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Conoscenze di base di algebra, geometria analitica e trigonometria.
Basic knowledge of algebra, analytic geometry and trigonometry.
Il corso si basa su lezioni frontali integrate con momenti di discussione e tutorial.
The course relies on frontal lectures supplemented with smaller discussion sections and tutorials.
Il corso permette agli studenti di acquisire le conoscenze fondamentali sul calcolo differenziale e integrale e la capacità di risolvere problemi scientifici utilizzando semplici modelli matematici.
L’insegnamento si pone come principale obiettivo didattico lo sviluppo nello studente della capacità di utilizzare il calcolo differenziale e integrale per studiare grafici di funzioni e di risolvere semplici problemi scientifici derivanti da diversi di campi di applicazione come la biologia, l’economia e la fisica.
. (i) autonomia di giudizio: capacità di identificare strumenti matematici idonei a risolvere i problemi derivanti dalla ricerca agronomica. (ii) capacità di apprendere e interpretare i modelli matematici utilizzati negli studi scientifici in agronomia.
The course enables students to acquire the fundamental knowledge about differential and integral calculus and the ability to solve scientific problems using simple mathematical modeling.
The main aim of this course is to provide a fully development ability of the students in using differential and integral calculus to study graphs of functions and to solve simple scientific problems which derive from a variety of application areas, such as biology, economics and physics.
(i) ability to identify mathematical tools suitable to solve the problems arising from agricultural research. (ii) ability to learn and interpret the mathematical models used in the scientific studies in agronomy.
Teoria delle funzioni reali di variabile reale. Algebra delle funzioni. Funzioni elementari. Funzioni limitate, estremi di una funzione. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Concetto di limite per le funzioni. Calcolo di limiti elementari. Funzioni continue e principali proprietà. Funzioni continue su intervalli. Introduzione alle derivate: tassi d’accrescimento. Significato geometrico di derivata. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivate di funzioni composte. Derivate successive. Ricerca dei massimi e minimi di una funzione. Funzioni convesse. Flessi. Asintoti di una curva. Teorema di de L’Hopital. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni dei concetti studiati nelle scienze naturali. Cenni sulla teoria dell’integrazione. Concetto d’integrale definito come area sotto la curva di una funzione definita in un intervallo, continua e non negativa. Integrale definito. Principali proprietà dell’integrale definito. Primitiva di una funzione ed integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali di funzioni elementari e tecniche di integrazione. Integrali impropri.
Elementi di calcolo delle probabilità. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione normale.
Course contents: The theory of real functions of a real variable. Function algebra. Elementary functions (the first- and the second-degree polynomials, the exponential, the logarithm and the goniometric functions). Bounded functions, supremum, infimum, maximum and minimum of a function. Monotone functions. Composite and inverse functions. Limits of real functions of real variable. Calculus of elementary limits. Continuous functions and their fundamental properties. Continuous functions on intervals. Introduction to derivative: growth rate. Geometric meaning of derivative. Derivative formulas. Successive derivatives. Derivative and monotonicity. Relative maximum and minimum of derivable function. Convex functions. Asymptotes of a planar curve. The de L’Hopital’s theorems. The study of the graphs of functions. Applications of the theory of real functions to natural and biological sciences. An outline to the Integration Theory. Definite Integral and its properties. Geometric meaning of Definite Integral. Definition of Indefinite Integral and its properties. Indefinite Integral of elementary functions. Fundamental theorem of the Integral Calculus. Indefinite integral and integration methods: sum decomposition, by parts and substitution. Improper Integrals.
Principles of probability theory. Random Variables, Distribution Functions, and Expectation of a random variable. Normal Distribution.
La valutazione dell’apprendimento degli studenti verterà su una prova scritta.
Per superare con successo l'esame, lo studente deve dimostrare che lui/lei ha pienamente compreso i concetti matematici presentati nel corso, è in grado di utilizzarli per risolvere semplici problemi scientifici, e ha la capacità di sintesi e chiarezza nella comunicazione scritta.
Attribuzione del voto finale in trentesimi.
La prova scritta sarà articolata su cinque quesiti principali, ognuno dei quali sarà valutabile con un punteggio variabile fra 0 e 6 punti. La lode verrà attribuita agli studenti che, avendo conseguito la valutazione massima, abbiano dimostrato una piena capacità di sintesi e chiarezza nella comunicazione scritta.
The learning evaluation of the students is carried out by a written test.
To pass successfully the examination, the student must demonstrate that he/she has fully understood the mathematical concepts presented in the course, is able to use them in solving simple scientific problems, and has ability of synthesis and clarity in written communication.
Attribution of the final mark up to thirty.
The oral examination consists of five questions concerning the subjects listed in the teaching program, each of ones will be quantified in the range 0 - 6. The degree of 30 “cum laude” is attributed when the student demonstrates complete ability of synthesis and clarity in written communication.
Dispense sul elementi di calcolo delle probabilità
J.H. Heinbockel, 2012. “Introduction of calculus vol.1”. ebook ottenibile gratuitamente.
Villani V., Gentili G., 2012. “Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita”. McGraw-Hill Education.
ecture notes on elementary probability theory
Heinbockel J.H., 2012. “Introduction of calculus vol.1”. free ebook.
Villani V., Gentili G., 2012. “Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita”. McGraw-Hill Education.
Università Politecnica delle Marche
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