Guida degli insegnamenti

Syllabus

Partially translatedTradotto parzialmente
[3I117] - ANALISI MATEMATICA 1MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Matteo FRANCA
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT02] INGEGNERIA BIOMEDICA First Cycle Degree (3 years) - [IT02] BIOMEDICAL ENGINEERING
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

LINGUA INSEGNAMENTO LANGUAGE

Italiano

Italian


PREREQUISITI PREREQUISITES

Calcolo algebrico, geometria analitica, risoluzione di disequazioni

Algebraic calculus, analytic geometry, resolution of inequalities.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO DEVELOPMENT OF THE COURSE

Lezioni di teoria: 72 ore

Theory lessons: 72 hours


RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI LEARNING OUTCOMES
Conoscenze e comprensione.

Il corso ha l’obiettivo di acquisire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di fornire (grazie anche al successivo corso di Analisi Matematica 2) gli strumenti matematici utili per le discipline ingegneristiche. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.


Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.


Competenze trasversali.

Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la correzione collettiva migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.


Knowledge and Understanding.

The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of mathematical analysis with the objective of providing (together with the course of Calculus 2) the mathematical tools commonly employed in the engineering sciences. In particular, the course aims at providing the student with the basic knowledge of the differential and integral calculus for real functions of one variable with a number of applications.


Capacity to apply Knowledge and Understanding.

In order to develop the student’s ability to use mathematical methods towards the formulation of models, the analysis and the solution of problems, the main classical results of analysis will be introduced, accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of: 1. analizing problems; 2. detecting the methods of solution; 3. choosing the best solving technique.


Transversal Skills.

The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.



PROGRAMMA PROGRAM

Elementi di insiemistica. L'insieme dei numeri reali e proprietà. I numeri complessi. Successioni numeriche e concetto di limite. Serie numeriche e loro comportamento. Funzioni di una variabile: le funzioni elementari. Limite di una funzione. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Studio del grafico di una funzione. Qualche problema di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor. Esponenziale nel campo complesso. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: primitive di una funzione. Integrale improprio e criteri per la convergenza di un integrale. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme. Serie di potenze e serie di Fourier.

Basic facts of set theory. The real numbers and their properties. The complex numbers. Numeric sequences and limits. Numeric series and their behavior. One variable functions: the elementary functions. Limits of functions. Continuous functions and their properties. Differential calculus for one (real) variable functions. The study of the graph of a function. Some optmizations problems. Taylor polynomials and series. The exponential function in the complex field. Integral calculus for one variable function: primitive of a function. Improper integrals and criteria for convergence of integrals. Sequences and series of functions: puntual and uniform convergence. Power series and Fourier Series.


MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME DEVELOPMENT OF THE EXAMINATION
Modalità di valutazione dell'apprendimento.

L'esame consta di 3 prove. Nella prima prova, scritta, verrà valutata la conoscenza dei prerequisiti per la comprensione del corso. Tale prova non concorre alla formazione del voto ma il suo superamento è necessario per accedere alle successive. Nella seconda, scritta, si valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese. Nella terza, orale, le capacità espositive e l'apprendimento della teoria, eventualmente anche attrsverso la risoluzione di esercizi teorici (semplici dimostrazioni e controesempi).


Criteri di valutazione dell'apprendimento.

Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentate a lezione, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso le tecniche apprese.


Criteri di misurazione dell'apprendimento.

L'esame consta di 3 prove.
Nella prima, un test a scelta multipla, verrà verificata la conoscenza dei prerequisiti.
Nella seconda prova (scritta) viene valutata la capacità di impostare e risolvere in modo corretto i problemi posti, utilizzando i metodi propri del corso. Nella terza prova (orale) viene valutata la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i concetti introdotti.


Criteri di attribuzione del voto finale.

Il superamento di ciascuna prova è condizione necessaria per accedere alla prova successiva. Il voto della prima prova non concorre alla formazione del giudizio finale. La seconda prova (scritta) si ritiene superata se si riporta una valutazione pari o superiore a 15. Il voto della terza prova (orale) dovrà essere di almeno 18. Requisiti minimi per il superamento delle prove sono la comprensione di tutti i concetti di base presentati nel corso, e del loro utilizzo nella risoluzione di esercizi standardizzati. Per raggiungere una valutazione superiore bisognerà dimostrare di aver compreso a fondo le dimostrazioni presentate nel corso e di saper utilizzare gli strumenti forniti anche in esercizi meno standardizzati.


Learning Evaluation Methods.

The exam is made up of 3 tests. In the first one, written, the comprehension of the preleminary knowledge needed to understand the course will be evaluated. A positive evaluation in the first test is necessary to acces the others but it will not be used to form the final evaluation. In the second, written, the ability to solve problems using the tools learnt in the course will be examined. In the third, oral, the correctedness in the use of the mathematical language and the comprehension of the theory, possibly also through the resolution of theorical exercises (simple proofs and counterexamples)


Learning Evaluation Criteria.

In the examination the student has to show to have understood the conecpts explained in the course, to know the results and the tools learnt during the lessons, and to be able to settle and to solve a problem using the methods apprehended.


Learning Measurement Criteria.

The exam is made up of 3 part.
In the first test (written), the knowledge of the prerequisites needed to attend the lessons will be examined.
In the second (written), the capability to settle correctly and to solve a problem using the tools learnt during the lessons. In the third (oral) the knowledge of the concept and the results explained during the course will be examined, together with the correctedness of the mathematical language, and the ability in making connections betwwen the different concepts introduced.


Final Mark Allocation Criteria.

To acces any test it is necessary to pass the previous one. The first one is an idoneity and the evaluation will not be used to decide the final mark (however to acces the second written test the student have to pass the first). To pass the second test ( written) is necessary to get an evaluation equal or superior to 15 and equal or superior to 18 for the third (oral) test. To pass the tests the student needs to have understood the basic concepts introduced in the course, including the mathematical language, and their use to solve standard exercises. To reach a better evaluation he/she needs to know the proofs given in the course and to solve less standard exercises.



TESTI CONSIGLIATI RECOMMENDED READING

P. Marcellini - C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica 1"- Liguori

pagina moodle:
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7008

P. Marcellini - C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica 1"- Liguori

web page:
https://learn.univpm.it/course/view.php?id=7008


Scheda insegnamento erogato nell’A.A. 2018-2019
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento.
Academic year 2018-2019

 


Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427