Guida degli insegnamenti
Syllabus
Partially translatedTradotto parzialmente
Francesca Gemma ALESSIO
Lingua di erogazione: ITALIANOLessons taught in: ITALIAN
Laurea - [IT01] INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE First Cycle Degree (3 years) - [IT01] CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING
Dipartimento: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed UrbanisticaDepartment: [040008] Dipartimento Scienze e Ingegneria della Materia, dell'Ambiente ed Urbanistica
Anno di corsoDegree programme year : 1 - Primo Semestre
Anno offertaAcademic year: 2018-2019
Anno regolamentoAnno regolamento: 2018-2019
Obbligatorio
Crediti: 9
Ore di lezioneTeaching hours: 72
TipologiaType: A - Base
Settore disciplinareAcademic discipline: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Italiano
Italian
Calcolo algebrico; geometria analitica.
Algebraic Calculus and Analytic Geometry
Lezioni di teoria con esempi e applicazioni, 72 ore
Theoretical lessons, with examples and applications 72 h
Il corso ha l’obiettivo di far acquisire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica necessarie per comprendere fenomeni fisici e chimici essenziali per le discipline ingegneristiche e di fornire gli strumenti matematici utili per le applicazioni. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie argomentazioni e di sviluppare in esso le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
Competenze trasversali.
Le competenze acquisite durante i corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Knowledge and Understanding.
The aim of the course is that of providing the theoretical, methodological and practical elements of mathematical analysis needed for the understanding of physical and chemical phenomena and of providing the mathematical tools commonly employed in the engineering sciences. In particular, the course aims at providing the student with the basic knowledge of the differential and integral calculus for real functions of one variable with a number of applications.
Capacity to apply Knowledge and Understanding.
The main classical results of analysis will be introduced, in order to develop the student’s ability to follow rigorous mathematical thought and to use mathematical methods towards the formulation of models, the analysis and the solution of problems. the theoretical notions will be accompanied by numerous applications. This path will lead the student to achieving the capability of: 1. analizing problems; 2. detecting the methods of solution; 3. choosing the best solving technique.
Transversal Skills.
The expertise acquired in this course will be needed in order to study the material of later courses. Individual and collective problem-solving sessions will improve the ability to develop independent thought and learning capabilities. Oral presentations of the topics taught in the course, with the language proper of the basic disciplines of the degree course will help developing communication skills.
Numeri naturali, interi, razionali e reali. Principio di Induzione. Limite di successioni reali e proprietà dei limiti. Forme indeterminate. Successioni monotone. Il numero di Nepero e limiti notevoli correlati. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà dei limiti. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessità. Teoremi di de l'Hospital e formula di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale definito e proprietà dell'integrale. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito, integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie numeriche e criteri di convergenza. Serie di potenze e serie di Taylor.
Natural, Integer, Rational and Real numbers. The Induction principle. Limit of real sequences and its properties. Indeterminate forms. Monotone sequences. The Neper's number and related limits. Limits of real function of real variable and its properties. Indeterminate forms. Asymptotic comparison. Monotone functions. Continuity. The Weierstrass's and the Intermediate Values Theorems. Derivative and Derivative Formulas. Successive Derivative. The Fermat's, Rolle's, Lagrange's and Cauchy's Theorems. Derivative and monotonicity. Convexity. The De L'Hospital's Theorems and Taylor's Formula. Asymptots and study of the graphs of functions. Definite integral and its properties. Fundamental Theorem and Formula of the integral calculus. Indefinite Integral and integration methods: by sum decomposition, by parts and substitution. Improper integral and convergence tests. Numerical series and convergence criteria. Power and Taylor series.
Il livello di apprendimento degli studenti viene valutato attraverso le seguenti prove:
-un test preliminare online con domande sui prerequisiti necessari alla comprensione del corso;
-una prova scritta con esercizi che valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese durante il corso,
-una prova orale consistente nell’esposizione teorica di alcuni argomenti del corso scelti dal docente.
Criteri di valutazione dell'apprendimento.
Per superare con esito positivo l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di aver acquisito le tecniche proprie del calcolo differenziale e integrale e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nelle prove scritte e orale, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.
Criteri di misurazione dell'apprendimento.
Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.
Criteri di attribuzione del voto finale.
Lo studente sarà ammesso alla prova scritta solo se avrà superato il test preliminare online sui prerequisiti del corso, potrà accedere alla prova orale solo avendo superato la prova scritta. La prova scritta si considera superata se lo studente raggiunge almeno il punteggio di 18/30. Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa delle prove scritta e orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.
Learning Evaluation Methods.
The level of the student's learning is assessed through the following tests:
- An online test with questions about the prerequisites needed to understand the course material;
- A first written test questions on that will assess the understanding of the theoretica topics of the course;
- A second written test with exercises that will evaluate the ability to solve problems by using the techniques learned during the course;
- An oral test consisting of a discussion of the two written tests.
Learning Evaluation Criteria.
To successfully pass the exam, the student must prove, through the tests listed above, that he has understood the fundamental concept presented during the course; that he has acquired the techniques of differential and integral calculus, and that he is able to set problems and solve them by suitable application of the techniques and methods learned during the course.
The maximum grade is given to students who, in the written and in the oral tests, demonstrate excellent ability and full autonomy in solving the proposed problems, a thorough knowledge of the concepts presented during the course, methodological rigor and appropriateness of scientific language.
Learning Measurement Criteria.
A final grade between zero and thirty will be assigned, possibly with honour.
Final Mark Allocation Criteria.
The student will be admitted to the first written test only if he passed the preliminary online test on the course prerequisites, he will be admitted to the second written test only if he passed the first written test. Finally, he will be admitted to the oral discussion only if the has passed the second written test. The passing grade for both the written test and the oral test is 18/30. The overall rating comes from the comparative evaluation of the written and the oral tests. The honour is bestowed upon those students who have performed the tests in a correct and exhaustive way and have shown a particular excellence and independence of thought.
Francesca G. Alessio-Piero Montecchiari, “Analisi Matematica 1, teoria con esercizi svolti”, Esculapio Editore
Francesca G. Alessio-Chiara de Fabritiis-Cristina Marcelli-Piero Montecchiari “Matematica Zero”, Pearson
Materiale didattico in https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6983
Francesca G. Alessio-Piero Montecchiari, “Analisi Matematica 1, teoria con esercizi svolti”, Esculapio Editore
Teaching materials in https://learn.univpm.it/course/view.php?id=6983
No
No
Le informazioni contenute nella presente scheda assumono carattere definitivo solo a partire dall'A.A. di effettiva erogazione dell'insegnamento. Academic year 2018-2019
Università Politecnica delle Marche
P.zza Roma 22, 60121 Ancona
Tel (+39) 071.220.1, Fax (+39) 071.220.2324
P.I. 00382520427