simboli di Landau. Principio di cancellazione degli o-piccoli. Algebra degli o-piccoli e degli O-grandi. Limiti di successioni. Successioni monotone e limiti. Il numero e. Serie in R. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Serie telescopiche. Serie geometrica. Criteri di convergenza per le serie a termini di segno costante. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibnitz. Funzioni continue di R in R.Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Tipi di discontinuità. Continuità della funzione composta, delle funzioni monotone e della funzione inversa. Funzioni derivabili di R in R. Regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. Test di monotonia. I teoremi di De l'Hopital. I polinomi di Taylor e di Mac Laurin con resto nella forma di Peano. Formula di Taylor e riconoscimento di massimi e minimi. Calcolo di limiti e Formula di Taylor. Funzioni convesse, concave. Asintoti. Studio di funzione. Integrale di Riemann e proprietà. Criterio di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema della media e della media pesata. Teorema fondamentale del calcolo. Regole di integrazione. Integrazione delle funzioni razionali e di alcune funzioni irrazionali. Resto di Taylor in forma integrale e nelle forme di Cauchy, Lagrange, Schlomilch. Integrale indefinito. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. Integrabilità di alcune funzioni elementari. Integrabilità assoluta. Serie e integrali impropri, criterio dell'integrale. Funzioni analitiche nel campo reale e serie di potenze. Serie di Fourier.
Elements of set theory. Natural, relative, rational and real numbers. Completeness, l.u.b. and g.l.b.. Limit points. Open and closed sets. Functions from R to R. The inverse function. The absolute value. Limits of a real valued function. Uniqueness of limits. Right and left limits. Permanence of sign. Comparison principle. Algebra of limits. Few noticeable limits. Monotone functions and their limits. Landau symbols. Algebra of little-o and big-O. The principle of substitution of little-o. Limits of sequences in R. Monotone sequences and their limits. The number e. Series in R. Convergence, divergence and indeterminacy. The geometric and the telescopic series. Convergence criteria for series with terms of constant sign. The armonic and generalized armonic series. Absolute convergence. Leibnitz theorem. Continuous functions from R to R. Zeri, Weierstrass and intermediate values theorems. Discontinuous functions. Continuity of the composition map. Continuity of monotone functions and of the inverse function. Derivative of a function from R to R. Differentiable functions. Differentiability and continuity. Differentiability rules. Right and left derivative. The derivative of the inverse function. Max and min. Fermat, Rolle and Lagrange Theorems. De l'Hopital rule. Monotony test. Taylor and Mac Laurin approximation of functions with remainder in Peano form. Recognizing critical points with Taylor formula. Taylor formula and limits. Convex and concave functions. Asymptotes. Drawing the graph of a function. Riemann integral and its properties. Riemann Criterium. Integrability of continuous and monotonic functions. Mean value and weighted mean value theorems. Fundamental theorem of calculus. Integration rules. Integration of rational functions and some irrational functions. Taylor formula and the remainder in integral, Cauchy, Lagrange and Schlomilch form. Indefinite integral. Improper integrals. Integrability criteria. Integrability of some elementary functions. Absolute integrability. Improper integrals and series. The integral criterium. Analitic function in the real field ans power series.Fourier series.
Prova scritta seguita da prova orale
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di risolvere problemi mediante applicazione dei teoremi, degli strumenti e dei metodi appresi a lezione
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Alle prove scritta è assegnato un punteggio compreso tra zero/33 e 33/33; la prova orale consiste in tre domande di carattere generale alle quali rispondere per iscritto.
Criteri di attribuzione del voto finale.
L'esito complessivo della valutazione è positivo se lo studente consegue almeno 18/33 nelle prova scritta, e risponda in maniera sufficientemente completa alle tre domande. Il voto finale terrà conto del punteggio conseguito allo scritto e del livello di accuratezza, completezza e precisione nelle risposte. E' possibile superare l'esame senza conoscere alcuna dimostrazione, ma non sarà possibile conseguire un voto superiore a 26/30.
Learning Evaluation Methods.
Written proof followed by oral proof
Learning Evaluation Criteria.
The student must develop the ability of solving problems by applying theorems tools and methods taught in lectures
Learning Measurement Criteria.
At the written proof a mark is given between 0/33 and 33/33.
Final Mark Allocation Criteria.
1) F.G. Alessio, P. Montecchiari: Analisi Matematica 1, Soc. Editrice Esculapio
2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli
3) M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Soc. Editrice Esculapio
4) https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7174
1) F.G. Alessio, P. Montecchiari: Analisi Matematica 1, Soc. Editrice Esculapio
2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli
3) M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Soc. Editrice Esculapio
4) https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7174
No
No
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2018-2019
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427